基于螢火蟲算法-層次分析法的彈道導彈突防效能分析

范陽濤，汪民樂，文苗苗，陳大雷

（1．第二炮兵工程大學，陜西西安710025；2．第四軍醫大學唐都醫院，陜西西安710038）

基于螢火蟲算法-層次分析法的彈道導彈突防效能分析

范陽濤1，汪民樂1，文苗苗2，陳大雷1

（1．第二炮兵工程大學，陜西西安710025；2．第四軍醫大學唐都醫院，陜西西安710038）

針對彈道導彈攻防對抗復雜、影響因素多的特點，系統地描述評估指標體系的構建方法和原則，建立了導彈突防效能評估指標體系。使用螢火蟲算法-層次分析法（firefly algorithm-analytic hierarchy process，FA-AHP），將判斷矩陣的一致性檢驗問題歸結為非線性組合優化問題，解決了判斷矩陣一致性檢驗和計算AHP中各要素的排序權值問題。算法性能和算例分析初步證明，FA-AHP直觀、實用，計算結果穩定、精度高，在系統工程中具有推廣應用價值。

突防效能；指標體系；螢火蟲算法；層次分析法

0 引 言

彈道導彈作為信息化條件下高技術武器，憑借其飛行速率快、作戰距離遠、突防能力強等特點，長期以來一直是各軍事強國重點發展和研制的對象。然而，隨著反導防御系統的迅速發展，導彈攻防對抗矛盾日益加劇，導彈突防過程中的復雜性、不確定性因素日益增多，也大大增加了導彈突防效能評估的難度［1-2］。

在研究過程中，影響彈道導彈突防效能因素比較多，實際上導彈突防效能研究就轉化成多屬性決策問題。對于具有多屬性的導彈作戰決策研究，必須準確計算出各影響因素的權重系數［3］。層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）于20世紀70年代初提出，是在實際工程應用中將定性和定量分析綜合，幫助人類大腦決策過程被數學化、模型化。AHP將系統內部要素根據之間的關聯性區分為層次結構，使研究對象簡單清楚，比較適用于復雜系統工程預測、評估、控制等任務的量化研究［4-6］。隨著AHP理論研究的深入，已在經濟、軍事、教育、醫療建設等方面得到廣泛應用，是解決當前復雜系統工程問題重要的途徑之一。

長期以來，判斷矩陣的一致性檢驗問題是AHP在工程實踐應用研究的熱點和難點。文獻［6- 7］提出了加速遺傳層次分析法，將傳統的判斷矩陣一致性檢驗轉化為優化組合問題，但該算法存在早熟的缺點，從而影響了最優值的精確性；文獻［8］提出了分布估計算法，在記錄的協方差矩陣基礎上，需求取Cholesky分解，求解過程較為繁雜；文獻［9］提出了模擬退火層次分析法（simulated annealing-AHP，SAAHP），SA-AHP是一種基于金屬退火機理的隨機尋優算法，能通過隨機搜索技術從概率意義上找出目標函數的全局最小點，但是算法收斂速度較慢，而且以概率形式容易出現“差”的最優解；文獻［10］提出了粒子群層次分析法（particle swarm optimization-AHP，PSO-AHP），但PSO算法易受參數影響，早熟收斂且收斂速度比較慢，穩定性不高?？傮w上說，這些算法存在的主要問題是算法參數多、求解過程復雜、收斂速度慢、對判斷矩陣一致性檢驗不能保證是最優值。為此，基于文獻［11- 12］闡述的螢火蟲算法（firefly algorithm，FA）的基礎上，提出了螢火蟲算法 層次分析算法（FAAHP），從全局對判斷矩陣的一致性進行檢驗，對AHP中各要素的排序權值進行全局最優求解，實現算法參數少、求解簡單、收斂速度快的目的。

1 FA-AHP

1.1 算法原理

FA-AHP是在模擬螢火蟲的群體行為基礎上，將判斷矩陣的一致性檢驗問題歸結為非線性組合優化問題，利用FA進行求解的一類隨機優化算法。其核心思想是：按照指標體系中各要素的關聯度，建立層次結構模型。通過對各要素進行兩兩對比分析，得到各層次的判斷矩陣。根據判斷矩陣一致性檢驗的條件，推導出非線性組合優化函數，然后利用FA對目標函數進行求解及權重的計算。

