聽講了三遍，為啥還不會

顧冬生

常常有些老師半開玩笑地說：“這個問題我都講了三遍了，你怎么還是不會做.”

其實不在于你聽了多少遍，又做了多少遍，而在于你有沒有思考過，有沒有去抓住問題的本質，從而有針對性地做一些變式練習，不斷提高自身的解題能力.

本文就以直線與網(wǎng)的位置關系為例，談談如何抓住問題的本質，進行有效訓練.

一、位置關系的判斷

已知直線和網(wǎng)的方程，求兩者的位置關系或交點個數(shù)，這類問題是最簡單的問題，常有兩種方法.一、看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解；二、可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的大小關系來判斷.

（1）當d

（2）當d=r，即6=±2時，直線與圓相切，有一個公共點；

（3）當d>r，即b>2或b<-2時，直線與圓相離，無公共點.

變式訓練一：

1.已知圓的方程χ2 +y2 =2，直線y=χ+b，直線與圓有交點，求實數(shù)b的取值范圍.

2.已知圓的方程χ2+y2 =2，直線y=kχ-+2，直線與圓沒有交點，求實數(shù)k的取值范圍.

3.已知圓的方程χ2+y2=7，2（r>O），直線y=χ+2，直線與圓相切，求實數(shù)r的值.

4.已知圓的方程（χ-α）2+y2 =2，直線y=χ+2，直線與網(wǎng)相離，求實數(shù)α的取值范圍.

有時還會出現(xiàn)一種特殊的情況，即已知一條直線和部分網(wǎng)的位置關系或交點的個數(shù)，這時用代數(shù)方法聯(lián)立方程組常會出錯，應該結合圖形來考慮.