萬有引力定律要點例析

張統勛

一、熟悉兩個重要定律

1.開普勒行星運動定律

（1）開普勒第一定律（又叫軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。

第一定律告訴我們，盡管各行星的軌道大小不同，但它們有共同規律.

（2）開普勒第二定律（又叫面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積。

第三定律反映了行星公轉周期跟軌道半長軸之間的依賴關系.橢網軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越大；反之，其公轉周期越小.其中常數k與行星無關，只與太陽有關。

例1 火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知 （

）

A.太陽位于木星運行軌道的中心

B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等

C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方

D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積

解析

火星和木星在各白的橢網軌道上繞太陽運動，速度的大小不可能始終相等，選項B錯誤；太陽在這些橢圓的一個焦點上，選項A錯誤；在相同時間內，某個確定的行星與太陽連線在相同時間內掃過的面積相等，選項D錯誤，只有選項C正確。

答案C

（3）公式適用條件：此公式適用于質點間的相互作用。當兩物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質點。均勻的球體可視為質點，r是兩球心間的距離.一個均勻球體與球外一個質點間的萬有引力也適用，其中r為球心到質點間的距離。

（4）萬有引力定律的“四性”

①普遍性：萬有引力不僅存在于太陽與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個有質量的物體之間都存在著這種相互吸引的力。

②相互性：兩個有質量的物體之間的萬有引力是一對作用力和反作用力，總是滿足大小相等、方向相反、作用在兩個物體上。

③宏觀性：地面上的一般物體之間的萬有引力比較小，與其它力比較可忽略不計，但在質量巨大的天體之間，或天體與其附近的物體之間，萬有引力起著決定性作用。

④特殊性：兩個物體之間的萬有引力只與它們本身的質量和它們間的距離有關，而與所在空間的性質無關，也與周圍是否存在其它物體無關。雖然是牛頓由天體的運動規律得出的，但牛頓又將它推廣到了宇宙中的任何物體，適用于計算任何兩個質點間的引力，選項A錯誤；當兩個物體間的距離趨近于0時，兩個物體就不能視為質點了，萬有引力公式不再適用，選項B錯誤；兩物體間的萬有引力也符合牛頓第三定律，選項C正確；公式中引力常量G的值是卡文迪許在實驗室里用實驗測定的，而不是人為規定的，選項D錯誤。

答案C

二、熟悉衛星的運動特點

1.地球同步衛星的特點

2.極地衛星和近地衛星

（1）極地衛星運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋。

（2）近地衛星是在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。

（3）兩種衛星的軌道平面一定通過地球的球心。

3.衛星的可能軌道

衛星的軌道平面一定過地球的地心，如圖所示

4.三種宇宙速度比較

例3“北斗”衛星導航定位系統由地球靜止軌道衛星（同步衛星）、中軌道衛星和傾斜同步衛星組成，地球靜止軌道衛星和中軌道衛星都在圓軌道上運行，它們距地面的高度分別約為地球半徑的6倍和3.4倍，下列說法中正確的是

（

）

A.靜止軌道衛星的周期約為中軌道衛星的2倍

B.靜止軌道衛星的線速度大小約為中軌道衛星的2倍

C.靜止軌道衛星的角速度大小約為中軌道衛星的1/7

D.靜止軌道衛星的向心加速度大小約為中軌道衛星的1/7

2.衛星運行參量的分析問題

衛星的各物理量隨軌道半徑變化的規律

例6“嫦娥一號”探月衛星繞地運行一段時間后，離開地球飛向月球。如圖所示是繞地飛行的三條軌道，1軌道是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道。A點是2軌道的近地點，B點是2軌道的遠地點，衛星在軌道1的運行速率為7.7 km/s，則下列說法中正確的是

（

）

4.雙星問題

繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統，我們稱之為雙星系統，如圖所示，雙星系