1.2 算法描述

基于層次分析法理論和FA的優化流程，給出FAA HP的導彈突防效能評估步驟。步驟［13-15］如下：

步驟1 把決策問題分成遞進層次，建立層次結構模型。找出與決策問題所關聯的主要因素，將這些因素按照目標層、準則層、指標層進行分類。一般而言，目標層A為能力評估的總目標，只有一個要素；準則層B、指標層C分別由不同的n個評價指標構成。

步驟2 要素兩兩對比，得到各層次判斷矩陣。根據建立的評估指標體系，通過每一層各因素之間對上一層因素影響進行兩兩比較。為了得到量化后每一層的判斷矩陣，依據心理學關于人們對于信息等級的區分，采用1～9層和其倒數的判斷尺度對各評估要素之間的重要性進行量化。例如，準則層B的判斷矩陣為B＝（bij）n×n，其中元素bij是要素Bi和Bj的重要性比較的結果。同理，可以得出指標層C的判斷矩陣C＝（cij）m×m。

步驟3 建立目標函數。

定義1 設判斷矩陣A＝（aij）n×n，若矩陣元素滿足以下條件：①aij＞0（i，j＝1，2，3，…，n）；②aii＝1（i＝1，2，3，…，n）；③aij＝1／aji（i，j＝1，2，3，…，n），則稱A＝（aij）n×n為正互反判斷矩陣。

若互反判斷矩陣滿足完全一致性，則

若判斷矩陣A中元素aij由式（1）精確計算得到，那么判斷矩陣A滿足一致性，于是有

由于實際問題的復雜性以及人們對于事物的認識上存在多樣性和不確定性，所以沒有精確和統一的判斷準則來量化要素的重要性，也就是對于wi／wj不能進行精確的度量。而判斷矩陣的一致性程度主要取決于決策者對于每一層要素精確度量的程度，這就證明了在系統工程應用中判斷矩陣一致性檢驗是關鍵的環節。因此，在實踐應用中，判斷矩陣必須進行一致性檢驗，以確保結果可靠性。

顯然，式（3）左端反映了判斷矩陣的一致性程度。當左端的值無限小并且接近0，則判斷矩陣的一致性程度就越高，反之，判斷矩陣的一致性程度越低。因此，可以利用如下組合優化問題表達判斷矩陣一致性檢驗問題：

式中，CIF（n）為非線性優化函數，也被稱為一致性指標函數（consistent index function，CIF）；wk（k＝1，2，…，n）為優化變量；其余符號同前。實際上，判斷矩陣進行一致性檢驗，就是對一致性指標函數CIF（n）進行優化，以求得的最小值，使判斷矩陣一致性程度最高。所以，CIF（n）函數可以作為FA中的目標函數。

步驟4 各判斷矩陣的單排序權值計算及一致性檢驗。利用FA［16］，根據建立的評估指標層次體系，分層求解步驟3中建立的目標函數CIF（n），FA具體實施流程如圖1所示。

圖1 螢火蟲算法流程圖

當函數CIF（n）計算結果小于某一值時，判斷矩陣具有滿意的一致性，據此計算的wk是可以接受的。反之，不斷修改判斷矩陣，直到具有滿意的一致性為止，然后重新計算wk值。

步驟5 評估要素總排序及其一致性檢驗。按照從最高層到最底層順序，逐層確定B、C層對于A層要素的排序權值，檢驗判斷矩陣的一致性。這里，B層各要素的單排序權值和一致性指標函數CIF（n）就是B層總排序權值和總排序一致性指標函數，計算方法與步驟4描述方法相同，主要區別在于計算C層各要素的總排序權 值為wAi＝總排序一致性指標函數為CIFA（m）

當CIFA（m）計算結果小于某一值時，判斷矩陣具有滿意的一致性，C層各要素的總排序權值wAi是可以接受的；反之，不斷修改相關判斷矩陣，直到具有滿意的一致性為止，然后計算wAi值。

