非合作模式下動態下浮比例連續批次投標報價模型

馮衛兵

(西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054)

非合作模式下動態下浮比例連續批次投標報價模型

馮衛兵

(西安科技大學 理學院，陜西 西安 710054)

為研究企業在非合作模式下、動態下浮比例時相鄰兩批貨物的投標報價問題，并且提高企業投標的中標率，提出了理想基準價及最優報價比的概念，通過馬爾科夫分析得到歷史數據中各包每類貨物平均報價，以此為基礎建立了非合作模式下、不同時間連續批次貨物、動態下浮比例時相鄰兩批貨物最優報價值的比關系模型，并對最優報價比公式進行改進。以此模型為基礎開發了投標報價軟件，將其應用于某國有大型企業的項目招標中。使用本模型進行投標的公司在2014年6批次報價中每批次平均中標率從原來的6.02%提高到26.5%，全年6批次報價中標率均穩定，取得了理想的結果。結果表明：報價模型較好的解決了傳統靜態報價模型預測精度底，沒有考慮到不同批次報價延續性等問題，同時模型提高了中標率，而且有很強的穩健性。

理想基準價；馬爾科夫分析；最優報價比；減分速率指數；下浮比例

0 引 言

招標投標在現代商業采購行為中運用得越來越廣泛。隨著社會的發展，招投標所面向的經濟對象不斷地大型化、復雜化，多批次化，從而給投標決策提出了新的問題[1]。如何運用有效的投標報價策略、制定合理的報價，關系著投標企業的經濟效益乃至于企業的生死存亡[2]。自20世紀50年代以來，投標報價策略引起了各國研究人員的興趣[3]。1956年，投標策略模型的先驅Friedman提出了弗里德曼模型[4]；1967年Gates[5]對弗里德曼模型進行了改進，1982年，Cart提出了機會成本報價模型，將機會成本納入競爭性投標報價分析中，對最優利潤率報價模型進行了改進。20世紀90年代以來，國內外學者對投標報價問題做了大量的研究，取得了許多成果[5-10]。這些研究可歸納為：一種是基于標高金計算的報價決策，如BP神經網絡[11-12]、專家系統法、灰色系統、基于事例推理法，這些方法要求有競爭對手以及自己的完備歷史數據；另一種是基于投標項目選擇的決策，采用的方法有：模糊綜合評價、層次分析法等，此類方法主要針對無完備歷史數據的情況。

然而，目前在投標報價方面還存在一定問題：①已有方法預測精度不高。由于各投標廠家都在努力提高自己中標率，若參加投標廠家數目眾多，誤差甚至可能會要求控制在千分之幾以內，但已有模型很難達到這個要求。②實用性不強。大多數模型僅停留在理論層面，可操作性不強。③報價效果不穩健。已有的模型大都是在概率模型或者博弈論理論的基礎上建立起來的，并且假定競爭對手的投標模式穩定不變。但實際中，競爭對手的投標策略是隨著市場環境及自身條件的變化而變化的。④已有的報價模型幾乎都沒有考慮到不同批次報價延續性。⑤針對性不強，目前常用的有3種評標法，分別是：最低價評標價法、綜合評分法、性價比法，不同評標法應該對應著不同的投標策略，并不存在適合所有評標法的預測模型，因此針對不同的評標方法應該建立不同的投標報價模型。

基于區間平均下浮雙邊曲線投標算法研究了企業在非合作模式下的投標報價問題，提出了理想基準價及最優報價的概念，建立了一個非合作模式下、連續批次貨物下浮比例可變時相鄰兩批貨物最優報價比例關系的模型?；诖四Ｐ烷_發了投標報價軟件，并應用于某大型項目招標。

1 區間平均下浮雙邊曲線算法的相關概念

企業是否能中標，涉及技術、價格、商務多種因素，一般來說，價格得分的高低是能否中標的關鍵。不考慮技術和商務等因素對中標的影響。先介紹區間平均下浮雙邊曲線算法的一些概念。

算數平均值A：設某種配置貨物有n個公司參加報價，報價分別為xi(i=1,2,…,n)，則

(1)

(2)

當m=n時(即參加該種配置貨物報價的n個公司全部落入(0.8A,1.15A)有效區間)時，A1=A.

