《萬有引力與航天》的常見錯因分析

李恒林

學(xué)生在學(xué)習(xí)《萬有引力與航天》一章內(nèi)容時，對于定律的適用條件理解不深刻，或?qū)栴}分析不全面，或受思維定勢的影響等，解題時常常出現(xiàn)多種錯誤。下面對學(xué)生學(xué)習(xí)時的典型錯誤產(chǎn)生根源做出分析，指出正確的解決方法，希望幫助學(xué)生掃除障礙給出一點(diǎn)有益的啟發(fā)與幫助。

易錯點(diǎn)1：忽視萬有引力定律的適用條件

例1假如把一個物體放在地球的球心，則物體受到地球?qū)λ娜f有引力是多大？

錯因分析：萬有引力公式適用條件是質(zhì)點(diǎn)間的引力計(jì)算，把物體放在球心，這時不能把地球當(dāng)成質(zhì)點(diǎn)，也不能把地球的質(zhì)量看成集中在球心處理，萬有引力定律公式不能直接使用。

正解：可以把地球分成無限份（可視為質(zhì)點(diǎn)），各部分對物體的引力就適用公式條件，由于每一部分受到的引力與關(guān)于球心對稱的那部分的引力平衡，由對稱性可得地球?qū)ξ矬w的萬有引力為零。

易錯點(diǎn)2：混淆“天體距離”與“軌道半徑”

錯因分析：如果衛(wèi)星繞行星做勻速網(wǎng)周運(yùn)動，兩者間的距離就是網(wǎng)周運(yùn)動的軌道半徑。但本題衛(wèi)星在做橢圓運(yùn)動，許多同學(xué)把衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)與行星的距離誤認(rèn)為是衛(wèi)星運(yùn)動的軌道半徑。

正解：由橢網(wǎng)的對稱性可知，衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的軌道曲率半徑是相同的，設(shè)曲率半徑等于R，則在近地點(diǎn)時有

易錯點(diǎn)3：對研究對象受力分析不全面

例3

宇宙中存在著一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，其中一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑R的圓軌道上運(yùn)行。設(shè)每個星體的質(zhì)量均為m。試求這種形式下星體運(yùn)動的線速度。

錯解1：對做圓周運(yùn)動的星體有

錯因分析：上述解法的主要問題是對星體受力分析不全面導(dǎo)致錯誤，實(shí)際上每個星體都受到其它兩個星體的引力作用，引力的合力提供向心力。

正解：由牛頓第二定律有：

易錯點(diǎn)4：誤認(rèn)為地面上物體受的萬有引力等于向心力

錯因分析：衛(wèi)星受到的萬有引力全部提供向心力；而地面上物體運(yùn)動的向心力不等于萬有引力，向心力只是萬有引力的一個分力，地球?qū)ξ矬w的萬有引力和支持力的合力提供向心力。對同步衛(wèi)星有

易錯點(diǎn)5：弄不清“地上受阻減速”與“天上受阻變軌”

例5某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近

錯因分析：當(dāng)天體的速度發(fā)生變化時，衛(wèi)星會做變軌運(yùn)動（減速近心，加速離心），軌道半徑會發(fā)生變化，向心加速度、線速度、角速度和周期也會連鎖變化，可根據(jù)公式a=

易錯點(diǎn)6：混淆“地面追及”與“空間站對接”

例6

繼2010年10月成功發(fā)射“嫦娥二號”，我國又于2011年9月發(fā)射“天宮一號”目標(biāo)飛行器，2011年11月發(fā)射“神舟八號—飛船并與“天宮一號”成功實(shí)現(xiàn)對接，此后將要有航天員在軌進(jìn)行科研，這在我國航天史上具有劃時代意義。若某時刻“天宮一號”與“神舟八號”一前一后在同一軌道上做勻速圓周運(yùn)動，“神舟八號”為了追上“天宮一號”并實(shí)現(xiàn)成功對接，下列說法正確的是

（

）

A.直接加速

B.先加速后減速

C.先減速后加速

D.選項(xiàng)B和C兩種方法均可

錯解：A、B、C、D四個選項(xiàng)均有同學(xué)錯選。

錯因分析：在太空中，飛行器之間的對接，不同于地面上直線運(yùn)動物體的“追及”問題，必須明確飛行器由于變速會發(fā)生變軌現(xiàn)象.若兩者在同一軌道上一前一后運(yùn)動時要成功對接，不能僅靠某飛行器的單一變速實(shí)現(xiàn)。