碰撞問題的可能性分析

許文

碰撞是物體間相互作用的一種常見的方式。由于這種作用方式的時間一般較短，而物體的形變恢復程度又不定，導致作用后物體運動情況有多種可能性。對這類問題的可能性分析可訓練思維的嚴謹性與發散性，以碰撞為背景的試題在近幾年各地的高考試卷中頻繁出現。下面以兩體碰撞為例，對碰撞的可能性問題進行分析。

一. 碰撞過程及特征

1.過程解析：物體的碰撞過程一般要經歷三個階段：接觸擠壓→形變最大→形變恢復。其動態變化圖解如圖1所示。

2.過程特征：

（1）由于過程時間極短，且物體間相互作用的內力一般遠大于外力，故全過程遵循動量定恒定律。

（2）如果形變完全恢復是彈性碰撞（無機械能損失）。

如果形變部分恢復是非彈性碰撞（有機械能損失）。

如果形變完全不恢復是完全非彈性碰撞（機械能損失最大）。

二.碰撞問題可能性分析的兩種方法

1.方法1：三個判據 — p守恒 、EK不增 、v合理 。即：

（1）動量關系：（系統）動量守恒；單體動量增量△p=F t （△p與F同向）

（2）能量關系：動能不增 （EK 與p大小關系：EK = p2/2m ）

（3）速度關系：速度合理（碰前若同向運動，則v后者 > v前者 ；碰后若同向運動，則v后者 ≤ v前者）

2.方法2：極限分析— 可能性介于彈性碰撞與完全非彈性碰撞之間的狀態。

若不明確碰撞形變的恢復程度，則碰后兩物體速度可能的取值應在彈性碰撞后的速度與完全非彈性碰撞后的速度的取值之間。

三.例題分析

例1：A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線同向運動。A、B球的初動量分別是pA =5 kgm/s，pB =7 kgm/s，當A球追上B球時發生碰撞，碰撞后B球的動量變為pB′=10 kgm/s 。則A、B兩球的質量關系可能為

[ 參考答案 ] 1.AC 2.ABD 3. B 4. AB