觀察特征 善用向量

陳愛萍

平面向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種數(shù)學(xué)工具.它既能體現(xiàn)“形”的直觀位置特征，又具有“數(shù)”的良好運(yùn)算性質(zhì)，因此是實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合和簡(jiǎn)化解題過程的重要手段.特別是在解答某些非向量形式的數(shù)學(xué)問題時(shí)，若能從結(jié)構(gòu)特征人手，通過構(gòu)造向量等價(jià)轉(zhuǎn)換，利用向量相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答，常常可化繁為簡(jiǎn)，達(dá)到巧妙解題的效果.下面，我們通過具體實(shí)例予以說明.

1.巧用共線關(guān)系，妙解解析幾何問題

兩個(gè)向量的共線與垂直都可以用向量坐標(biāo)加以呈現(xiàn)，這就為我們處理解析幾何中直線的平行與垂直、直線與圓的相切等關(guān)系問題提供了一條重要思路.

例1 已知點(diǎn)A（2，-1），B（5，3），直線ι：kχ-y-1=0與線段AB有交點(diǎn)，求k的范圍.

分析 本題的困難，在于直線ι是與線段AB有交點(diǎn)，而不是與直線AB有交點(diǎn).因此，兩直線的交點(diǎn)必須限制在線段AB上.這就是本題條件的重要特征.可利用向量共線定理中刻畫兩向量長(zhǎng)短關(guān)系的系數(shù)λ的取值范圍求解.