運(yùn)用萬(wàn)有引力公式應(yīng)注意的問題

華峰

萬(wàn)有引力是存在于宇宙中任何有質(zhì)量的物體之間的相互吸引力，萬(wàn)有引力公式是計(jì)算這種相互吸引力大小的重要規(guī)律，任何兩個(gè)物體之間的吸引力都遵循萬(wàn)有引力規(guī)律。不過請(qǐng)大家要注意的是，并不是所有物體間

雖然題給條件滿足上面的三種特殊情況中的一種，然而同學(xué)們?cè)谇蠼鈺r(shí)仍然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。下面就大家比較容易出錯(cuò)的情形舉例說(shuō)明。

例1

如圖1所示，三個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體A、B、C，它們的質(zhì)量分別為m、m和M、A、B兩球心之間的距離為L(zhǎng)，它們的中點(diǎn)與C球球心間的距離為s。求C球受到A、B兩球的共同吸引力大小。質(zhì)量分布均勻的球體，r應(yīng)為球心之間的距離，千萬(wàn)不能錯(cuò)誤地理解為重心之間的距離。對(duì)于上述錯(cuò)解，如果我們換一個(gè)角度來(lái)看，則更容易知道它是錯(cuò)誤的；假想按照錯(cuò)解中的方法進(jìn)行，那么只要A、B兩球關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則不管A、B兩球離O點(diǎn)的距離是遠(yuǎn)還是近，則它們對(duì)C球的吸引力都是相同的.顯而易見這是極其荒謬的。

正解

本題應(yīng)首先求出A、B兩球各自對(duì)C球的吸引力，然后再求出兩個(gè)吸引力的合力，才是A、B兩球?qū)球的總吸引力。

例2

半徑為R、質(zhì)量為8m的均勻球體A，被對(duì)稱的挖去兩個(gè)半徑為R/2的小球，如圖2所示，可以看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球B（與4球不同材料），距大球A球心的距離為L(zhǎng)，試求A球剩余部分對(duì)B球的吸引力。

錯(cuò)解

由于A球的質(zhì)量分布均勻，所以它的總體積為被挖去小球體積的8倍，挖去的兩小球質(zhì)量分別為m，故A球剩余部分的質(zhì)量為6m。A球被挖去兩個(gè)小球后，雖然是對(duì)稱的，但已經(jīng)不再是質(zhì)量分布均勻的球體，所以不能直接運(yùn)用上述公式進(jìn)行求解。

正解

首先求出完整的A球?qū)球的吸引力，再分別求出A球中被挖去的兩個(gè)均勻小球?qū)球的吸引力，最后求出這三個(gè)力的合力即為A球?qū)球的吸引力。

完整的A球?qū)球的吸引力為：確地理解r的實(shí)質(zhì)，千萬(wàn)不能想當(dāng)然地認(rèn)為r就是物體重心間的距離，r應(yīng)是兩質(zhì)點(diǎn)間的距離或者是兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體球心間的距離（也可以是質(zhì)量分布均勻的球體球心與質(zhì)點(diǎn)間的距離）。只有正確地認(rèn)識(shí)到該公式中r的實(shí)質(zhì)，才能正確地求解，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。