基于混淆矩陣的證據(jù)可靠性評(píng)估

宋亞飛，王曉丹，雷 蕾

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

基于混淆矩陣的證據(jù)可靠性評(píng)估

宋亞飛，王曉丹，雷 蕾

（空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西西安710051）

在基于證據(jù)理論的融合識(shí)別系統(tǒng)中，對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估進(jìn)而對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正是解決證據(jù)沖突的有效途徑。在傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上定義了后驗(yàn)概率向量，通過(guò)分析后驗(yàn)概率向量與傳感器輸出的證據(jù)之間的關(guān)系來(lái)對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估，充分考慮了傳感器的靜態(tài)可靠性與動(dòng)態(tài)輸出。最后將該方法運(yùn)用于基于證據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別中，算例表明該方法可以有效降低可靠性證據(jù)的影響，得到較好的融合效果。

證據(jù)理論；混淆矩陣；證據(jù)可靠性；證據(jù)折扣；證據(jù)組合

0 引 言

由于單一傳感器提供的信息往往是不精確、不確定、甚至是高度沖突的，多傳感器信息融合技術(shù)受到普遍的關(guān)注。近年來(lái)，信息融合技術(shù)的應(yīng)用已從軍事領(lǐng)域擴(kuò)展到民用領(lǐng)域，而且正向自動(dòng)化、智能化的方向發(fā)展，概率論（probability theory）、可能性理論（possibility theory）、模糊理論（fuzzy theory）以及證據(jù)理論（evidence theory）等都已成功應(yīng)用于信息融合技術(shù)。其中文獻(xiàn)［1］提出證據(jù)理論，文獻(xiàn)［2］對(duì)其進(jìn)行完善推廣，其核心內(nèi)容包括辨識(shí)框架的確定、不確定信息的表示以及不確定信息的融合，證據(jù)理論在表示和處理不確定性信息方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，因此其在信息融合領(lǐng)域中的應(yīng)用更加廣泛［3-6］。然而，在實(shí)際應(yīng)用中證據(jù)理論存在組合結(jié)果悖于常理的問(wèn)題［7］，為了解決此問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的改進(jìn)方法主要有兩類：對(duì)證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)和對(duì)證據(jù)源進(jìn)行修正［7］，前者主要是基于沖突再分配的思想，后者則依靠證據(jù)折扣或證據(jù)加權(quán)平均來(lái)削弱不可靠證據(jù)的影響。這兩類改進(jìn)方法的實(shí)施都需要對(duì)信息源（證據(jù)）的可靠性進(jìn)行評(píng)估，依此來(lái)確定沖突分配規(guī)則、證據(jù)折扣因子或證據(jù)加權(quán)平均系數(shù)。因此，在基于證據(jù)理論的信息融合系統(tǒng)中，證據(jù)的可靠性評(píng)估直接關(guān)系著信息融合的效果。

傳感器提供的證據(jù)是否可靠，既受傳感器自身屬性的影響，又與其工作狀態(tài)、工作環(huán)境等動(dòng)態(tài)因素密切相關(guān)，前者是傳感器的固有屬性，稱為傳感器的靜態(tài)可靠性，后者則被稱為傳感器的動(dòng)態(tài)可靠性，由于傳感器的性能可以通過(guò)其輸出的證據(jù)來(lái)反映，因此證據(jù)可靠性是傳感器靜態(tài)可靠性和動(dòng)態(tài)可靠性的綜合體現(xiàn)。

近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在傳感器可靠性和證據(jù)可靠性評(píng)估方面做了大量工作。文獻(xiàn)［8］介紹了基于各種不確定性理論的傳感器可靠性評(píng)估策略及其在融合中的使用方案。文獻(xiàn)［9］基于可傳遞的信任模型對(duì)證據(jù)的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，其基本思想是利用證據(jù)可靠度因子對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣運(yùn)算，折扣后的證據(jù)應(yīng)與“真實(shí)值”具有最高的相似度，利用最優(yōu)化的方法來(lái)獲得證據(jù)可靠性。文獻(xiàn)［10］對(duì)基于D-S理論的傳感器可靠性評(píng)估給出了一般框架，靜態(tài)可靠性評(píng)估通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式來(lái)獲取，然后通過(guò)各證據(jù)之間的一致性度量來(lái)確定動(dòng)態(tài)可靠性。當(dāng)傳感器對(duì)每一類目標(biāo)的識(shí)別可靠性已知時(shí)，文獻(xiàn)［11］基于證據(jù)上下文折扣的思想對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣運(yùn)算，雖然充分考慮了傳感器對(duì)不同目標(biāo)可靠性的差異，但并未涉及到證據(jù)可靠性的概念。文獻(xiàn)［12］結(jié)合各傳感器混淆矩陣的先驗(yàn)靜態(tài)信息以及其當(dāng)前輸出判決的動(dòng)態(tài)信息，獲得各傳感器當(dāng)前輸出識(shí)別證據(jù)的可靠性因子，并將其用于相應(yīng)信任函數(shù)的折扣，但該方法需要對(duì)單一傳感器的輸出進(jìn)行Pignistic變換來(lái)確定目標(biāo)的類別，依此來(lái)確定可靠性因子。文獻(xiàn)［13］提出了證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法，并利用該可靠性因子進(jìn)行證據(jù)折扣，其本質(zhì)還是通過(guò)分析證據(jù)之間的一致性來(lái)確定證據(jù)可靠度，該方法過(guò)度依賴于傳感器的動(dòng)態(tài)輸出，忽視了傳感器的固有屬性。

