建立“模型”，巧解天體運動問題

李學軍

天體運動是宇宙間物體的一種復雜的運動形式，運用萬有引力定律求解天體運動問題，是高中物理“力和運動”的重要應用，也是學習“力和運動”關系的難點所在，其中正確建立天體運動的物理模型是解題的首要環節。

一、質點模型

在天體運動中，一般視天體為質點。無論是自然天體（如地球、月球、太陽、黑洞），還是人造天體（如飛船、衛星、空間站），也不管它體積多大，自身的形狀如何，通常把它們抽象為質點模型。人造天體直接看作質點，自然天體常看作球體，可認為質量集中在球心這一幾何點上。

二、軌道模型

解決天體運動問題是萬有引力定律的一個非常重要的應用，除近地衛星外，實際天體的運動軌跡大多為橢圓軌道。在實際問題的處理中由于學生所學數學知識的限制，通常行星或衛星的軌道近似為橢圓軌道，計算時認為行星或衛星繞中心天體做勻速網周運動，從而利用同學們熟知的圓周運動和動力學知識粗略地認識和分析天體運動問題。

三、運動模型

常見的天體運動模型有以下三種：

1.核星模型

這類天體運動模型中，一般由運動天體繞中心天體（視為靜止）做勻速圓周運動，為常規性天體運動模型。

例1

2008年9月25日，我國繼“神舟”五號和六號載人宇宙飛船后又成功地發射了神舟七號載人宇宙飛船.設“神舟”七號載人宇宙飛船在軌道上繞地球運行n圈所用時間為t，若地球表面地重力加速度為g，地球半徑為R，求：

（1）飛船的圓軌道離地面的高度；

（2）飛船在圓軌道上運行的速率.

2.雙星模型

在天體運動模型中，將兩顆彼此距離較近的恒星稱為雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞兩星連線上某點做周期相同的勻速圓周運動，處理思路如下：

（1）要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源

雙星中兩顆子星相互繞著旋轉可看作勻速網周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。

（2）要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關系

兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。

（3）要明確兩子星網周運動的動力學關系。

例2

天文學家將相距較近，僅在彼此的引力作用下運行的兩顆行星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍，利用雙星系統中兩顆恒星的運行特征可推算出他們的總質量。已知某雙星系統中兩顆恒星圍繞他們連線上某一固定點分別做勻速圓周運動，周期為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量。

（3）三星模型

例3

宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統，通常可忽略其他星體對它們的引力作用。已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設每個星體的質量均為m。

（1）試求第一種形式下，星體運動的線速度和周期。

（2）假設兩種形式下星體的運動周期相同，第二種形式下星體之間的距離應為多少？