圓球傾斜入水沖擊壓力特征的實驗研究

閆發鎖，孫麗萍，張大剛，王 瑋

(哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001)

三維圓球的垂向入水問題早在一個世紀前就開展了相關的試驗研究［1］，其早期的應用主要體現在水面武器系統的開發，如水雷、導彈等的潛射出入水。此后眾為所知的Von-Karman(1929)使用動量沖擊理論研究水上飛機的降落，Wagner采用平板假設研究楔形體的入水，成為該問題理論研究的里程碑。近一個世紀以來，該問題的研究取得了長足的進步，提出了許多理論和數值方法［2］。

由于船舶在航行中的砰擊問題具有重要的實際意義，所以關于該問題的研究尤以針對船舶(橫剖面常簡化為二維楔形體)研究居多。實際上，隨著海洋開發利用的進展，三維物體的入水問題也得到了大量應用，如波浪能浮體裝置、海洋平臺飛濺區的構件、水面武器的潛射和拋射等。

目前三維入水問題的研究主要針對形狀簡單的軸對稱體，如圓錐體、圓柱體、球體和橢球體。物體通常以定速或自由落體的方式，流場初始為未受擾動的靜水域。按研究目的劃分主要有兩類:一類主要研究物體受力和結構響應，主要針對大型物體的低速入水(出水)，如船體、波浪能裝置的砰擊、水下武器發射等。其中部分關注了圓錐體和半球等物體表面的壓力分布(圖1(a)［3］);部分采用有限元等數值方法關注物體的總體受力［4］。另一類主要研究水面拋射物體的運動軌跡和流場特性，如彈體入水時形成的氣穴及濺流問題。圖1(b)［5］為兩個直徑為1英寸的小圓球垂直入水后的軌跡，a中的圓球無旋轉，b中的圓球有旋轉。物體入水是一類具有顯著自由液面特征的強非線性耦合問題的代表，體現了重要的學術價值。

本文通過相關的理論和試驗研究了三維球體的傾斜入水，對入水初期的沖擊載荷與流場進行了細致的觀測，總結了物面壓力和流場的特點。最后采用近似公式對比了圓球入水初期壓力載荷，采用Rayleigh給出的理想不可壓流體中氣泡的非線性振動方程解釋了沖擊壓力下降階段出現的振蕩性質。

圖1 三維對稱體入水研究Fig.1 Model test of a sphere water entry

1 試驗設計

試驗裝置如圖2所示。試驗模型選擇為一個直徑為15.24 cm的圓球，球體內部安裝壓力傳感器。圓球通過剛性桿與固定在水槽兩側壁上的轉軸連接，形成一個擺動系統。試驗測試時將擺動臂張開到一定角度后釋放，球體就會以圓周運動沖擊入水。球體沖擊入水的速度可以通過調整初始位置的高度實現。通過轉軸支架高度、擺桿長度、水深、球體與擺動臂之間夾角的組合調整，可以根據需要調節圓球入水的速度大小和方向，實現球面上不同位置的壓力測量。

圖2 試驗裝置示意圖Fig.2 Setup of model test

試驗使用高速攝像機記錄了球體運動和流場瞬間的狀態。采用了1只壓電式高頻壓力傳感器，量程為1MPa，安裝在球體內部。

為了測試球體表面不同位置處的壓力，在球體與擺桿的連接處，設計了一個角度調節機構A－A。球體下落過程中與水面最先接觸點為C，令過C點的水面法線CN與傳感器軸線的夾角為α。通過調節機構AA的左右旋轉，可控制夾角α的大小，由此可以測量球體表面上相對C點不同位置處的壓力(圖3)。在壓力傳感器位于水面法線左側時，定義α＞0，球面左半撞水區域為迎撞面;傳感器所在測點位于水面法線右側時，定義α＜0，球面右半撞水區域為背撞面。此外，傳感器可接受外界信號激發，用于自動同步采集。

圖3 壓力傳感器布置Fig.3 Arrangement of the pressure sensor

2 流場狀態與測點壓力

如前所述，選擇一定的水深，固定單擺系統的轉軸和擺桿長度，改變圓球與擺桿的連接角度α，可以測試球面上不同點的壓力。試驗水深H=0.63 m，水面至轉軸高度 h0=1.10 m，擺桿長 l=1.10 m(見圖2)。

圖4為球體入水初期不同時刻的一組照片，圖中V指球體觸水時刻的瞬時速度。與之對應的壓力時間歷程見圖5，其中壓力傳感器的位置角α=19°。球體觸水的瞬間，傳感器尚在觸點左上側，壓力尚無明顯變化(圖4(a))。而后在測點接觸水面時，壓力瞬間達到極值(圖4b)。此后，壓力呈下降趨勢。伴隨球體周圍自由液面急速升高，形成一層圍繞球體的非常薄的射流層(圖4(c))。在入水初期的4 ms內，球體上射流層在迎撞面和背撞面的高度較一致;隨著球體的深入，射流層在觸水點兩側的差距明顯。在射流層根部，自由液面周圍呈總體的隆起，但隆起高度變化不大，升高的速度也較為緩慢(圖4(d))。