基準價B

B=A1×(1-c),

(3)

其中c為下浮比例，連續批次貨物下浮比例可變(例如2014年3月第2批下浮比例為3%，而2014年第3批下浮比例為5%，…)，下浮比例可取c=3%,5%10%等。

價格得分計算公式

(4)

其中P為投標人的評標總價;α,β為減分速率指數，實際中一般取α=1.5,β=0.6.

2 非合作模式下浮比例可變投標報價模型

設第i批中某種配置的貨物共有ni個廠家參加投標報價，設需要投標的A廠家原報價為xi,ni，其余ni-1個廠家報價分別為xi,1,xi,2,…,xi,ni-1，且所有報價均在有效報價區間(由于在實際應用中，全部報價落入有效區間情形占絕大多數，因此文中暫不考慮其他情形)，則基準價

設Ai為第i批中該種配置的貨物的算數平均值，為使A廠家價格得分最高，設A廠家投標報價為Hi(Hi一般不等于xi,ni)，稱Hi為最優報價，則

(5)

若全部報價均落在有效報價區間，則

A1i=Ai,

(6)

則該批貨物基準價Bi為

(7)

由價格計算得分公式(4)可知，報價越接近基準價，得分越高，因此最優的報價為

(8)

聯立公式(5)(6)(7)(8)，可得

同理設第i+1批中該種配置的貨物共有ni+1個廠家參加投標報價，其余ni+1-1個廠家報價分別為xi+1,1,xi+1,2,…,xi+1,ni+1-1，且所有報價均在有效報價區間。設理想的投標報價為Hi+1，可得

(10)

若參與先后兩批次報價的廠家數相同，則ni=ni+1，此時當下浮比例不變時，即當ci+1=ci，

(11)

當下浮比例可變時，即當ci+1≠ci時，

(12)

本次研究選擇使用SAS9.2統計學軟件進行數據型分析[3]，雞的行為數據先采用反正弦轉換，再進行單因素方差分析和多重比較分析，大數據選擇正態分布檢驗，對不合格的數據進行相應轉換和多重比較后，以P＜0.05表示差異性顯著，結果以“平均值±標準差”表示。

3 連續批次下浮比例可變投標報價策略

3.1 每類貨物平均報價確定的馬爾科夫分析法

許多事物未來的發展或者演變，往往受該事物現在的狀況所支配或影響，該項目報價也存在這樣的特點，第1，同配置包(貨物類型相同，數量相同、下浮比例也相同的包)在不同批次中報價是不同的。第2，下一批各包的報價受當前報價以及歷史批次報價的影響，當然影響最大的是當前批次報價情況。20世紀初，俄國科學家馬爾科夫經過多次研究試驗后發現，在某些事物的轉化過程中，第i次試驗的結果，常常由第i+1次試驗的結果所決定，而把一連串的此種轉化過程的整體稱為馬爾科夫鎖鏈。

設狀態概率πj(k)表示的是事件在歷史狀態為已知的條件下，經過k次狀態轉移后，第k個批次處于的狀態Ej的概率。從初始狀態開始，經過k次狀態轉后達到狀態Ej的這一狀態轉移過程，根據馬爾可夫過程的無效性及條件概率公式，有

式中 π(k)=[π1(0),π2(0)，…,πn(0)]為初始狀態概率向量。設某批次中有m個由n種同類型組成的包，設aij表示第i個包中第j類貨物的數量，bj為該包的報價。建立如下的線性方程組

求解后再綜合考慮轉移概率即可得每類貨物平均報價，限于篇幅，此方程組無解及解的修正此處不再贅述。

3.2 改進的最優報價比λi公式

如果各廠家對第i批該貨物的報價均落在有效區間內，

(13)

由式(13)可得

(14)