步驟6 確定評價要素的權重值，計算效能評估值。把C層各要素的總排序權值作為指標最終權值，通過加權乘積法計算出效能評估數值，為作戰決策提供依據。

2 彈道導彈突防效能指標體系構建

2.1 指標體系構建原則

構建彈道導彈突防效能評估指標體系關鍵在于指標對突防效能所起的影響，即指標的靈敏性變化。立足于彈道導彈突防效能一體化綜合評估思想，運用定性、定量相結合的方法，從系統分析角度出發，建立科學的彈道導彈突防效能多屬性評估指標體系。同時，指標體系構建也是一個動態的、不斷完善的過程，需要經過多次反饋確定［17］。其構建過程如圖2所示。

圖2 指標體系構建過程

2.2 突防效能指標體系

從彈道導彈突防過程的物理描述中可以看出，彈道導彈的突防過程實際上是進攻導彈與反導系統相互對抗的過程［3，18］。這種對抗又可以進一步分解成3種對抗：隱身與發現的對抗、識別與反識別的對抗、摧毀與反摧毀的對抗。因此，彈道導彈突防效能評價指標體系如表1所示。

表1 彈道導彈突防效能評估指標體系

3 算例分析

3.1 數值計算

以表1所示突防效能指標體系為基礎，邀請本專業專家對彈道導彈突防效能評價指標兩兩相對性進行判斷，分別得出相應的判斷矩陣。根據FA-A HP，利用Matlab編寫計算機程序，對判斷矩陣一致性進行檢驗和權重系數計算。

這里，螢火蟲算法參數初始化設置為：螢火蟲算法中螢火蟲數m＝1 000，光強吸收系數γ＝1．0，最大吸引度β＝1．0，步長因子α＝0．02，迭代次數為500。計算結果如表2和表3所示。

表2 FA-AHP計算判斷矩陣元素權重的結果

表3 FA-AHP計算各指標總排序權值

在文獻［3，19］中，關于評估指標C1～C12的數值計算和量化都做了具體講解，這里不做過多闡述。因此，在得到指標排序權重值和指標效用值的基礎上，最終通過加權乘積法計算出導彈突防效能評估數值。

3.2 仿真分析

為了檢驗FA-AHP算法的有效性，分別使用特征值法（eigenvalue method，EM）、粒子群算法-層次分析法（PSO- AHP）、SA-AHP算法對判斷矩陣A、B1進行一致性檢驗和權重計算，分析算法的收斂性和穩定性，計算結果和仿真結果分別如表4、圖3及圖4所示。分析表4、圖3及圖4數據，可以得出如下結果：

（1）對于判斷矩陣A、B1一致性檢驗CIF，FA-AHP計算結果均小于0．01，PSO-A HP、SA-AHP、EM計算結果均大于0．01，前者計算結果明顯優于后三者計算結果，并且結果之間差距較大；

（2）FA-AHP計算各要素排序權值是在（0，1）內進行快速、準確的優化求解，與PSO-AHP、SA-AHP、EM相比，求解精度高、計算結果穩定、收斂速度快，具有滿意的一致性。

表4 判斷矩陣（A、B1）元素權重計算結果

圖3 判斷矩陣A的CIF仿真圖

4 算法性能分析

4.1 靈敏度分析

FA-AHP把排序權值和判斷矩陣的一致性檢驗結合起來，在搜索求解wk的基礎上，計算出目標函數CIF（n）最小值，結果穩定可靠。以FA-AHP算法優化求解判斷矩陣B2權重值和CIF（n）值，證明FA-AHP算法的穩定性。

圖4 判斷矩陣B1的CIF仿真圖

定義2 設擾動參數為a，bij為判斷矩陣B2上三角元素值，在［bij－abij，bij＋abij］∩［1／9，9］范圍內隨機生成n個新bij，bji＝1／bij為判斷矩陣B2下三角元素值，產生n個B2的擾動判斷矩陣。其中，a是［0，1］上服從均勻分布的隨機因子。