圖4 球體入水初始階段各時刻的照片(V=3.189 m/s)Fig.4 Photos in initial stage of water entry(V=3.189 m/s)

圖5 圓球入水時測點的壓力(α=19°，V=3.189 m/s)Fig.5 Time series of pressure(α =19°，V=3.189 m/s)

對應圖4的測試，同步測量的壓力的時歷見圖5。測試點壓力傳感器的位置α=19°(參見圖3)。可見該測試點的壓力在約1 ms的時間內達到極值，隨后是10 ms左右的下降階段，最后壓力趨于平穩。壓力下降過程中一個值得注意的地方是，下降呈有規律的周期性振蕩。經實際視頻觀測和理論分析，發生該現象的原因是壓力傳感器頭部有極少量空氣存在，氣泡的壓縮和釋放呈周期性變化。因為氣泡很小，忽略它對壓力峰值和持續時間的影響。

3 壓力峰值

從實際工程結構的設計考慮，現行海洋工程結構設計的規范做法通常使用結構遭受的動力極值作為等效的靜力設計荷載，所以研究沖擊壓力的峰值具有重要參考意義。令球體以不同擺角β下落，用以對比不同沖擊速度時沖擊壓力的變化。其中β角定義為擺桿軸線初始下落位置與球體接觸水面時的位置的夾角。實際上，不同下落高度時球體沖擊入水時刻的加速度不同。但通過視頻處理，球體初始入水的極短時間(數毫秒)內，圓球的速度變化很小，可以近似的認為入水期間速度為常量。初始入水時間內，球體入水體積小，受到水的作用力遠小于慣性力，這一點可以通過球體的速度變化反映出來。所以，有理由認為試驗中沖擊壓力的主要影響因素為球體的入水速度。

圖6為α=5°，圓球以不同速度沖擊入水時的壓力。為了清楚的顯示對比結果，圖中將不同下落位置的多個壓力時歷放在一起，每個速度沖擊的起始時刻分別對應橫坐標時間10－2s的整數倍。可見隨著入水速度的不同，壓力峰值的變化非常明顯。根據貝努利方程，物面壓力與速度平方呈線性關系。

圖6 不同高度下落時沖擊壓力的變化(α=5°)Fig.6 Time series of pressure at different falling height(α =5°)

壓力的時歷表現形式出現了以下特征:

(1)壓力峰值的分叉現象。壓力在最大峰值出現時刻附近振蕩比較劇烈，可見在入水沖擊的瞬間，流體的可壓縮性、粘性、表面張力等因素的作用非常復雜，還需要在微觀上深入的研究;

(2)盡管沖擊入水的速度不同，壓力的下降階段呈較為規則的振蕩形式，振動周期非常相近。通過各圖的統計發現，在沖擊開始的5 ms內，明顯的振蕩均出現5～6次，即振蕩周期在0.8～1.0 ms左右。壓力的振蕩是沖擊時捕獲的空氣形成的;

(3)隨著沖擊速度的增加，壓力出現負值時間逐漸減少。這一現象與測點附近的氣液兩相介質的混合狀態相關。

圖7為圓球表面壓力峰值的分布。在每個落體高度下，圓球入水沖擊速度大小和方向相同，球面上的沖擊壓力根據α角來體現空間分布的特征。由圖可見，沖擊壓力的峰值在入水角α位于0度附近時出現極大值，且在α＜0的區域內，壓力水平遠小于α＞0的區域。由于圓球是傾斜入水，入水速度可分解為切向和法向。就切向而言，在α≠0時，其影響首先體現由沖擊產生的濺流和液面的升高，之后是球體浸入靜水面以下后的壓力，量值上很小。

圖7 不同速度入水時最大峰值壓力的分布Fig.7 Distribution of peak pressure with initial entry speeds

4 振蕩周期

與相關的理論和試驗結果相比，沖擊時表面壓力瞬間上升，然后并相對平穩的下降，這些特點與本次試驗結果在總體上是相近的。而本試驗還有一個特殊現象，沖擊壓力在下降階段呈振蕩形式，而且振蕩周期接近常量。為了查明這種現象，測試中將高速攝像機在水槽側下方傾斜向上放置，同步觀測了壓力時歷過程中的流場狀態。圖8為測試中拍攝到的一張照片，可明顯的發現有小氣泡涌出。由此可見，球體入水后，由于壓力傳感器頭部的球狀凹面，一部分空氣被嵌入其中，氣泡在流場內壓下的非線性振動致使壓力振蕩的發生。

圖8 在壓力傳感器頭部形成的氣泡Fig.8 Air bubbles captured in front of sensor head

氣體參與入水沖擊的問題給試驗帶來了復雜的情況，也給相關的數值和試驗研究帶來了較大的困難，這一點在近平底物體的入水問題上體現的最為明顯。如何考查嵌入的氣泡對壓力結果的影響，一個理想的解釋是忽略氣泡對量值的干擾，沖擊壓力是沿著振蕩各局部峰值點的連線下降的。按照此推斷，氣泡的影響僅導致壓力的周期性振蕩。可以通過氣泡理論計算的振動周期與試驗測量的壓力振蕩周期的比較，以確認和解釋沖擊壓力的振蕩性質。

