不完備信息的航空電子裝備診斷規則提取方法*

趙亮亮， 肖明清， 盛 晟， 智慧來， 張 磊

(1．空軍工程大學航空航天工程學院 西安，710038) (2．河南理工大學計算機科學與技術學院 焦作，454000)

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不完備信息的航空電子裝備診斷規則提取方法*

趙亮亮1， 肖明清1， 盛 晟1， 智慧來2， 張 磊1

(1．空軍工程大學航空航天工程學院 西安，710038) (2．河南理工大學計算機科學與技術學院 焦作，454000)

針對不完備信息引發的不確定性給航空電子裝備的診斷規則提取帶來的挑戰，分別從廣義狹義兩個角度對故障診斷決策系統的不完備性進行定義，設計了一致性優先的相似度及屬性值期望最大的缺失信息補齊算法，解決間接補齊算法存在不一致性問題；構建征兆屬性概念格及診斷決策屬性概念格，生成不完備診斷決策信息系統的擴充辨識矩陣，引入征兆屬性概念等價關系計算最大一致征兆概念集，求解最大一致征兆概念辨識函數的析取范式獲取最優約簡屬性集，根據約簡后的診斷決策信息系統獲取診斷規則。以某型航空裝備的武器系統發射系統為例對方法驗證，診斷結果準確率達到83.3%，高于現有典型方法，該方法在不完備信息處理、精確度及對象描述的直觀簡潔性方面具有顯著優勢。

不完備性; 辨識矩陣; 概念格; 約簡; 診斷規則

引言

航空電子裝備在現代空戰中發揮著重要作用，其性能好壞直接影響空戰的結果，在向綜合化、模塊化及智能化發展的過程中，其結構及功能也變得復雜多樣，從而導致各種不確定性問題，不完備性是造成不確定性的主要原因之一。某些文獻[1-5]對不完備性的認識及定義具有片面性，認為當前數據樣本中至少存在某一屬性值缺失的系統即為不完備信息系統，該定義存在如下問題：即使當前樣本中的所有屬性值均不存在缺失，仍具有不能全面反映研究對象的可能，則該信息系統仍是不完備的，即哥德爾定義的不完備系統，因此，筆者從廣義及狹義兩個角度給出不完備性的定義。針對狹義不完備信息系統，主要有間接和直接兩種處理方法。間接方法通過數據預處理對缺失信息補齊，轉化為狹義完備信息系統之后進行處理。文獻[6-7]存在的問題在于未能考慮征兆屬性的缺失給不一致性造成的影響。筆者提出了一種一致性優先屬性值缺失信息補齊方法。直接方法通過對定義及概念進行改進，使其適應缺失情形的不完備信息系統，進而解決不完備性帶來的問題，如文獻[5, 8-10]。針對廣義不完備性信息系統，需要采用動態方法根據新的信息對已有規則進行更新，獲取當前時刻的最優診斷規則，如文獻[11]。筆者本階段工作主要針對的是狹義不完備性。

概念格是一種簡潔直觀的知識處理工具，文獻[7, 12]給出決策信息系統可以轉化為形式背景的方法及依據，將概念格用于規則提取，相比基于粗糙集的規則提取方法[4, 13-15]具有簡潔直觀的優點，且方法[4, 13-15]并不適用于不完備信息情形。文獻[4]的診斷方法雖然針對不完備信息系統，但無法直觀形象表現對象屬性間的等價關系，同時也無法描述概念間的偏序及隸屬關系。文獻[16-19]的概念格故障診斷方法獲取了較高精度的診斷規則，但不能處理屬性值缺失及新樣本更新帶來的問題。文獻[1]給出一種基于概念格的不完備信息診斷規則提取方法，但應對不一致性問題時存在缺點不足。針對不完備信息中的屬性缺失帶來的不一致性問題，文獻[5]提出廣義決策規則的概念，基于粗糙集理論對不完備故障診斷決策表中的不一致性進行描述，但粗糙集理論相比概念格在信息描述表示的弱點。

筆者設計一種基于概念格理論的航空電子裝備故障診斷規則提取方法，適用于不完備信息情形。從廣義及狹義兩個角度給出完備性的概念，糾正當前定義的片面性，并基于最大相似度及屬性值期望最大原則，在一致性優先的前提下給出了缺失屬性值補齊方法。根據補齊后的診斷形式背景，構建征兆屬性及診斷屬性概念格，根據定義的征兆屬性概念等價關系計算最大一致征兆概念集，并生成最大一致征兆概念集的辨識矩陣及辨識函數，求解辨識函數的析取范式，比較屬性獲取難易度及屬性值缺失情況選取析取主子式作為約簡屬性集合。根據約簡后的診斷決策信息系統獲取診斷規則，并根據某型武器發射系統的診斷歷史數據進行實例驗證，同時與已有規則提取方法進行了對比。

