注重變式練習 促進數學理解

陳真碧

練習是學生學習數學過程中的重要環節。知識的掌握、技能的形成、智力的開發、能力的培養，必須通過一定數量的練習來實現。在設計練習時，要充分關注學生在整個學習過程中，對于數學知識內在本質的理解。通過變換問題中的數學信息，強化對數學思維能力的訓練，能有效促進小學生深化對于數學知識的理解，掌握數學的本質屬性，從而不斷提升數學能力。

一、條件變式：從“恰好”到“冗余”

小學生的思維常常表現出受暗示而盲目附和的傾向，不能正確地排除干擾因素的傾向。因此，設計練習時注意問題信息從“恰好”到“冗余”，讓學生主動地去篩選或尋找隱蔽條件，能有效提高學生的數學分析、理解能力。

常規題：一個平行四邊形的底是12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

變式題：一個平行四邊形相鄰的兩條邊長度分別是8厘米和12厘米，高是10厘米，平行四邊形的面積是多少平方厘米？

解答常規題，學生只要直接套用平行四邊形面積公式，解答熟了，成為下意識行為。解答變式題時，學生必須根據題意進行分析和選擇，選取恰當的兩個數據進行計算。這樣的變式，多種條件信息混雜，形成干擾因素，學生必須綜合運用多種知識來解題，同時此題也能幫助學生改變題目條件都需用上的思維定勢。

二、順序變式：從“順向”到“逆向”

逆向題是指在解題是要進行逆思維的題目，由于順向題相對學生來說“容易理解”，以致學生解答逆向題時易受“先入為主”的影響，不能擺脫順向題的解題思路而套用解題方法，造成失誤。注重逆向訓練，有利于幫助學生弄清題意，明析數量關系，找準思維起點，拓展解題思路，有利于化難為易，培養學生的綜合分析能力。

常規題：8和10的最小公倍數是多少？這個最小公倍數的因數有哪些？

變式題：8和一個數的最小公倍數是40，這個數可能是多少？

從表面來看，上述問題都涉及兩個數的最小公倍數和一個數的因數等知識，區別只是敘述順序的先后，但從數學本質看，其實是學生思考問題時思維方向的變化，是學生從不需要到需要選擇和整理有效信息的過程。常規題敘述方式與數學課本的習題一樣，學生只需順著題目本身，就可輕松得出答案。而變式題學生必須首先要分析思考這個數首先必須是40的因數;其次，這個數與8搭配最小公倍數是40，兩者結合起來，才能得出正確答案;第三，得出1個或部分答案，還相對容易一些，而要得出全部答案，就要求學生有嚴密的思維能力，才能順利解決問題。適當進行這方面的訓練，能有效提高學生思維能力，提升數學素養。

三、問題變式：從“唯一”到“開放”

學生在解題時，會表現出不同層次、多種水平的解答方案：有的學生可能只找到一種答案，有的學生能找到多種答案，有的學生能找到全部答案，不同的結果則表現出不同的思維水平。

常規題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著長的一條直角邊旋轉一周，所得到圖形的體積是多少？

變式題：直角三角形三條邊分別是3、4、5厘米，沿著直角三角形的一條邊旋轉一周，所得到圖形的體積是多少？

常規題中明確指出沿著長的一條直角邊旋轉一周，所得到圖形是底面半徑是3厘米，高是4厘米的圓錐體，答案是唯一的。而變式題中沿著直角三角形的一條邊旋轉一周，這邊可以是直角三角形三條邊中任意一條，所得到圖形可以是一個圓錐體，也可以是兩個等底圓錐合在一起的組合體，因此答案不唯一。這就為學生開放思維提供了平臺，解答時學生必須認真審題，仔細閱讀題中每個信息，必須考慮到方方面面，不可粗心大意有所疏漏。

四、解法變式：從“常規”到“創新”

在數學教學中，尤其要注重視對學生進行創造性思維能力的訓練，通過變式引導學生多側面、多角度、多渠道地思考問題，拓寬學生的思維視角，引導學生突破常規尋求變異。

常規題：在一個正方形內有個最大的圓，如果正方形面積是16平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

變式題：在一個正方形內有個最大的圓，如果正方形面積是12平方分米，那么圓的面積是（ ）平方分米。

數學教學如果只著眼于傳統，數學思考常著力于常規，長此以往，學生便會形成一種思維的定勢，錯誤地把常規方法當作必須的、唯一的方法，這不利于學生的發展。常規題雖然有一定的思維含量，但是學生還是可以比較容易地根據正方形的面積推算出正方形的邊長，也即圓的直徑是4分米，半徑就是2分米，這樣，問題就又回到了常規路徑上來了，即求圓面積，必須知道圓半徑，半徑未知，先求出來，然后直接利用公式進行計算。而變式題中數字由“16”改為“12”，一字之差，題目就變得有味多了。因為，這樣一來，學生憑借現有的知識基礎和常規的解題經驗，不能求出正方形的邊長（即圓的直徑），也就得不出圓的半徑，無法利用公式直接計算，從而形成思維障礙，學生感到無從下手。因此，必須引導學生跳出常規，廣開思路，共同探索新的解題路徑。可利用多媒體逐步出示圖形，通過直觀展示，學生很容易探知，正方形面積的1/4（即小正方形面積）就是圓的半徑的平方，12÷4=3平方分米，即r2=3平方分米，而圓的面積正可由圓周率π乘r2得到，問題得解。經常注重類似的訓練，可以讓學生深刻地認識到，根據公式求平面圖形的面積只是解題途徑之一，并不是唯一途徑，從而有效避免對平面圖形的面積計算公式形成簡單化、機械化的理解。

數學學習不能單純地依賴模仿與記憶，有的時候“熟能生巧”會弄巧成拙成為“熟能生笨”，巧用變式，可以引導學生在理解的基礎上收集有效信息、選擇有用信息、分析和重組有關信息，從而形成學生自我的建構與提升;同時也可以促進教師不斷改進自身的教學方式和方法，真正從促進學生理解、不斷發展學生的角度去預設教學活動、實施教學活動，從而切切實實培養學生的數學理解能力。

（作者單位：福建省南安市蓮塘小學）