有關人造衛星的幾個結論與應用

華峰

當人造衛星在某一軌道上做勻速圓周運動時，根據萬有引力定律和勻速圓周運動的知識，可以得到幾個有用的結論，利用這些結論解答有關問題會使解題過程非常簡單，可以極大地提高解題速度。

一、結論的得出

設人造衛星的質量為m、軌道半徑為r，地球的質量為M、半徑為R。由于地球對人造衛星的引力提供了人造衛星做勻速圓周運動的向心力，故有

結論1

人造衛星在不同的軌道上環繞地球做勻速圓周運動時，其線速度的大小是各不相同的。

此結論由①式很容易得到：

結論2

人造衛星在不同軌道上環繞地球做勻速圓周運動時，其周期的大小是各不相同的。

此結論很容易由②式得出：

由④可知，人造衛星運行的周期大小，隨著軌道半徑的增大而增大。當人造衛星在環繞地球表面附近（r=R）運行時，人造衛星的運行周期最小，為

結論3

發射人造衛星的過程就是克服地球引力做功的過程，因此人造衛星的發射速度隨著軌道半徑的的增大而增大。若空氣阻力不計，則衛星進入軌道的過程中，其動能的減小量等于其引力勢能的增加量。人造衛星的最小發射速度（人造衛星在地球表面附近運行時r=R），即第一宇宙速度的大小由③式可得：

結論4

在某一軌道上運行的人造衛星，若受到某種阻力的作用時，衛星的機械能將減小，速度變慢。衛星在此軌道上受到的萬有引力就會大于它做勻速圓周運動所需的向心力，于是衛星的軌道半徑就會減小，高度就會降低。當衛星重新穩定于另一軌道運行時（此時的萬有引力仍然等于新的向心力），由于地球引力做正功，衛星的線速度要增大，因此其動能也增大。

結論5

同步衛星（即應用通信衛星）由于它的運行周期不變（T=24 h），則由④式可

二、應用結論速解題

C.衛星A的發射速度小于衛星B的發射速度

D.衛星A、B不可能同時為地球的同步衛星

解析

由結論1可知，衛星A、B環繞地球做勻速圓周運動的線速度之比為：衛星的軌道半徑不同，所以衛星A、B不可能同時為地球的同步衛星。

綜上所述，本題應選B、C、D.

例2一顆人造衛星正在某軌道上運行，從衛星沿運動方向彈射出一個物體，當衛星重新穩定運行時（設衛星穩定飛行時的運動均為勻速圓周運動），則

（

）

A.衛星仍在原軌道上運動，但速度變小，周期變大

B.衛星距地面高度減小，速率變小，周期變小

C.衛星距地面高度增大，速率變大，周期變小

D.衛星距地面高度減小，速率變大，周期變小

解析

當衛星沿前進方向彈射出一個物體時，由衛星的運動速率將減小，這時地球對衛星的萬有引力大于衛星環繞地球運動所需的向心力，因此衛星運動的軌道半徑將減小。

由結論4可知，當衛星重新穩定到另一軌道運行時（此時萬有引力重新等于向心力），由于地球的引力做正功，衛星的線速度將增大。

由結論2可知，衛星運行周期的大小，隨軌道半徑的減小而減小。

綜上所述，知本題應選D。