動力學模型在預測深圳市寶安區結核病的應用

張磊 劉艷紅

（深圳市寶安區慢性病防治院 廣東 深圳 518133）

動力學模型在預測深圳市寶安區結核病的應用

張磊 劉艷紅

（深圳市寶安區慢性病防治院 廣東 深圳 518133）

目的：預測深圳市寶安區結核病的發病趨勢。方法：采用動力學模型對寶安區2010－2013年的肺結核數據建立動力微分學方程組，并對擬合結果進行評價，對2014－2016年新發涂陽肺結核數據分別進行了預測。結果：預測2014－2016年結核病的發病人數分比為1355，1259和1170。結論：寶安區的結核病防治工作卓有成效，結核病已進入下降通道

肺結核病；預測；動力學模型

結核病是嚴重危害人類健康的慢性傳染病。自上世紀八十年代后期以來，由于人口流動加劇、HIV/AIDS流行和耐藥性結核病增多等因素的影響，結核病在全球重新蔓延，己成為全球重大的公共衛生問題和社會問題。本研究利用SEIR倉室的理論和方法，充分考慮流動人口、耐藥結核病和合并HIV感染等因素，建立能反映結核病動力學特征的數學模型。通過對模型動力學特征的定性、定量分析和數值模擬，預測未來結核病的發病情況，顯示疾病的發展過程，揭示流行規律，為人們防制決策提供理論基礎和數據支持。

1.材料和方法

1.1 資料來源

由于結核病屬于國家法定乙類傳染病，寶安區實行結核病歸口管治，因此從寶安區慢性病防治院收集了2010－2014年肺結核病發病人數，其中發病人數包括了涂陽肺結核和涂陰肺結核患者。由于2011年12月成立龍華新區，因此本文相關數據均剔除上述龍華新區相關數據。

1.2 分析方法

1.2.1 模型假設

（1）人群對結核病普遍易感，患結核病的幾率一致；

（2）結核病治療后的傳染性降低，和普通人群一致；

（3）若合并HIV感染則轉為無法治愈者；

（4）不考慮人口出生對結核病的影響；

（5）本地區的人口總量基本保持不變；

（6）兒童接種卡介苗對結核病的發病無影響。

1.2.2 參數說明

S：易感人群，即普通人群；

I1：去向不明或治療失敗患者；

I2：發病人群中治愈者或成功完成療程患者；

R：耐藥者；

N：研究總人群，包括易感人群，發病人群；

ε：未治療或去向不明者占患病者比重；

C：每年每名患者平均C次能引起感染的接觸次數；

r：易感人群受感染的傳染率

1.2.3 建立結核病在人群中的模型

1.2.4 研究內容

對上述初步模型建立結核病動力微分學方程組；確定關鍵參數，對研究地區的動力學方程進行驗證、優化；根據模型，預測研究地區的中短期（2年左右）的趨勢。

1.3 統計軟件

采用matlab對微分學方程組編程求解方程組，模擬結核病在各個人群中的轉歸。

2.結果

2.1 建立的結核病動力微分學方程組

2.2 模型初值的確定

2010 年深圳市寶安區人口265.24萬，發現結核病人1940例，成功治療959例，成功治療率50.31，治療失敗的86例，耐藥10例。

2.3 模型擬合結果

經過計算擬合，發現病人發現數有下降趨勢，成功治療數上升，耐藥數也有下降，擬合結果良好，具體詳情見表1。

表1 2010年－2013年實際值與模擬值統計表

2.4 模型預測

利用建立的模型，預測2014－2016寶安區結核病的相關數據，具體見表2。

表2 2014年－2016年預測結核病模型相關結果統計表

3.討論

目前對結核病的流行病學研究方法主要是描述性研究、分析性研究、實驗性研究，而動力學研究卻相對較少。宋妮［1］在結核病傳播的數學模型的動力學基礎上，利用Hurwitz判據和復合矩陣理論，討論了具有常數移入的結核病傳播的數學模型的動力學性質，研究了具有常數移入的結核病模型的地方病平衡點的局部和全局漸進穩定性，得到了具有常數移入的結核病模型的地方病平衡點是局部和全局漸進穩定的充分條件。賀曉新［2］根據中國結核病流行病學規律，針對Aruma模型的局限性，建立聯立遞推方程模型。利用所建模型對北京市1979－－－2000年的疫情發展過程進行模擬，并與實際進行比較以評價模型的擬合優度。朱帥［3］利用Jacobian矩陣性態和索引文獻的結論.證明了無病平衡點的全局漸近穩定性和地方病平衡點的全局漸近穩定性.Sungim Whanga［4］運用流行病學動力學理論，開發了結核病傳播時態序列的SEIR模型，利用該模型，他們提出了優化的結核病控制策略，同時考慮了結核病發病率的降低與成本控制。針對感染結核桿菌人數的增加、耐多藥結核病和在吸毒人員中HIV多種嚴重問題，Lebcir，R M［5］采用了系統動力學模型來模擬、評估結核病的流行，提出了多種建設性的意見。

本次利用2010年的初始數據作為模型初值，利用matlab軟件，建立了微分學方程組，模擬結核病在人群中的轉歸，經過2011年－2013年的模擬，絕大多數指標擬合良好，顯示模型在中短期的預測方面有較好的擬合效果。2014－2016年的預測結果發現結核病已進入下降通道，發病人數和成功治療人數均向有利的方向發展，提示寶安區的結防工作卓有成效。

但是和任何一種時間序列的預測模型一樣，模型建立后都需要及時補充和更新數據，使模型得以不斷改進，從而使預測更加符合實際。

［1］宋妮，薛亞套，何志本，等 .具有常數移人的結核病模型穩定性分析［J］.中北大學學報（自然科學版），2009，（3）：197－201.

［2］賀曉新、金水高、張立興，等 .結核病疫情發展預測模型的建立及評價［J］.中國防癆雜志，2004，26（1）：10－15.

［3］朱帥，馬純，等.一類具有常數輸人的SLIT的TB模型的分析［J］.太原師范學院學報（自然科學版），2007，6（3）：114－115，119.

［4］Sungim Whanga，Sunhwa Choib，Eunok Jungb.A dynamic model for tuberculosis transmission and optimal treatment strategies in South Korea［J］.Journal of Theoretical Biology，2011，（1）：120－131.

［5］Lebcir，R M1；Atun，R A2；Coker，R J.System Dynamic simulation of treatment policies to address colliding epidemics of tuberculosis，drug resistant tuberculosis and injecting drug users driven HIV in Russia［J］.Journal of the Operational Research Society，2010，（8）：1238－1248.

Dynamical Model in Predicting Tuberculosis in Bao＇an District of Shenzhen City

Zhang Lei，Liu Yanhong Bao＇an Chronic Diseases Prevent and Cure Hospital，Shenzhen，Guangdong 518133

Objective：To predict the trends of the incidence of tuberculosis in Bao＇an District of Shenzhen City.Methods：The dynamical model was used to build momentum in differential equations on the basis of the tuberculosis data from 2010to 2013in Bao＇an district，and the results of the fitting was evaluated，the data of new smear positive pulmonary tuberculosis from 2014to 2016was predicted.Results：The predicted number of tuberculosis from 2014to 2016would be 1355，1259and 1170respectively.Conclusion：TB control in Bao＇an District was effective，and tuberculosis has been declined.

TB；predict；dynamical model

R181

B

1009－6019（2015）08－0025－02

張磊，男，江蘇人，1981年，碩士研究生，主治醫師，從事傳染性疾病控制工作。

深圳市科技計劃項目（醫療衛生類）：201203266