基于分形理論的長株潭城市群形態研究

張 琦，周順裕，趙麗娟，李艷翠

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基于分形理論的長株潭城市群形態研究

張 琦1，周順裕1，趙麗娟2，李艷翠3

（1. 中機國際工程設計研究院有限責任公司，長沙410000；2. 太原王孝雄建筑設計院，太原030000；3. 北京賽博思建筑設計有限公司，河北保定071000）

基于分形理論對長株潭城市群形態進行定量分析，以邊界維數和網格維數為理論基礎，利用分形理論研究城市群的外部形態，即城市群建成區的邊界，可以把握城市群形態演變的重要方向，通過研究可以發現，長株潭城市群的發展受到交通、河流影響較為明顯，并且在發展過程中，城市用地越來越趨于緊湊，擴張方式以內向填充為主。

分形；分維；形態；長株潭城市群

一、研究背景

（一）城市形態的演變研究一直是熱點問題

近些年，中國對于城市空間及其演變過程的研究增多了，但是研究方面仍然存在一些普遍問題。首先是難以找到具有時間序列的城市基礎數據，在時間序列上對城市空間形態作量化對比較為困難。其次，學者們熱衷于研究城市形態的擴展而忽視了城市中各種功能空間的演變和替換、城市與城市之間相互作用的研究，并且缺乏從多角度出發對城市空間形態演變的研究。最后，對城市空間形態演變研究的多學科交融以及研究方法的集成度研究較為缺乏。因此，還需要從研究方法集成、理論體系構建、時空尺度變化和內在機理揭示等這些方面加強分析。

（二）快速城市化導致城市形態的劇烈演變

2011年中國城鎮人口占總人口的比重達到51.27%，接近世界平均水平，這說明中國僅用了30多年時間就趕上了西方國家200年的城市化歷程。繼工業化、市場化之后，城市化成為推動中國經濟社會發展的巨大引擎。

（三）長株潭城市群“兩型”社會建設背景

2007年，長株潭城市群作為首批被選為“兩型社會”建設綜合配套改革試驗區的城市群，如何建設健康、可持續的城市是城市群發展的機遇，也是一大挑戰。

（四）分形理論對城市形態研究的影響

分形是大自然的優化結構，在研究人居環境的改善和人地關系的調和過程中，分形具有重要的實踐意義。城市形態分形研究的許多成果對城市地理學的理論研究和未來城市規劃事業的發展有著重要的參考價值。分形維數可以解釋城市形態演變的特征，分形中的自相似性，為城市各種尺度的要素分布提供了參考意見。[1]

二、城市群外部形態分形分析

（一）兩種分形維數計量方法

1. 基于周長－面積關系

這是Mandelbrot首次提出來的。設不規則圖形周長為P，設面積為A，設測量單位尺寸為ε，則P與ε的一次方成正比，A與ε的二次方成正比。他們幾個量之間的關系可以用如下的公式來表示：，測得數據后，作圖，從其中直線部分的斜率的倒數，可以得到分維數D。一般來說，分維值越大，斑塊不規則程度越大，如此城市建設用地就比較破碎，進而穩定性較差，表明城市形態的擴展方式是以外部擴張（如軸狀或星狀擴展）為主；分維值越小，城市建設用地的斑塊密度越低，城市形態就相對比較規整，說明城市面積的增加是以建成區邊緣間填充或沿面域推進為主的。

2. 盒計數法

盒計數法也是測定不規則形態分形維數最為常用的方法之一，用尺寸分別是ε=1/4和1/8的網格覆蓋在分形圖形上，計算網格中有圖形像素的方格數目，不管是許多像素還是很少像素。例如，圖上可以得到N(1/4)=16和N(1/8)=60（增大不到4倍）。然后我們用不斷減小的網格尺寸ε繼續計算含有圖形像素的網格數量N(ε)，直到最小的網格尺寸達到象素為止。這其中，使用不同尺寸的網格覆蓋相同大小的圖形可以減少誤差，如512×512象素圖形的ε應該是1，1/2，1/4，1/8，1/16...直到1/512，而象素360×360象素的圖形的ε應該是1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/6...直到1/360。把一連串的N(ε)、ε數據作㏑N(ε)～㏑(1/ε)圖，假如結果是一條直線，則說明N(ε)和ε有如下的關系存在：N(ε)～(1/ε)D。上式中分形維數D就是直線的斜率。如果對數圖㏑N(ε)～㏑(1/ε)上只是有一個范圍內存在直線，那就說明這個圖形只在直線部分測量區域內具有自相似性的特點。所以，不規則的圖形的分形與理想的規則圖形的分形是有很大差別的，不規則的圖形的分形只在一定區域之內有意義。

