撞球計算機（續）

陳凱

20世紀80年代初，愛德華·富萊德金（Edward Fredkin）和托瑪索·托佛利（Tommaso Toffoli）構建了一種撞球邏輯門，這種邏輯門不依賴于電子元件，而是靠球的撞擊與反彈來實現邏輯運算。這種純機械的計算裝置是如何運行的呢？筆者并非打桌球的好手，所以就借用Java程序來模擬球的撞擊，這個Java程序的源代碼可在http：//jameslin.name/bball/免費下載到。

兩個球在桌子上滾動，圖1中箭頭標出了運動的初始方向，兩個球撞擊到一起，或碰到斜面時，都會因反彈改變其運動路徑，其行為完全符合牛頓運動定律。兩個球完整的運動路徑用粗線畫出后大致是如圖2所示的。

要注意的是，模擬器中小球是沿網格的線條前進的（如圖3），要想讓球相互撞擊改變路徑，需要把斜面安置到恰到好處的位置。顯然，必須在輸入A端和輸入B端均有球時，輸出O才會有球滾出，這就是一個與門。不過，撞球邏輯門與眾不同的地方是，輸入B端的小球雖然沒有滾到輸出端，但人們可以根據其最終到達的位置，與輸出O一起反向推導出小球初始的位置和運動方向，整個過程是可逆轉的，人們稱此類邏輯門為可逆邏輯門。傳統的邏輯門在得到結果后，原始的輸入信息就被丟棄了，由于輸出信息少于輸入信息，信息的損失將以熱的形式耗散到環境中。例如，當一個與門得到計算結果是False后，人們無法再回溯計算前的情況究竟是怎樣的，除非另外耗費能量將初始狀態存儲下來。因此，如果使用可逆邏輯門來搭建計算裝置，可以大大減少計算過程中所產生的熱量。大家若有興趣，可以在這個撞球與門的基礎上稍做修改，使其成為一個撞球或門，試試看吧。

撞球計算機有一些有趣的變種，神戶大學的研究者發現大群基氏和尚蟹聚集在一起時，其行為很像是撞球，一是成群的蟹在爬行時會保持完美的直線隊形，若碰到墻壁，則會貼著墻壁邊緣走。二是當兩個蟹群在匯聚后，會形成新的前進方向。于是研究者就找來許多螃蟹，把它們放在規定的路徑中，以構建出邏輯門。圖4分別是螃蟹或門和螃蟹與門。研究者在構造與門時頗費了一番周折，因為只有當兩列螃蟹同時匯聚到五叉路口時，對列方向才會發生改變。（答案在本期找）