可計算一般均衡求解中多要素CES函數的線性化表達

叢曉男

摘 要 CES函數的線性化是可計算一般均衡求解過程中不可繞開的問題.在Gohin和Hertel（2003）給出的兩要素（n=2）CES函數線性化的基礎上，基于成本最小化的一階條件，推導了兩個及兩個以上要素（n≥2）情況下CGE函數的線性化過程，進而在替代彈性趨近于1和0的條件下，分別得到了多要素CD函數和Leontief函數的線性化表達.所得到的表達方式更為簡潔和一般化，能夠提高CGE建模效率.

關鍵詞 可計算一般均衡；常替代彈性；一階條件；線性化

中圖分類號 F22 文獻標識碼 A

Abstract Linearizing CES functions is usually a necessary step in solving the Computable General Equilibrium model. In accordance with the linearization method for CES function with two factors proposed by Gohin and Hertel （2003）， the author put forward their derivation method for CES functions with two or more factors， and derived the linear expression for the CD function and Leontief function when the substitution elasticity approached to 1 and 0 respectively. These linear expressions were more general and would improve the modelbuilding efficiency of CGE.

Key words computable general equilibrium； constant elasticity of substitution； first order condition； linearization

1 引 言

受到計算設備能力的限制，目前大型可計算一般均衡（Computable General Equilibrium，以下簡稱CGE）模型主要采用將非線性方程做線性化處理的方法進行求解，即在平衡點附近做Taylor展開并取其線性近似.Hertel，Horridge和Pearson（1992）分析認為JohansenEuler 法等線性化求解算法具有令人滿意的精度[1]，因此為目前大多數CGE求解所用.在求解過程中，常替代彈性（Constant Elasticity of Substitution，以下簡稱CES）函數的線性化表達通常是必要步驟，例如，CGE生產函數中資本要素與勞動力要素的復合，國產品與進口品的復合等.CES函數最早由Solow于1957年提出[2]，由于具有單調、連續、可微和擬凹等特性，在數量經濟學研究中被廣泛應用.兩要素CES函數的線性化表達較為常見，但對兩個要素以上的CES函數，其線性化表達和推導過程尚需進一步討論.

2 CES函數線性化文獻回顧

5 應用探討

多要素常替代彈性函數在成本最小化一階條件下的線性表達，以及其2個退化特例，被廣泛用于CGE尤其是多區域或多國CGE當中.在多國CGE中，某國的進口品可來源于多個其他國家，通常的處理方式是將來自于不同進口源的商品通過CES函數復合為一個復合進口品，此時CES函數的要素數可能大于2.不妨以大型多區域CGE全球貿易分析項目（Global Trade Analysis Project，以下簡稱GTAP）為例進行探討.在GTAP模型中，政府、企業和居民所消費的產品既有國產品，也有進口品，且進口品可來自于多個國家或地區[8]，GTAP8版本包含129個國家或地區，最新的GTAP9版本則包含140個.區域s可能從不同的國家或區域進口產品i，在進入區域s的市場前，使用CES函數對來自不同進口源頭的產品進行復合，非線性方程可以表示為：

參考文獻

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