理論方面，考慮理想不可壓流體中氣泡的非線性振動問題，采用Rayleigh給出的理想不可壓流體中氣泡的非線性振動方程［6－7］

式中，

為氣泡外流體的壓強;p0為氣泡外流體的初始壓強，R0為對應p0的氣泡的初始半徑為氣泡半徑為R時表面張力產生的壓強;κ值依賴于構成氣體的性質，對于一般空氣。方程求解時，因為氣泡在流場內部，忽略表面張力的影響。采用龍格－庫塔法求解Rayleigh方程，其中p0、R0首先根據環境條件和實際壓力傳感器的尺度參數選取。在壓力達到峰值，修正此時的氣泡半徑。再利用壓力極值后段的振蕩階段，確定初始參數，在時域內求解方程。

表1 圖6中壓力信號的振蕩周期(TE)與Rayleigh方程的計算周期(TR)比較Tab.1 Comparison of oscillation periods of pressure signal in Fig.6 with that calculated by Rayleigh Equation

以圖6(α=5°)實測的壓力振蕩變化為算例，表1為各下落高度壓力信號振動周期分析結果與試驗結果的對比。其中TE為試驗結果，TR為使用Rayleigh方程得到的計算結果。可以看出，計算結果與試驗結果的平均誤差在10%左右，兩者總體上一致。且隨著單擺球體下落高度的增加(用角度β表示)，信號的平均振動周期有限度的減小。考察誤差產生的原因，一方面是因為球體在入水過程中有小部分氣體泄漏而出，另一方面是由于氣泡周圍復雜邊界的影響，氣泡實際形狀很難保持為球形。實際上，所用的理論方法在理想情況下認為氣泡始終呈球形，忽略了氣泡周圍復雜邊界條件的影響。

5 時歷對比

對于圓球的垂直入水問題，Faltinsen等［8］指出，在沖擊入水初期，即入水深度遠小于球體半徑的情況下(圖9)，球面上距離對稱軸為r的位置處的壓力如下

圖9 球體垂直沖擊入水的參數設置Fig.9 Parameters clarification of sphere penetrating through originally calm water

式中，r為球面上測點到對稱軸的距離，Ut為以靜水面為參考系的入水深度，b(t)為球體上瞬時水線面半徑，b0(t)為靜水面線半徑。該式適用于小入水的情況，應滿足入水深度與球體尺度之比Ut/R＜1/5，測算得到的球體瞬時水線面半徑

為了對試驗數據進行有效性驗證，并對比傾斜入水與垂直入水載荷方面的不同，選用上式計算結果與試驗進行了對比。需要指出的是，應用該式時，當Ut→0時，沖擊壓力是無窮的;按照可壓縮理論的觀點，球體觸水的時刻，峰值壓力應p=ρcU，其中c為水中的聲速，一般情況下約為1500 m/s。由于試驗很難達到理論要求的理想狀態，這里只比較峰值后壓力下降區間的壓力。

圖10 試驗與理論的壓力時歷比較(α=19°)Fig.10 Comparison of time series of impact pressure(α =19°)

以(α=19°)時 不 同落體高度所對應的入水沖擊過程為例，根據入水速度的變化，試驗測試與Faltinsen 公式比較的結果如圖10所示。對應不同的入水速度，試驗結果與文獻［8］理論的近似程度是可以接受的。隨著入水速度的增加，兩者的偏離程度也隨之增大。同時可以發現，在迎撞面(α＞0)區域，試驗的壓力峰值較大，但壓力下降迅速;在背撞區(α＜0)區域，試驗壓力的峰值相對較小，但壓力下降平緩。從結構受力的角度，對壓力進行時間積分，兩者的偏差在峰值和時間上是互補的。設計時，可以使用文獻［8］的公式進行結構載荷的初始預報。

6 結論

本文試驗研究了圓球傾斜入水問題，討論了入水初始階段流場的變化和壓力的時間和空間分布特征。得到結論如下:

(1)參考文獻［3］為圓球垂直入水的試驗研究，沖擊壓力呈對稱分布，沖擊壓力峰值隨α絕對值的增加迅速減小。與垂直入水相比，球體傾斜入水時迎撞面沖擊壓力峰值較大，背撞面峰值較小，壓力下降也相對急促;

(2)沖擊入水的初始階段，沖擊載荷可以用Faltisen等的近似理論公式進行設計載荷估算;

(3)沖擊中氣泡的干擾，是使沖擊壓力下降時呈周期較穩定的振蕩性。使用Rayleigh的氣泡在理想不可壓縮流體的非線性振動方程可以有效解釋該性質。

(4)流場壓力測試與壓力傳感器結構形式具有密切關系，在試驗前后要做好充分的評估，測試后要深入細致的數據處理。

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