1 不完備故障診斷決策信息系統

定義2：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統，若(?r(((Sr)=.T.)?((S├r)=.T.))，則稱S為廣義完備故障診斷決策信息系統；反之，若(?r(((Sr)=.T.)?((S├/r)=.T.))，則稱S為廣義不完備故障診斷決策信息系統。

對于廣義完備故障診斷決策信息系統，通過邏輯或語義推理得出的任一客觀診斷決策規則r成立((Sr)=.T.)，則亦可通過形式推理得出((S├r)=.T.)；反之，若存在某一客觀診斷決策規則r，可通過邏輯或語義推理得到，但無法通過形式推導得出(S├/r)=.T.)，則系統為廣義不完備故障診斷決策信息系統。廣義完備故障診斷決策系統的任意診斷決策規則都可在構建的診斷決策系統獲得，即系統未遺漏客觀存在的所有診斷決策規則。

定義3：對于故障診斷決策信息系統S=〈U,A∪D,VA,f〉，若?x∈U?a∈A(fa(x)≠*)(*表示屬性值為空)，則稱S為狹義完備故障診斷決策信息系統；反之，若?x∈U?a∈A(fa(x)=*∧*?Vd)，則稱S為狹義不完備故障診斷決策信息系統，Vd為決策屬性值域。

定理1：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為狹義不完備故障診斷決策信息系統，則(?r((Sr)=.T.))?((S├r)=.T.))?(?(x,a)∈N(S├fa(x)))，N為屬性值為空的對象屬性序偶集合在形式背景分析中稱作概念。

2 一致性優先屬性值缺失信息補齊

在不完備故障診斷系統中，征兆屬性的缺失增加了故障診斷決策表的不一致性。因此，給出一種優先考慮一致性的補齊算法，減小不完備性造成的不一致性影響。

定義4：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統，記θM(xi,xj)為S的可擴充辨識基元，且θM(xi,xj)的表示形式為

θM(xi,xj)=

(1)

定義5：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統，則對應遺失屬性集AoD、不可辨識對象集NoD及屬性值缺失對象集AdS分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

優先補齊信息是首選的補齊對象，其屬性缺失值由決策屬性值相同的不可辨識對象的對應屬性值補齊。

定義7：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統，xi∈U，且xj為樣本xi的不可辨識對象集NoDi中的對象，xj相對xi的相似度為

(7)

定義8：設S=〈U,A∪D,VA,f〉為不完備故障診斷決策信息系統，記ai∈A的屬性值vj∈V的屬性值期望為

(8)

一致性優先屬性值缺失信息補齊算法1的步驟如下。輸入初始不完備故障診斷決策信息系統S0；輸出完備故障診斷決策信息系統Sn。

1) 初始化n=0。

2) 構造初始擴充辨識矩陣ΘnM，計算NoDn，AoDn。

3) 確定優先補齊信息，補齊缺失屬性值，更新Sn+1。

4) 對非優先補齊信息，保留已有屬性值，采取如下操作進行補齊構造Sn+1：

5) 若AoDn+1=?，則刪除冗余信息，算法終止；否則，n=n+1，轉到步驟2。

3 最大一致征兆概念集診斷規則提取

從數理邏輯層面講，故障診斷規則的提取本質上是屬性辨識的范疇，辨識矩陣及辨識函數[20]是對信息系統進行屬性約簡的有效方法，對于故障診斷信息系統，求屬性最小約簡是NP-難問題，運算量隨屬性個數的增加呈指數增長，目前尚沒有一種通用的算法，筆者采用一種基于最大一致征兆概念集的診斷規則提取方法。

定義9：設五元組I=(U,A,R,D,T)是一個故障診斷形式背景，L1=L(U,A,R),L2=L(U,D,T)為背景上的兩個概念格，且A∩D=?。其中：U={x1,x2，…,xn}為對象集，每個xi(i≤n)為一個對象；A={a1,a2,…,am}為征兆屬性集，每個aj(j≤m)為一個屬性；R為U和A之間的二元關系：R?U×A；D={d1,d2,…,dl}為決策屬性集，每個dj(j≤l)為一個決策屬性；T為U和D之間的二元關系,T?U×D；若(x,a)∈R((x,d)∈T)，則稱x具有屬性a(d)，記為xRa(xRd)，若(x,a)?R((x,d)?T)，則稱x不具有屬性a(d)。

定義10[21]：設五元組I=(U,A,R,D,T)為一個故障診斷形式背景，若C?A，則對于任意(X,B)∈L1，(Y,N)∈L2，當X?Y時，存在(B∩C)*?Y，則稱C為A的一致診斷集；若C為A的一致診斷集，且其任意真子集均非一致診斷集，則稱C為A的診斷約簡屬性。

(9)

基于最大一致征兆概念集的診斷規則提取算法2的步驟如下。輸入：采用算法1補齊后的故障診斷形式背景J=(U,A,R,D,T)；輸出：約簡后的征兆屬性集合R=RED(A)及診斷規則集。