基準價大小直接決定著各廠家報價的得分大小，在對第i+1批相同配置的貨物進行報價時，各廠家將會參考第i批該配置的貨物報價情況，如果ci+1≥ci

(15)

若ci+1≤ci

(16)

通過對2001—2003年3年18批共1 600余包數據使用matlab軟件進行數據擬合，得到一個近似表達式

(17)

將式(14)(17)代入(12)可得

(18)

(19)

(18)(19)式即為改進的最優報價比λi公式。最優報價比公式表明即就是連續兩批次貨物中包配置完全相同，下浮比例相同，此時這兩批次的基準價也是不同的，因此會導致中標價不同。關于此問題的討論，可查找到的論文都未曾討論過。

圖1 報價軟件界面Fig.1 Bidding software interface

4 項目投標實例

作者參加了某大型國有企業的投標報價項目，并負責A公司投標報價。使用上述模型為A公司開發了的報價軟件(圖1)。(由于報價本身是個博弈過程，所以本軟件只能用于參加投標的一個公司)，該項目有17家企業參與投標報價，每年需要分6批次進行招標報價，具體情況見表1.

限于篇幅，此處只對第三批報價情況進行分析。2014年第二批下浮比例為5%，2014年第三批下浮比例為10%，即ci=0.05，ci+1=0.1，ni=ni+1=17，則由公式(18)得

表1 2014年各批次下浮比例及包數

為了測試模型報價效果，與A公司商定，對每批次每包，進行獨立報價(實際報價采用本模型的方法，公司自行報價僅作為后面比較分析用)，待全部招標報價結果公布后，分別計算模型中標情況和未采用模型自行報價的中標情況，見表2.

第一，參與投標公司的平均中標率提高了3倍以上。從表3可以看出，采用文中模型的軟件報價比A公司自行報價的瞄準率有了很大的提高，得分第一名從6.02%提高到26.5%，提高了4.4倍，前兩名高達49.35%.前三名從24.1%提高至62.65%，提高了2.6倍。通俗一點就是說前三名的瞄準率大于其余16家公司(參與投標報價的廠家共17家)前三名的瞄準率之和。

表2 軟件報價與公司報價情況比較

表3 使用文中模型的軟件報價與A公司報價中標率比較

需要說明，本項目中共有17家公司參與投標，參與投標的各公司第一名的中標率平均值為5.9%，而A公司中標率為6.02%，高于中標率的平均值，在實際中并不低。

第二，中標率保持穩定。具體表現為：①第一名提高了4.4倍，前三名提高了2.6倍；②由表3可知，在進行報價的83包中，落入10～17名的只有1包，僅占1.2%，落入6～17名的只有5包，僅占6%，而落入前3名高達62.65%.由此說明了算法的穩健性。

通過對2014年6批480包貨物的報價檢驗，文中提出的報價算法極大的提高了中標率，而且有很強的穩健性。

表4 使用本模型的價格得分

5 結 論

招投標所面向的經濟對象不斷地大型化、復雜化、多批次化，這給企業投標報價帶來了很大的挑戰。針對已有的靜態報價模型沒有考慮到不同批次報價延續性等問題，在分析已知各批各包中貨物的歷史報價情況基礎上，提出了基于區間平均下浮雙邊曲線投標算法連續批次的動態報價模型，并對下一批各包貨物進行報價預測。實際結果表明，通過相鄰兩批貨物最優報價值的比關系模型提高了中標率同時保持較高的穩健性。下一步縮小同種配置的貨物在不同批次、不同下浮系數情形下投標的最優報價之間的比例范圍。

References

[1] 袁 林，王永縣，朱 濤.面向復雜標的物的投標決策模型[J].清華大學學報：自然科學版，2006，46(12)：2 053-2 056.

YUAN Lin，WANG Yong-xian，ZHU Tao.Bidding decision model for complex bids[J].Journal of Tsinghua University：Science and Technology，2006，46(12)：2 053-2 056.

[2] 鄧培林，袁建新.基于招投標博弈報價策略分析[J].數學的實踐與認識，2011，41(12)：94-96.

