例說衛星能量公式的應用

朱具德

有關衛星的問題，一直是競賽的熱點，也是難點。特別是其中的計算大都很繁雜，而如以使之大為簡化。

一、衛星的能量公式

如圖1，A、B為衛星軌道的近地點和遠地點，半長軸為a.設地球質量為M，衛星質量為m，取距地球中心無窮遠處引力勢能為零。

二、問題分析

例1 （第28屆全國中學生物理競賽預賽11題）宇航員從空間站（繞地球運行）上釋放了一顆質量m =500 kg的探測衛星。該衛星通過一條柔軟的細輕繩與空間站連接，穩定時衛星始終在空間站的正下方，到空間站的距離l= 20 km。已知空間站的軌道為圓形，周期T= 92 min。

（1）忽略衛星拉力對空間站軌道的影響，求衛星所受輕繩拉力的大小。

（2）假設某一時刻衛星突然脫離輕繩。試計算此后衛星軌道的近地點到地面的高度、遠地點到地面的高度和衛星運行周期。

解析如圖2所示。

（1）設空間站離地面的高度為H，因為同步衛星的周期和地球白轉周期相同，根據開普勒第三定律以及題意有