盒子維數表示一定區域范圍內城市分布的均勻程度，理論上的值處在0和2之間。如果分維值為0，說明所有城鎮集中于一點，即只有1個城市；如果分維值為1，說明城鎮沿線 (如鐵路、河流等)集聚分布；如果分維值為2，說明城鎮在整個區域內是均勻分布的狀態；一般來說，盒子維數位于1到2之間的話，隨著分維值的不斷增加，城鎮的空間分布均質水平就會愈高。[2]

（二）長株潭城市群

長株潭城市群位于湖南省東北部，區域內盆地與丘陵間錯、城鎮與鄉村交織，形成了獨特的空間組合形態。長株潭城市群主要城市有長沙、株洲、湘潭等3市，分別是湖南省第1、第2、第5大城市（按湖南省統計年鑒2011版統計）。土地總面積占湖南省13.3%，戶籍總人口占全省總人口19.6%。與國內外其他城市群相比，長株潭城市群是罕見的緊湊型結構，成“品”字形分布，兩兩距離不足40公里。

圖1　長株潭城市群區位圖 （圖片來源：2010中國城市群發展報告）

（三）分形維數計算

1. 研究范圍

為了更好地研究城市群的形態，在城市群空間拓展的過程中，我們大都把城市群當成一個具有明確邊界、內部均質的空間實體。本文的研究對象是長株潭城市群，即長沙、株洲和湘潭，在計算長株潭城市群形態的網格維數和邊界維數時是以3市建成區的邊界為實際計算對象的。

2. 網格維數

（1）數據采集和使用的軟件

本次研究所用的數據資料主要來自長株潭城市群的土地利用現狀圖，首先需將土地利用現狀圖進行幾何校正，利用PHOTOSHOP對長株潭城市群建成區的邊界進行提取（由于圖面分辨率較低，圖形色彩相近，所以需要參照GoogleEarth的遙感圖像進行比較校正）。然后將圖片導入Mapinfo里面，利用控制點配準，進行矢量處理，并將圖片另存窗口為BMP格式。最后，將矢量化的圖片導入FRACTALFOX進行網格維數的計算，得到計算結果。圖2是長株潭城市群4個時期年土地利用狀況預處理圖。[3]

（2）網格維數的計算

改革開放以來，長株潭城市群在經濟、社會發展各個領域都發生了巨大變革，中心城區外擴與內填，導致城市無限制地蔓延發展，這就為在同一個空間尺度上對不同時期的城市建成區的形態特征進行比較研究提供了條件，本文以1978至2010年長株潭城市群的建成區為研究對象，利用MAPINFOR軟件對地圖上的建成區的城市形態進行矢量化處理，在作了矢量化后按圖的實際尺度保存為BMP文件，隨后將其用于分形維數計算的基礎圖像。由于本次研究所選取的圖片的清晰度和分辨率都較低，所以在運用軟件進行矢量化計算時，對于面積和邊界的計算不夠準確，但是基于分形是對整個城市群形態的發展趨勢和宏觀形態進行分析的，因此誤差的影響是在可以接受的范圍內。如下為計算結果：

表1 網格維數計算結果

由表1可知，長株潭城市群這4個時期的分維值都在1到2之間，并且與1靠近，說明長株潭城市群沿線集聚分布，發展受湘江和主要鐵路、公路的影響較大，從1978年到2010年，網格維數不斷減少，說明長株潭城市群的空間分布趨于集中，依靠交通和河流布局更加明顯，比起均質化的分布，長株潭城市群的土地集約程度增強，土地利用更加緊湊。

同理可計算出邊界維數，結果如表2所示:

表2 邊界維數

由表2可知，長株潭城市群建成區的分形維數從1.41降到1.363，整體取值趨于減少，說明在這幾十年的發展中，長株潭城市群越來越趨于緊湊的用地布局。城市群的空間擴展以內向的填充為主。長株潭城市群的分維值逐漸降低且接近1，說明長株潭城市沿著線性要素（河流、道路等）發展的趨勢比較明顯。

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三、思考和建議

（一）長株潭城市群形態分析總結

通過對城市群外部形態分維數的計算，結合城市群近30年的發展歷程，我們發現，分形維數基本能反映出長株潭城市群的形態演變過程。

從分形維數計算結果，我們可以發現長株潭城市群形態演變具有如下3個特征：

第一，長株潭城市群4個時期的網格維數和邊界維數在1到2之間，并且往1靠近，說明長株潭城市群的發展受到交通、河流影響較為明顯，并且在發展過程中，越來越趨于緊湊，擴張方式以內向填充為主。

第二，1.71是城市形態的合理分維數，它是個經驗值，代表了城市內部不再有見縫插針式的建筑，城市的空間以高層延伸和外圍拓展為主。長株潭城市群四個時期的分維數在1.2到1.4之間，距離城市形態演變的平均值1.71差距較大，還屬于向內填充的發展模式。

