設計開放性問題 培養學生的創新思維

謝素娟

【關鍵詞】開放問題 設計 創新思維

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）04A-

0043-01

開啟學生的創造潛能，培養學生的創新思維，是當前數學教學改革的主旋律。教學時，依據教學內容恰當設計各種新穎的問題，能有效激發學生的好奇心，培養他們的創造性思維，其中，設計開放性問題是培養學生創新思維的重要途徑。開放性問題具有條件不完整或答案不固定的特點，解決開放性問題時，要求學生動態性地分析可能的條件和結論之間的復雜關系，這不僅需要邏輯思維、形象思維、直覺思維，還需要發散思維進行問題的建構和延伸，這是一種創造性的思維活動。因此，適當加強開放性問題教學，是培養學生創新思維的有效途徑。

一、運用條件開放性問題，培養學生思維的靈活性

條件開放性問題，按常規解法所給條件不足，需要添加某個條件使問題得到解決，但添加的條件通常是不唯一的。

例1：在復習相似三角形時，可設計如下開放性問題：（如圖1）點D、E分別在三角形ABC的AB、AC邊上，在什么條件下，三角形ADE與三角形ABC相似？

若從角考慮，滿足的條件有：∠ADE=∠B，或∠AED=∠C，或∠ADE=∠C，或∠AED=∠B.

若從邊考慮，滿足的條件有：

=，或=.

此外，教師還可以從平行考慮，滿足的條件有：DE∥BC，或DE是中位線，或=，或=等。

然后再進一步討論上述條件哪些是相互等價的。

由于這種開放性問題的答案不唯一，因而給學生提供了一個創造的空間，并在尋求多種答案的過程中，提高了發散思維與求異思維，從而培養了學生思維的靈活性，其創造性思維也得到了長足發展。

二、運用結論開放性問題，培養學生思維的深刻性

結論開放性問題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題時，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度分析問題，正確判斷，才能得出結論，培養學生思維的深刻性。

例2：（如圖2）在平面直角坐標系內，已知點A（2，1），O為坐標原點，請你在圖2的坐標軸上確定點P，使得三角形AOP為等腰三角形，并寫出所有這樣的點P的坐標（有k個就標到Pk為止）.

分析：以點A為圓心，OA為半徑作圓交坐標軸得：P1（4，0）和P2（0，2）；以點O為圓心，OA為半徑作圓交坐標軸得：P3（，0），P4（-，0），P5（0，），P6（0，-）；作OA的垂直平分線交坐標軸得：P7（，0）和P8（0，）.

這樣的問題既加深了學生對圖形與坐標之間的關系的理解，提高了學生全面分析和解決問題的能力，培養了學生思維的深刻性。

三、運用方法和思路開放性問題，培養學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是培養創造性思維能力的重要前提，它是指全面地觀察問題，運用多方面的知識去尋求解決問題的方法的一種思維能力，而方法和思路開放性問題（或稱為一題多解問題），則是培養這種思維能力的重要途徑。

例3：（如圖3）正方形ABCD的邊長為4cm，分別以AB、BC、CD、DA為直徑向正方形內作半圓，求圍成的陰影部分的面積。

解法一：設其中一個花瓣的面積為xcm2，一個空白部分的面積為ycm2，則

2x+y

=·π·

2

4x+4y=16

解這個方程組，得x=2π-4，y=8-2π.

所以，陰影部分的面積為4x=8π-16（cm2）.

解法二：陰影部分的面積等于4個半圓的面積減去正方形的面積S=π×22×4-42=8π-16（cm2）.

解法三：連接OA、OB，先求出一個花瓣的面積，S半圓面積-S三角形AOB=π×22-×4×2=2π-4，所以陰影部分的面積S=4（2π-4）=8π-16（cm2）.

然后引導學生總結出求陰影部分的面積，一般可以用割補法轉化為規則圖形直接求，或用方程法，或用重疊法。再比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。這類問題可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，培養學生思維的廣闊性。

（責編 林 劍）