基于Hausdorff距離的區間數多屬性公路網綜合評價

劉云芬,曹茂中

(1．湖北師范學院數學與統計學院， 湖北 黃石 435002；2．湖北省黃石市水文水資源勘測局，湖北 黃石 435002)

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基于Hausdorff距離的區間數多屬性公路網綜合評價

劉云芬1,曹茂中2

(1．湖北師范學院數學與統計學院， 湖北 黃石 435002；2．湖北省黃石市水文水資源勘測局，湖北 黃石 435002)

公路網評價對于了解區域公路網狀態和交通需求間的關系非常重要．討論了公路網屬性表示為區間數的問題，通過計算屬性值相對于屬性等級的距離矩陣得到相應的加權可變相似度，再對可變相似度進行歸一化處理，作為各屬性等級的權重向量，同時應用級別特征公式求得綜合屬性值進行綜合評價.實例表明，該方法和其他方法的評價結果一致，且能給出不同標準下的評價結果，計算過程簡明且有效，而且能向屬性值為其他類型的不確定量進行拓廣.

公路網；區間數；不確定多屬性決策；Hausdorff距離；相似度

1 引 言

公路網是擴大國內需求、拉動經濟增長的重要措施，也是構建便捷、通暢、高效、 安全的交通運輸體系的重要組成部分.為了解區域公路網絡狀態和交通需求之間的關系，對公路網綜合水平進行評價非常有必要.目前，對于公路網的評價方法主要有層次分析法[1]、模糊綜合評價法[2]和聯系數分析法[3]等，這些方法在具體操作時對評價者的知識經驗有一定要求.且在實際的公路網數據統計中，由于所掌握信息的缺失、不確定性判斷或是觀測數據帶有誤差等原因，公路網屬性有時會用區間數來表示.以下將基于區間數的Hausdorff距離對公路網進行綜合評價.

2 基本理論

兩量之間距離應滿足非負性、對稱性和三角不等式等性質，以上Hausdorff距離公式被證明了滿足這三條[4]，而且當區間數退化為實數時，以上距離公式均為實數間的Euclid距離，下文將基于這個距離公式來進行相關探討.

3 基于Hausdorff距離的區間數評價模型

模型評價步驟如下：

步驟1 區間數據標準化.

步驟2 運用區間數間的距離公式計算屬性值相對于各屬性等級的距離，得到：

可以看出，屬性ui相對于屬性等級的距離不再是一個具體的值，而是距離矩陣中的一個行向量，這個向量的各個分量反映了屬性值到各屬性等級之間的距離.

由加權相似度向量可以得出待評對象的最大屬性等級和次大屬性等級.

4 公路網評價實例

對某區域的公路網進行綜合評價，是路網規劃中的一個基礎環節.公路網是一個復雜的系統，反映公路網綜合水平的屬性指標很多，基于文獻[2],這里從技術、經濟和社會評價的角度選用幾個比較重要的指標，即是路網平均車速、凈現值、公路網密度和環境污染程度等四個指標；表現這些指標的原始數據往往不是一個確定的值，而是一些區間數，比如，要統計路網平均車速，在不同的路段和時段，統計的數據是不一樣的，所以，要對某區域一段時期內的公路網進行綜合評價，用區間數來刻畫這些屬性比較符合實際情況.與此同時，人們對公路網的評價不會只停留在一個點上，對公路網綜合水平的量化也可以用一個區間數來表示，對應不同的評價水平可用優、良、中、差四個等級來刻畫，為了便于量化處理，我們將優類記為等級1、良類記為等級2、中類記為等級3、差類記為等級4.為了便于對比分析，本文選用文獻[2,3]中的同一實例(某區域某年4個城市公路網綜合評價問題)來說明，評價標準見表1,文獻[2]采用的是模糊評價方法，文獻[3]采用聯系數方法，以下將基于區間數的Hausdorff距離來進行評價.