第三，內向填充式發展導致耕地面積銳減，長株潭城市群發展至今，各類建設用地面積都有相應的增長，其中交通用地增長速度最快。同時，在農用地中，耕地面積減少最快。其實，耕地與建設用地不應該是矛盾的關系，Serge salat 曾經查閱從古代到20世紀多份古老的地圖，發現城市中被建筑覆蓋的區域具有極為不規律的特征，從荷蘭城市的古地圖上可以看到阿姆斯特丹和代爾夫特等城市的防御城墻內的絕大部分是耕地，中國唐長安網絡狀的地塊中同樣包含眾多耕作區域。這與其說是對城市用地的分裂，不如說是土地利用的互補（Serge salat，2011）。所以，耕地的大量減少是造成城市群建設不可持續的原因之一。

（二）長株潭城市群形態發展方向

綜合以上分析，可以發現長株潭城市群形態是具有分形結構的，在長株潭城市群“兩型社會”建設的今天，緊湊、節約、環保是城市群發展的主要方向，所以本文利用分形理論，在分析長株潭城市群形態發展現狀的基礎上，對長株潭城市群未來形態的發展提出以下建議：

第二，對耕地轉建設用地實行嚴格控制。長株潭城市群內向填充式的發展模式，造成耕地面積銳減，基于前面的分析，耕地也是構成城市用地的一部分，所以在城市群發展過程中，要加強土地利用監管，對耕地轉建設用地實行嚴格控制。

第三，動態監測建設用地的發展。積極推進以“3S”等高新技術為基礎的城市建設用地動態監測體系。以技術為契機，對長株潭城市群的用地進行動態跟蹤，對建設用地和非建設用地的數據進行統一收集和分析，為形態的研究準備好基礎的數據。

[1] 尚正永. 城市空間形態演變的多尺度研究——以江功用省淮安市為例[D]. 南京師范大學, 2011.

[2] 高藍. 城市形態分形方法的研究與應用[D]. 哈爾濱工業大學, 2008.

[3] Serge salat.城市與形態[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2012: 35-111

[4] 王良健等. 基于分形理論的長株潭城市群空間結構特征研究[J]. 地理與地理信息科學, 2005(6): 75-76.

[5] 趙婷. 我國城市群的空間結構及其分形特征研究[D]. 河北師范大學, 2007: 37-42.

[6] 何嬌等. 基于分形理論的長株潭城市群開發區群體規模序列與空間結構優化[J]. 河南城建學院學報, 2012(1): 71-75.

[7] 何劍. 長株潭城市群結構特征與結構優化研究[D].湖南大學, 2004: 7-43.

[8] 陳體江. 城鎮體系與公路網絡的分形研究 [D].長沙理工大學, 2010: 20-34.

[9] 李伯奎, 楊凱, 劉遠偉等.分形理論及分形參數計算方法[J].工具技術, 2004(12): 64-67.

[10] 蔣莉莉. 城市空間緊湊布局模式分析[D]. 南京航空航天大學, 2007: 5-19.

[11] 陳彥光, 劉繼生. 城市體系分形特征的初步研究[J]. 人文地理, 1994(1): 26-30.

[12] 孫霞，吳自勤. 分形原理及其應用[M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2006: 23-51.

（責任編校：賀常穎）

Morphology Research of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan Urban Agglomeration based on the Fractal

ZHANG Qi1, ZHOU Shunyu1, ZHAO Lijuan2, LI Yancui3

（1. Machinery International Engineering Design & Research Institude Co .Ltd., Changsha, Hunan 410000, China; 2. Tai Yuan Wang Xiao Xiong Architecture Design Institute, Taiyuan,Shanxi 030000, China; 3. Beijing SBS Architecture Design Co .Ltd , Baoding, Hebei 071000, China）

The urban morphology research has a long history. In this paper, based on the fractal theory to quantitative analysis of the morphology of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration, boundary dimension and grid dimension as theoretical basis, the urban agglomerations are studied by using fractal external form. that is, the boundary of the city proper, it can grasp the important direction of urban morphology evolution, Through research we can find that the development of Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration is evidently affected by traffic, rivers, and in the process of development, urban land tend to be more compact, and to expand to fill within.

fractal; fractal dimension; form; Changsha-Zhuzhou-Xiangtan urban agglomeration

F291.1

A

10.3969/j. issn. 1672-1942.2015.03.007

1672–1942(2015)03–0037–04

2015-03-14

張琦（1988-），女，湖南永州人，碩士，主要從事新型城鎮化問題研究；周順裕（1987-），男，湖南永州人，碩士，主要從事城市群形態及建筑設計研究；趙麗娟（1987-），女，山西臨汾人，學士，主要從事城市群空間形態研究；李艷翠（1987-），女，河北任丘人，學士，主要從事城市設計研究。