天體運動問題中的“萬能公式”

劉永忠

圍繞中心天體運動的行星（或衛星），我們把它們的運動近似看作勻速圓周運動，且由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律

解天體運動問題時，經常會用到上述公式或它們的變形，它們可謂是解天體運動問題的“萬能公式”。

一、天體質量和密度的計算問題

【訓練1】

有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處重力加速度的4倍，則該星球的質量將是地球質量的（忽略其自轉影響）

（

）.

A.1/4

B.4倍

C.16倍

D.64倍

二、人造衛星的運行問題

例3

如圖，甲、乙兩顆衛星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動，下列說法正確的是 （

）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的運行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的線速度比乙的大

解析

甲、乙兩衛星分別繞質量為M和2M的行星做勻速網周運動，萬有引力提供各自做勻速網周運動的向心力。由牛頓第二定律有：

【訓練2】

一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，動能減小為原來的1/4，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的

（

）

A.向心加速度大小之比為4：1

B.角速度大小之比為2：1

C.周期之比為1：8

D.軌道半徑之比為1：2

三、星體表面的加速度與速度問題