天體運動常見的幾個模型

馬繼坤

高中物理萬有引力定律與圓周運動的結合主要用于研究天體的運動，這部分內容公式多，規律性很強，如果不能理清各個物理量之間的關系，熟悉公式使用的背景，應用時非常容易出問題。尤其是地面上的物體和繞地球旋轉的天體各自滿足的規律，即使都是圓周運動，但是向心力的來源也有所區別。又比如都是繞地球旋轉的天體，網周運動和橢圓運動又有哪些區別呢？為了理清他們之間的關系，可以選擇幾個典型的模型題，讓學生加以比較和辨別。

一、地球赤道上的物體和人造地球衛星

例1如圖，A為靜止于地球赤道上的物體、B為近地衛星、C為地球同步衛星，地球表面的重力加速度為g，關于它們運行線速度v、角速度ω、周期T和加速度a的比較正確的是（

）

例8 如圖所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的

（

）

A.動能大

B.向心加速度大

C.運行周期長

D.角速度小

從這個模型我們發現雖然赤道上物體和衛星都做網周運動，但是由于向心力來源不同，故而由向心力公式得到的v、ω、T、a表達式不同，衛星的規律不一定適用于地面上的物體，而比較同一個物理量的時候要選擇恰當的方法，不能生搬硬套公式，以免出錯。

二、衛星變軌模型

衛星變軌問題也是萬有引力定律應用非常重要的部分，對這個過程中的一些物理量的關系也需要我們能認識清楚。

例2

將衛星發射至近地圓軌道1（如圖所示），然后再次點火，將衛星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點，2、3相切于P點，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法正確的是

（

）

A.衛星在軌道3上的周期大于軌道1上的周期

B.衛星在軌道2上經過Q點時的速率大于它在軌道3上經過P點時的速率

C.衛星在軌道1上經過Q點時的加速度小于它在軌道3上經過P點時的加速度

D.衛星在軌道2上經過P點的加速度等于它在軌道3上經過P點時的加速度

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論。

練習：2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從網形軌道Ⅰ進入橢網軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖所示，關于航天飛機的運動，下列說法中正確的有

（

）

A.在軌道Ⅱ上經過A的速度小于經過B的速度

B.在軌道Ⅱ上經過A的動能小于在軌道Ⅰ上經過A的動能

C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期

D.在軌道Ⅱ上經過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經過A的加速度

讓學生辨別相似的知識點之間的區別，僅僅從純理論的角度講解，學生即使聽懂了，也不容易真正能靈活運用。如果能選擇典型的例題，使得知識點習題化，呈現具體的背景，知道每一個物體適用的規律，就簡單的多了。