追根溯源

朱雯麗

摘 要：現代數學的教學理念、教學方式異彩紛呈，逐漸多元化，其實，都是基于數學認知建構。那么，認識數學認知觀的基本構成尤為重要。教師如果能理解并運用認知構成，就能在教學中做到游刃有余，使用最快捷、最佳方式“傳道授業解惑”。

關鍵詞：同化和順應；數學認知觀；認知點

中圖分類號：G712 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）03-033-02

隨著學習心理研究的不斷深入，研究人員逐漸認識到不能將學習簡單的劃分為簡單的刺激與反應聯系的研究。

學習心理的認知觀于二十世紀六七十年代提出，加涅.布魯納及奧蘇貝爾成為這一運動的代表人物。他們對學習心理問題進行了廣泛的認知研究，使學習心理研究進入了一個輝煌時期，他們的研究曾引起了美國乃至整個世界的教育改革運動。認知觀的特點是：認為學習的實質在于形成認知結構；承認在刺激與反應之間存在著中介心理過程（O），把學習看所是S—O—R過程；看到了學習者的能動性。

蘇教版教材三年級上冊《千克的認識》中有一則有關于學生活動的案例：

第一步：

學生充分匯報前期收集到的物品的質量（以千克為單位）；

第二步：

1、了解秤

2、四人一組討論用什么材料來感受1千克？

3、學生利用坐秤稱重出1千克或用不同物品累重出1千克進行體驗。填寫表格

（雞蛋、本子、鹽的袋數、大米等等），然后掂一掂或拎一拎。

4、學生談感受

可能：1千克雞蛋幾個，1千克大米很重，1千克鹽大概幾袋，1千克的本子大概多少本.....

第三步：.

5、學生談感受：大小一樣但質量不一樣；取決于物體是不一樣的。

第四步：

學生利用小組資源，對500克、100克、50克、10克進行體驗。建立自我體驗感受。

……

此案例中，通過生活中的物品、稱稱重、掂一掂或拎一拎等進行刺激，讓學生感受1千克的重量及物品的大小，感受出：1千克重量，大小一樣但質量不一樣；質量取決于物體是不一樣的等

其實，學習是一種信息的加工過程和知識的建構過程。加涅在1974年出版的《教學的學習基礎》一書中也曾提出學習的信息加工模型。案例中，對生活中不同物品的重量通過“稱稱重、掂一掂或拎一拎”等行為進行“加工”，構建對“1千克的認識”。認知觀由不同的認知點及認知點之間的聯系共同組成。教師應該熟練知曉各認知點之間的聯系，并通過最佳方式對學生的認知觀進行主動或被動的建構，此建構包含于學生原有認知平行（同層次認知）或在原有認知基礎上或打破原有認知。

比如說

例1：二年級上學期，學習“長度單位”一課中，認識了長度單位厘米和米，知道“1米=100厘米”，下學期學習了新的長度單位分米，從而建立了新的認識，“1分米=10厘米”，得出完整的結論“1米=10分米=100厘米”。

“1米=100厘米”、“乘法”、“除法”為原有的認知，而“1米=10分米”，“1分米=10厘米”為新出現的認知，需要對此認知進行鞏固后，才能通過原有的認知建立新的認知——“1米=10分米=100厘米”。因此，此教學的關鍵點是對“1米=10分米”，“1分米=10厘米”新出現認知的補充及對“1米=10分米=100厘米”這一新認知的建立。

例2：正方形面積教學中，利用復習長方形的形狀特征及面積公式，列出特殊情況，即長寬相同，利用這一特征，導入生活中的符合這一特征的物體，如飯桌、地磚等，提出正方形這一概念，并利用原有的乘法進行計算。

此案例中，教師了解到“正方形面積”這一認知點與認知點“長方形面積”及“正方形特征”之間的聯系。通過環境認知點“飯桌”、“地磚”等建立對“正方形特征”的認知，通過原有的認知點“乘法”，不難建立對“正方形面積”認知。此認知建立在學生原有認知基礎之上，與以后學習的“圓的面積”處于平行認知。教學的關鍵點在于“正方形特征”這一認知。

如何更好地讓學生主動或被動地理解、內化認知點。首先，瑞士心理學家皮亞杰（建構主義現代心理學奠基人之一）強調智力就是適應，是同化和順應的平衡，是主體同客體之間相互作用的平衡，認知既不發生于主體，也不發生于客體，認知的發生發展以及建立是主客體相互作用的結果。所以任何事物的發生發展及建立都應從主觀和客觀兩方面來找原因，在兒童發展和教育過程中，只強調成熟因素或單一從環境等客體上找原因的作法都是不可行和必然要失敗的。應該從兒童的成熟和環境雙方面促進兒童全面和諧地發展。其次，要遵循兒童身心發展規律，按照兒童智力發展不同階段的特點來正確實施教育，同時根據兒童的個體差異因材施教。皮亞杰的興趣在于揭露人類心智的共同結構的普遍發展，認為智力的發展存在人人共同的階段，所有兒童都按同樣的順序經歷認知發展的各個階段，發展階段具有普遍性。皮亞杰認為“學習從屬于發展”，“教育是從屬于受教育者的發展水平的”，何時學什么，怎樣學和怎么教，都要符合兒童認知發展的階段。但他并不否認個別差異，他認為由于遺傳、社會生活條件、經驗等方面的不同，會使一個具體的兒童加速或推遲，甚至阻礙一個階段的出現。因此在教學中，要重視個別兒童的興趣，需要以及他的認知發展的具體情況，因材施教，讓每個學生都在符合身心發展規律的基礎上，按照各自不同的步調向前發展。最后，皮亞杰認為主體的認知結構是通過主客體相互作用而建構起來的

，他批判了傳統的經驗論忽視認識的主體能動性的錯誤，指出認識在本質上是主動的，從而突出和強調了主體在認識中的地位和作用，認為認識是一種主動積極和不斷建構的活動，兒童得通過自己的活動主動地學習。因此，教育教學中要認真處理好學生主體教師主導的作用，教學不應僅僅是知識的傳授，更重要的是要充分發揮兒童主觀能動性，激發兒童的心智，讓兒童主動自發地自己學習。

教師只有熟練掌握了各知識點之間的聯系，深入了解學生原有的認知，才能更好地幫助學生建立正確的更新更完整的認知觀。