線性規劃方法在物流配送中的應用

熊莉

摘 要：課堂尤如放風箏，學生是風箏，心智和心靈要在廣闊的天地間自由飛翔；教師是一絲潔白的風箏線，在民主，平等，和諧、博愛的牽動下，引導著風箏向著真善美紛飛。課堂的元氣是以摯愛學生為核心，以堅守學生發展為根本，固本守元，在這樣的人文環境下，學生才能向著美好的藍天越飛越高，越走越遠。

關鍵詞：線性規劃；單純形解法

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-037-02

隨著社會的發展，網購及物資流通等越來越頻繁，物流配送越來越跟我們的生活息息相關，物流公司也如雨后春筍般越來越多。

在所有的經濟活動中，我們始終追求的是在國家政策法規和產品質量標準的范圍內達到利潤的最大化，物流公司也不例外。利潤的最大化可以通過降低成本或增加凈利潤值達到。

在物流配送中，運輸成本占到了總成本的三分之一到三分之二還多，所以，如何充分利用運輸設備和人員，最大限度的提高運輸運作效率是運輸管理中最需要關注的問題。

運輸管理中最常見的決策問題是選擇出運輸工具在公路網、鐵路網、水運航線或航空線路運行中的最佳路線，以便盡可能縮短運輸時間或距離，達到降低成本和改善服務的目的。

優化運輸線路的常用方法有圖上作業法與表上作業法，實質就是用矩陣的方式寫出供需平衡問題，利用線性規劃找出初始方案，檢查是否為最優方案，逐漸調整，得出最優方案。下面我們給出一個實例來說明規劃在物流線路規劃中的應用問題：

例如：JC啤酒廠目前在C地區內有A1、A2兩個配送點分別存有啤酒21箱，29箱。需要送往3個連鎖超市B1、B2、B3。三個連鎖超市的需求量分別為20箱，18箱，12箱。而且已知各配送點和超市的地理位置及它們之間的道路通阻情況，請以線路最短為準對該次運輸任務進行優化。

下面先給出該次運輸的運距運量交通示意圖：

考慮運距最短，這樣需要的運輸成本低。從圖中我們希望找到A1、A2分別到B1、B2、B3的最短運距。可以看出最短運距如下表：

設A1運往B1、B2、B3的啤酒量分別為 箱、 箱、 箱，A2運往B1、B2、B3的啤酒量分別為 箱， 箱， 箱。考慮到配送點運出啤酒的數量與各自的儲量平衡，有

考慮到超市運進啤酒的數量與各自的需量平衡，有

上面得到的五個線性方程式中有一個線性方程是多余的，不妨去掉第一個線性方程式。當然對決策變量皆有非負約束，有

總運費為 （元）

于是得到這個線性規劃問題的數學模型為

應用單純形解法求解時，該數學模型必須是標準形式。引進新的目標函數：

所得線性規劃問題化為標準形式

所求最小值

得到單純形矩陣

我們發現該單純形矩陣沒有現成的初始可行基，因此要找初始可行基，具體變化如下：

于是得到有四個基變量 ， ， ， 構成的初始可行基。

由于所有檢驗數皆非負，且非基變量 ， 對應的檢驗數皆為正，所以基本可行解為唯一最優解。令非基變量 ， ，得到基變量 ， ， ， ，于是得到這個線性規劃問題的唯一最優解：

最優值等于檢驗行常數項的相反數，即

所以應從A1調出9箱啤酒運往B2，12箱啤酒運往B3，從A2調出20箱啤酒運往B1、9箱啤酒運往B2，才能使得總運費最省，最省運費值是381元。

如果運距運量圖更復雜，或者其他條件發生變化，我們還可以用數學軟件來處理。在線性規劃中，我們經常用到的軟件是LINGO，在LINGO中輸入程序如下：

執行得：

從上圖中可以看出結論跟我們上面計算的結果是一樣的。

以上的這種方法我們稱為線性規劃問題的單純形解法，如果較簡單，可以手動計算，如果稍微復雜，可以用數學軟件來求解。

在線性規劃中，比較常用的軟件是LINGO。這種方法可以用于物資調運方案的制定，運輸線路的開發等。

參考文獻：

[1] 黃紅選 運籌學：數學規劃.北京：清華大學出版社，2011.

[2] 李衛東 物流管理基礎實訓.北京：北京交通大學出版社，2010.

[3] 朱仕兄 物流運輸管理實務.北京：北京交通大學出版社，2010.