1) 構造征兆屬性概念格L1=L(U,A,R)及決策屬性概念格L2=L(U,D,T)；

3) 構造診斷屬性辨識矩陣?；

5) 將Δ(I)等價轉換為析取范式；

7) 保留RED(A)，刪除冗余屬性，生成診斷規則。

4 實例分析

某航空裝備的武器發射系統負責載機與武器系統間的信息交互，目前處于演示驗證階段，通過地面及飛行試驗獲取的數據存在信息缺失情形，具備狹義不完備性。隨著項目的深入開展，會生成新的樣本信息，具備廣義不完備性。筆者選取該武器發射系統作為研究對象，對提出的不完備信息下的診斷規則提取方法進行驗證。

表1 某航空裝備武器發射系統故障診斷決策表

采用算法1對表1所示的診斷決策系統進行信息補齊，步驟如下。

1) 計算遺失屬性集、屬性值缺失對象集及初始擴充辨識矩陣

AoD={a3,a1,a6,a8,a1,a7,?,a3,a6,a5,a4,a3}；

AdS={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x8,x9,x10,x11,x12}；

ΘnM=

(10)

2) 計算不可辨識對象集

3) 第1輪補齊

4) 第2輪補齊

采用屬性值期望最大方法進行第2輪補齊，a6(x3)=1，a5(x10)=0，a4(x10)=1，a4(x10)=0，刪除冗余對象{x4,x8,x9}，得到補齊后的故障診斷決策表。

采用算法2對補齊后的診斷決策系統進行診斷規則提取，步驟如下。

1) 采用內涵勢升序的遍歷算法[22]分別求解對象-征兆屬性概念格及對象-決策屬性概念格，如圖1,2所示。

圖1 對象-征兆屬性概念格 圖2 對象-決策屬性概念格 Fig.1 Object-system attribute concept lattice Fig.2 Object-decision making attribute concept lattice

3) 構造診斷屬性辨識矩陣

(11)

Δ(I)=a4∧a6…∧(a1∨a2∨a3∨a5∨a6∨a8)∧(a2∨a3∨a4∨a6∨a7∨a8)=(a1∧a2∧a4∧a6∧a8)∨(a1∧a4∧a5∧a6∧a8)∨(a1∧a2∧a4∧a6∧a7)∨(a2∧a4∧a6∧a7∧a8)∨(a1∧a4∧a5∧a6∧a7)∨(a4∧a5∧a6∧a7∧a8)

(12)

5) 由于各屬性的缺失情況為n(a3)=3，n(a1)=n(a6)=2，n(a4)=n(a5)=n(a7)=n(a8)=1，n(a2)=0。考慮屬性a5的獲取難度較大，因此選取RED(A)={a2,a4,a6,a7,a8}，約簡后的決策表如表2所示。

表2 約簡后的航空裝備武器發射系統故障診斷決策表

提取診斷規則如下：

r1:a4a6?(d2d4,d1)；r2:a7a8?d3；r3:a2a6?(d2d3,d1d4)；r4:a2a4a8?d1d2d4；r5:a4a6a7?d2；r6:a4a7a8?d1d2d4。

為檢驗方法的有效性，選取該型武器發射系統的12組歷史故障記錄進行驗證，并與文獻[1, 23]方法進行比較。采取文獻[7]給出的間接方法進行缺失信息補齊。歷史故障記錄及診斷結果如表3所示，“—”表示規則失效，無法根據征兆屬性確定故障類型。對比結果可見，本研究方法的診斷結果準確率為83.3%，而采用對比方法準確率則為66.7%，極大地提高了診斷準確度。

表3 武器發射系統故障歷史紀錄及結果比較

5 結束語

針對現有觀點的片面性，給出了狹義廣義完備性的概念，提出一種不完備信息下的航空電子裝備故障診斷規則提取方法。在缺失屬性值補齊的基礎上，構造概念格生成診斷規則，該方法在缺失信息補齊及診斷規則提取過程中，能克服因信息缺失帶來的信息不完備性，同時能較好解決不完備性帶來的不一致性問題，具有直觀簡潔的優點，該方法也適用于其他裝備的故障診斷規則提取。

故障診斷信息系統不完備性的一個重要體現是：依據當前的樣本及信息紀錄構建的形式推理系統并未蘊含診斷對象的所有診斷規則，診斷系統在使用過程中，不斷生成新的樣本及信息紀錄，而伴隨新的信息引入，必須對診斷概念格動態維護，更新先前生成的診斷規則。由于概念格是完全格且其構造是非確定多項式完全問題，維護具有較大困難，但在當前概念格及新生成信息的前提下進行概念格維護，相比重新構造概念格會減少極大的工作量，根據新的對象-屬性對實施診斷規則動態更新將是下一步工作的重點。

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2014-04-30；

2014-08-10

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.01.016

TP206.3; TH165

趙亮亮，男,1987年5月生，博士研究生。主要研究方向為故障診斷及預測、自動測試系統集成。曾發表《慣導飛控綜合測試系統設計與實現》(《計算機測量與控制》2011年第19卷第3期)等論文。 E-mail:fareaststockking@163.com