隨后，用FA-AHP算法分別對原判斷矩陣B2和n個擾動判斷矩陣進行優化求解，數值進行比較分析，結果如表5所示。

在表5中，當擾動參數a分別取值為0.3，0.5，n取值為50時，50個擾動判斷矩陣的CIF值均小于0.01，這些矩陣都具有滿意一致性。從表5中分析，擾動參數a取值為0.3，0.5的條件下，由FA-AHP算法計算擾動判斷矩陣與原來判斷矩陣B2排序值得到的結果比較接近，證明了FAAHP算法具有穩定性，計算結果可靠。

4.2 計算精度分析

測試條件：利用Matlab編程模擬出1～7階的正互反判斷矩陣，各構造100個判斷矩陣，分別計算各階判斷矩陣的CIF（n）值。

測試工具：分別使用FA-AHP、PSO-AHP、SA-AHP算法進行計算，計算結果如表6、圖5所示。

表5 _判斷矩陣B2的FA-AHP計算結果靈敏度分析

表6 計算結果對比

圖5 2～7階數判斷矩陣CIF結果對比

（1）分析表6中的數據，從宏觀角度上可以看出，使用PSO-AHP、SA-AHP計算1～7階判斷矩陣CIF結果的區間精度（約0．05～0．07）大于使用FA-A HP計算的結果區間精度（約0．03～0．04），FA-AHP計算的結果約為42%～57%，數值小于前兩者計算的結果，表明FA-A HP算法精算精度更高。

（2）分析圖5中的數據，從微觀角度可以看出，當矩陣為2～3階矩陣時，PSO-AHP、SA-AHP與FA-AHP計算結果的絕對誤差為0～0．03之間，當矩陣為4～7階矩陣時，PSO-AHP、SA-AHP與FA-AHP計算結果的絕對誤差逐漸增大，為0～0．055之間。這也表明，使用FA-AHP計算n（n＞4）階判斷矩陣CIF結果精度高、穩定性強。

5 結束語

本文從導彈攻防對抗角度出發，系統地研究彈道導彈突防效能評估指標體系構建原則，描述出評估指標體系建立過程，準確反映了體系與指標之間靈敏度關系。基于FA-AHP算法，將判斷矩陣一致性檢驗過程轉化為最優化求解問題，并精準地計算出評估體系中各評估要素權重系數。通過算例分析表明，FA-AHP算法計算簡便、結果穩定、精度較高，在彈道導彈突防效能評估中具有可行性和適用性。

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Analysis of ballistic missile penetration effectiveness based on FA-AHP

FAN Yang-tao1，WANG Min-le1，WEN Miao-miao2，CHEN Da-lei1
（1.The Second Artillery Engineering University，Xi’an 710025，China；2.Tangdu Hospital，The Fourth Military Medical University，Xi’an 710038，China）

For the complex relation and lots of influences of ballistic missile offense-defense，this paper systematically describes the construction of the evaluation index system method and principle，and scientifically constructs a missile penetration effectiveness evaluation index system．In view of the analytic hierarchy process（AHP）existing problem in the application，the firefly algorithm（FA）is used to optimize AHP and the FAAHP is put forward．The judgment matrix consistency check problem comes down to a non-liner combination optimization problem，and the judgment matrix consistency check and sort weighting of each element are solved．Algorithm performance and example analysis preliminarily prove that FA-AHP is intuitive and practical，and the result is stable and highly precise，with popularization and application value in system engineering．

penetration effectiveness；index system；firefly algorithm（FA）；analytic hierarchy process（AHP）

TJ 76

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．19

范陽濤（1985-），男，博士研究生，主要研究方向為導彈武器系統作戰效能評估建模與仿真、人工智能。E-mail：fanwenmiaomiao＠163．com

汪民樂（1964 ），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為計算智能、決策理論、航空武器效能分析、導彈武器作戰運籌。E-mail：wangminle866＠sohu．com

文苗苗（1984-），女，碩士，主要研究方向為生物模擬。E-mail：wenmiao963＠sina．com

陳大雷（1985-），男，碩士研究生，主要研究方向為導彈武器作戰運籌。E-mail：4933892＠qq．com

1001-506X（2015）04-0845-06

2014- 04- 03；

2014- 06- 28；網絡優先出版日期：2014- 08- 20。

網絡優先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20140820．1731．004．html

國家社會科學基金（12GJ003- 155）資助課題