DENG Pei-lin，YUAN Jian-xin.Strategic analysis of competition in inviting and taking bidding[J].Mathematics in Practice and Theory，2011，41(12)：94-96.

[3] 郝麗萍，譚慶美，戈 勇.基于博弈模型和模糊預測的投標報價策略研究[J].管理工程學報，2002，16(3)：94-96.

HAO Li-ping，TAN Qing-mei，GE Yong.Study on strategies making of project offering based on game model and fuzzy forecasting[J].Journal of Industrial Engineering Management，2002，16(3)：94-96.

[4] Gate M.Bidding strategies and probabilities[J].Journal of the Construction Division，1967，93(1)：74-107.

[5] Campgbell M C.Perceptions of price unfairness antecedents and consequences[J].J Marketing Research，1999，36(5)：187-199.

[6] Feinberg F M.Do we care what others get A behaviorist approach to targeted promotions[J].J Marketing Research，2002，39(8)：277-291.

[7] 黎建強.多風險因素的投標報價決策方法[J].運籌與管理，2002，11(2)：1-9.

LI Jian-qiang.Methods for bidding under risk[J].Operations Research and Management Science，2002，11(2)：1-9.

[8] 徐立新，張新成，吳相林.基于數理統計的工程投標決策定量分析方法及應用[J].計算機工程與應用，2006，42(8)：204-206.

XU Li-xin，ZHANG Xin-cheng，WU Xiang-lin.A quantitative-analysis method for engineering bidding decision and it’s application Based on mathematical statistics[J].Computer Engineering and Applications，2006，42(8)：204-206.

[9] Dikmen I，Birgonul M T.A case-based decision support tool for bid mark-up estimation of international construction projects[J].Automation in Construction，2007(10)：30-44.

[10] 郭清娥，王雪青.基于交叉評價和模糊理論的工程項目投標決策方法研究[J].運籌與管理，2012，21(6)：100-104.

GUO Qing-e，WANG Xue-qing.A decision making method for bidding of construction projects Based on cross-evaluation and fuzzy theory[J].Operations Research and Management Science，2012，21(6)：100-104.

[11] Li H，Love P E D.Combining rule based expert systems and artificial neural networks for markup estimation[J].Construction Management and Economics，1999，17(2)：169-176.

[12] 郭清娥，蘇 兵.考慮關聯性指標的工程投標決策方法[J].數學的實踐與認識，2014，44(2)：107-109.

GUO Qing-e，SU Bing.A decision making method for bidding of construction project considering correlated index[J].Mathematics in Practice and Theory，2014，44(2)：107-109.

Dynamic fall ratio consecutive batch bidding model of non-cooperative mode

FENG Wei-bing

(CollegeofSciences,Xi’anUniversityofScienceandTechnology,Xi’an710054,China)

This paper studied the bidding model on the basis of interval average downward float bilateral curve bidding algorithm.The concept of the ideal benchmark price and optimal bidding was first proposed and then the historical data in each packet of each kind of commodity prices were obtained through Markov average.Based on that，the paper established the optimal bidding values proportion models of non cooperative mode between successive batches of goods at different times and between two goods of dynamic fall ratio.The bidding software taking the model as the foundation was developed and applied in a certain project bid invitation of a state-owned large enterprise.The enterprise’s average bid quotation rate of each batch among the 6 batches in 2014 was increased from 6.02% to 26.5%，and the bid acceptance rates of 6 batches in the whole year were stable.The bidding model gives a better solution to the problems of the traditional static model,such as low accuracy and without taking into account continuity of the different batches.Which achieved satisfactory results and produced significant economic benefits.

ideal benchmark price；Markov analysis；optimal bidding；minus points rate index；fall ratio

2015-04-20 責任編輯:李克永

國家自然科學基金(71103143)

馮衛兵(1975-)，男，陜西鳳翔人，碩士，副教授，E-mail:f_w001@163.com

10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2015.0417

1672-9315(2015)04-0505-06

F 224

A