表1 公路網屬性標準和屬性值

由步驟2可以得到4個城市到4個等級的距離矩陣為di(i=1,2,3,4)為：

由距離矩陣，可知各城市各個屬性相對于屬性等級的最小距離，以屬性1為例(對應各距離矩陣的第一行)：城市1到各屬性等級距離最小為0.05，對應的是等級2；城市2到各屬性等級距離最小為0.04，對應的是等級2；城市3到各屬性等級距離最小為0.02，對應的是等級2；城市4到各屬性等級距離最小為0.02，對應的是等級3.由各距離矩陣的其它行向量類似可以得到各城市其他屬性與屬性等級的最小距離以及所屬等級.這個判定結果和文獻[3]采用的聯系數方法計算結果完全一致，并且本文方法更為簡單且直觀.

由步驟3和步驟4算得4個城市到各屬性等級的加權相似度，由此可以得到各城市到4個等級的最大相似度和次大相似度，進而得到相應歸屬等級；進一步，由步驟5可以算得各城市的綜合評價等級值，結果詳見見表2.根據表2的評價結果，可得到4個城市在不同的等級評價標準下的排序結果見表3.

利用本文評價方法，可以得到多個層次的評價結果：

1)由距離矩陣可以得到基于單屬性所對應的屬性等級；

2)由歸一化之后的加權相似度可以得到各城市相對于不同等級的排序以及綜合排序結果.

進一步，和文獻[2,3]進行比較，文獻[2,3]的綜合排序結果也是E3>E1>E2>E4，這說明本文評價結果是有效且可信的.

表2 評價結果

表3 排序結果

5 結束語

針對公路網屬性值和屬性等級為區間數問題，本文用距離矩陣來刻畫屬性值和各屬性等級間的距離，進一步，得到各屬性等級的加權相似度，將加權相似度歸一化之后作為各屬性等級的權重，從而得到綜合評價值.實例表明，該方法和其他不確定性評價方法給出的結果也一致，并且所得結果層次內涵更加豐富，同時方法簡潔，并能方便的向屬性等級和屬性值為其他類型的不確定量進行拓廣，本文研究內容豐富了不確定量多屬性評價理論和方法.

[1] 張慧穎.基于加權關聯距離的公路網綜合評價方法研究[J]. 中南公路工程,2006,31(5):104-106.

[2] 劉俊娟,王煒,程琳.基于梯形隸屬函數的區間數模糊評價方法[J].系統工程與電子技術,2009, 31(2):390-392.

[3] 劉秀梅,趙克勤.屬性等級和屬性值均為區間數多屬性決策集對分析[J].模糊系統與數學,2012,26 (6):124-131.

[4] 郭均鵬,譚智慧,鄧登.基于Hausdorff距離的區間數據的系統聚類分析[J].數理統計與管理,2014, 33(4):634-641.

[5] 陳守熠,李敏.基于可變模糊集理論的水資源可再生能力評價模型[J].水利學報，2006,37(4)：431-435.

Interval Multi-Attribute Evaluation of Road Network Based on Hausdorff Distance

LIU Yun-fen1，CAO Mao-zhong2

(1. College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi，Hubei 435002,China;2. Hydrology and Water Resources Bureau of Huangshi, Huangshi,Hubei 435002,China)

The comprehensive evaluation of road network is very important to know the relation between regional road network and traffic demanding. This paper discussed the problem that the attributes of road network were interval numbers, calculated that the variable distance measure between the attribute grades and the attribute values. From this, Variable similarity measures were obtained, and then the variable similarity values were normalized, which were acted as the weight vector of each attribute grades. Therefore, decision values were acquired by characteristic formula. After that, the examples showed that the results agree with other methods, further more, evaluation results in different standard could gain, and the method was simple and effective, but also we could easily generalize the interval number to other uncertainties.

road network; interval number; uncertain multi-attribute evaluation;Hausdorff distance measure; similarity measure

2015-09-15

國家自然科學基金天元基金(11426098).

劉云芬(1979—)，女，湖北鄂州人，講師，碩士

E-mail:179620651@qq.com

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