怎樣找準分數應用題中單位“1”的量

蘇永芳

【摘 要】分數應用題是小學階段數學學習的一個重點，也是一個難點。教師教起來吃力，學生掌握起來不易。筆者作為一名小學數學教師，長期從事小學數學高年級教學，對分數應用題的教學做了深入的研究：其實分數應用題難就難在單位“1”的量的確定上面。突破了這一關，學生學習起來就會得心應手。筆者認為：1、部分數與總數比較，一般總數是單位“1”的量;2、兩個數作比較關系，作比較后面的量一般是單位“1”的量;3、原數量與現數量關系，原數量一般是單位“1”的量;4、運用“靠近法”確定單位“1”的量。在較復雜的分數應用題中有時單位“1”的量難以確定，那么如何才能準確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法：1、要學會統一單位“1”;2、以不變應萬變，找不變的量為單位“1”的量。

【關鍵詞】分數應用題;教學;單位“1”;確定;方法

分數應用題是小學六年級數學學習的一項很重要的內容，總有一小部分的學生掌握不好，原因在何處呢？通過對分數應用題的解析我們不難發現：分數應用題的研究無非就是單位“1”的量、比較量和分率三者之間的關系，比較量就是與單位“1”的量相比較的量，分率就是比較量占單位“1”的量的幾分之幾，從三者之間的關系中，確定單位“1”的量是解答分數應用題的關鍵所在。

那么，怎樣才能確定單位“1”的量呢？在簡單的分數應用題中我嘗試了以下幾種類型。

一、部分數與總數比較，一般總數是單位“1”的量

在統一的整體中，部分數與總數作比較那么總數一般是單位“1”的量例如：男生占全班的3/5，男生是部分數，全班是總數，那么全班是單位“1”的量，再比如我國人口占全世界人口的1/4應該把“全世界的人口”看著單位“1”的量。

二、兩個數作比較關系，作比較后面的量一般是單位“1”的量

兩個數作比較可分為兩種，一種是題目中有典型的特征“比”字。例如：田徑隊男生人數比女生人數多1/3，是以女生為標準，女生是單位“1”的量;另一類是題目中沒有“比‘字的但題目中兩個量也是作比較的例如：小明的歲數是爸爸歲數的1/3，是以爸爸的年齡為單位“1”的量。

三、原數量與現數量關系，原數量一般是單位“1”的量

在兩種數量中，現有數量是比較量，原有數量是單位“1”的量例如：水結成冰后，體積增加了1/10，現在的數量是冰的體積，原來的數量是水的體積，所以水的體積是單位“1”的量。

四、運用“靠近法”確定單位“1”的量

所謂“靠近法”簡單地說，就是把分率前靠得最近的哪個量看著單位“1”的量。例如：小芳的體重占小明的體重的7/8，在分率7/8前面有兩個量，但是與7/8靠得最近的量是小明的體重，故應把小明的體重看著單位“1”的量。在含有“比”字分數應用題中，選用這種方法，更能準確地確定單位“1”的量。例如：一個食堂運來大米500千克第一天吃了大米總量的1/11，第二天比第一天多吃了總量的1/30，第二天吃了多少千克？在這一題中分率1/30的單位“1”的量應是總量而不是“比”字后面的“第一天”。

在較復雜的分數應用題中有時單位“1”的量難以確定，那么如何才能準確地確定單位“1”的量，我們可以嘗試以下兩種方法。

一、要學會統一單位“1”

在分數應用題中，對于簡單的分數應用題學生運用以上介紹的方法很容易確定單位“1”的量，但對于較復雜的即單位“1”的量不統一的分數應用題，統一單位“1”顯得尤其重要。例如：有一批水果450千克，第一天賣出1/3，第二天賣出的是第一天的2/3，兩天共賣出多少千克？先讓學生認真審題找出解決問題所需要的條件即兩天共賣出這些水果的幾分之幾，可是第一天賣出的是單位“1”的量“450千克”，而第二天賣出的單位“1”的量是第一天賣出的千克數。單位“1”不統一，不能直接計算，要先把第二天賣出的是第一天的2/3轉化為第二天賣出的是這批水果的幾分之幾，就是求1/3的2/3是多少？ （1/3×2/3=2/9）， 再求兩天共賣出的千克數，即求450千克的5/9是多少？（450×5/9=250（千克））

二、以不變應萬變，找不變的量為單位“1”的量

有一些較復雜的分數應用題中，分率前的單位“1”的量常常是一個變化的量，那么怎樣才能找出有利于解題的單位“1”的量，以不變應萬變，找出不變的量作為單位“1”的量會使我們的解題思路更加明確。例如：小明讀一本書，已讀的頁數是未讀頁數的3/2，他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀的頁數的7/3，這本書共多少頁？在這條題目中分率3/2與7/3的單位“1”的量都是未讀的頁數，表面上看是一回事，可仔細分析卻發現是兩個不相等的量，因此就不能把“未讀的頁數”看成單位“1”的量，那么怎樣確定單位“1”的量呢？其實在題目中蘊藏著一個不變的量（即這本書的總頁數）如果將“此”看著單位“1”的量可將“已讀的頁數是未讀頁數的3/2”與“已讀的頁數是未讀頁數的7/3”轉化為“已讀的頁數是總頁數的3/3+2”與“已讀的頁數是總頁數的7/3+7。這樣便很快地找出與“30”相對應的分率，從而求出這本書的總頁數。（30÷（7/10-3/5））

解決分數應用題的關鍵就是要準確地確定單位 “1”的量，只要我們平時在教學的過程中善于思考，善于實踐定能總結出其他更好的方法。

【參考文獻】

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[2]孔常順.小學應用題教學的嘗試[J].教育教學論壇.2011（19）

[3]宋增群.關于應用題教學的幾點體會[J].學周刊.2011（11）

（作者單位：江蘇省寶應縣氾水鎮氾光湖小學）