淺談利用變式進行運動型問題的復習

高云芳

摘 要 運動型問題常常與探究性問題、分類討論問題結合在一起，學生在解答此類問題時普遍感到困難，若設計變式題組進行運動型問題復習，由易到難、循序漸進，有利于提高學生對運動型問題的分析、解決能力。

關鍵詞 探究 運動型 問題 變式 能力

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2015）11-0041-03

一、利用習題變式，培養學生探究運動型問題的意識

在運動型復習的教學中，把問題由靜態情景變為動態情景，由特殊位置到一般情形，變解題模式為“探究式”。 變式題可滿足學生的好奇心，培養學生學習數學的興趣，使學生掌握運動型問題中“動靜互化”，有利于培養學生探究、解決運動型問題的意識。

例：如圖，一條拋物線y=ax2+bx（a≠0）的頂點坐標為（2，），正方形ABCD的邊AB落在x軸的正半軸上，頂點C、D在這條拋物線上。

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求正方形ABCD的邊長。

分析：（1）設拋物線頂點式解析式y= a（x-2）2+，

然后把原點坐標代入計算求出a的值即可得解；故拋物線解析式為y= - x2+ x；

（2）設正方形的邊長為2m，根據拋物線的對稱性求出點C的坐標，然后代入拋物線解析式計算解得m1=1，m2= -4（舍去），所以正方形ABCD的邊長為2m=2？=2。

變式一 ：如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1。

（1）求a，b，c的值；

（2）如果動點E，F同時分別從點A，點B出發，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S。

①試求出S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；

②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由。

若存在某點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形，則FR1=EB且FR1∥EB，即可得R1為（9，3），R2（3，3）；或者ER3=BF，ER3∥BF，可得R3（3，9）。

再將所求得的三個點代入y=x2+ x+6，可知只有點（9，3）在拋物線上，因此拋物線上存在點R（9，3），使得四邊形EBRF為平行四邊形。

變式二 ：如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0），與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合。

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A，B兩點重合，點Q不與C，D兩點重合）。設點A的坐標為（m，n）（m>0）。

利用變式，設計由易到難的問題，引導學生通過適當模擬，分類畫圖，找出分類的關鍵點，從而得出取值范圍。

二、利用習題變式，提高學生探究運動型問題的能力

利用習題變式，在學生解題過程中，引導學生從不同角度去思考和探索問題，并從中獲得對問題的深刻理解，不斷提高解決運動型問題的能力。

變式三 ： 如圖①，邊長為4cm的正方形ABCD的頂點A與坐標原點0重合，邊AB在x軸上，點C在第四象限，當正方形ABCD沿x軸以1cm/秒的速度向右勻速運動，運動時間為t秒時，經過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c與y軸相交于E點，其頂點為M。

（1）若正方形ABCD在運動過程中，拋物線y=ax2+bx+c的頂點M保持在正方形的內部，求a的取值范圍。

（2）設正方形ABCD在運動過程中，△ABE與△ABM的面積比為k，求k與運動時間為t（秒）之間的關系式。

（3）當正方形ABCD沿x軸向右運動2秒鐘時，在拋物線y=ax2+bx+c上存在一個點P，使△ABP為直角三角形，且△OPA∽△OBP，求此時拋物線的解析式。

（1）求此拋物線的表達式；

（2）正方形ABCD沿射線CB以每秒個單位長度平移，1秒后停止，此時B點運動到B1點，試判斷B1點是否在拋物線上，并說明理由；

（3）正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A2B2C2D2，A2點在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離。

利用變式設計運動型的問題，引導學生適當模擬，畫出特殊圖形，實現“化動為靜”，最后將圖形量化，建立方程模型。