在基于證據(jù)理論的信息融合系統(tǒng)中，由于真實(shí)信息通常是未知的，因此我們必須充分利用掌握的信息對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估。本文針對(duì)基于證據(jù)理論的融合識(shí)別問(wèn)題，提出了一種新的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法，該方法通過(guò)混淆矩陣估計(jì)各目標(biāo)的后驗(yàn)正確識(shí)別概率，通過(guò)計(jì)算傳感器的當(dāng)前輸出與后驗(yàn)識(shí)別概率之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)確定證據(jù)的可靠性。

1 混淆矩陣及其在證據(jù)可靠性評(píng)估中的應(yīng)用

假設(shè)基于證據(jù)理論的融合系統(tǒng)由傳感器S1，S2，…，SN組成，辨識(shí)框架為Θ＝｛θ1，θ2，…，θn｝，每個(gè)傳感器Sk都將給出待識(shí)別目標(biāo)屬于每一類的支持度，構(gòu)成證據(jù)源。

傳感器Sk的識(shí)別誤差可以用一個(gè)N×N的歸一化混淆矩陣CkM表示為

文獻(xiàn)［12］提出了一種新的基于混淆矩陣的證據(jù)可靠性評(píng)估方法，該方法需要首先根據(jù)傳感器提供的證據(jù)進(jìn)行決策，得到目標(biāo)的類別，然后通過(guò)混淆矩陣計(jì)算該類別的后驗(yàn)正確識(shí)別概率來(lái)估計(jì)證據(jù)的可靠性。該方法過(guò)分依賴于傳感器輸出的證據(jù)對(duì)待識(shí)別目標(biāo)進(jìn)行判決，在實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)利用一個(gè)不可靠的證據(jù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行判決的情況，將會(huì)導(dǎo)致誤判，那么使用該方法進(jìn)行可靠性評(píng)估將會(huì)高估該證據(jù)的可靠性，存在較大的風(fēng)險(xiǎn)。而且，當(dāng)混淆矩陣確定以后，無(wú)論輸出的證據(jù)如何變化，其可靠性因子只能是集合中的某一個(gè)值，對(duì)證據(jù)的變化不夠敏感。另外，利用Pignistic概率進(jìn)行決策也存在一定局限性，在一些特殊情況下（如m（θ1）＝…＝m（θn）＝1／n），無(wú)法利用Pignistic概率對(duì)目標(biāo)類別進(jìn)行判決，也就無(wú)法利用這種方法評(píng)估該證據(jù)的可靠性。為克服上述問(wèn)題，本文提出了一種新的基于證據(jù)理論的證據(jù)可靠性評(píng)估方法。

2 新的證據(jù)可靠性評(píng)估方法

假設(shè)根據(jù)先驗(yàn)信息可以獲得待識(shí)別目標(biāo)中各類目標(biāo)出現(xiàn)的概率為pi（i＝1，2，…，n），構(gòu)成先驗(yàn)概率向量：P0＝［p1，p2，…，pn］。

傳感器Sk輸出的識(shí)別證據(jù)mk經(jīng)過(guò)Pignistic轉(zhuǎn)換后的Bet Pk概率可以認(rèn)為是一種特殊的后驗(yàn)概率表達(dá)形式。因此，基于證據(jù)一致性的思想，證據(jù)的可靠性可以通過(guò)BetPk與Pk之間的相似關(guān)系來(lái)描述。

然而，由于先驗(yàn)概率通常無(wú)法直接獲取，那么后驗(yàn)概率也就無(wú)法計(jì)算。從信息論的角度可知，在理想情況下傳感器的識(shí)別結(jié)果應(yīng)該與先驗(yàn)概率是一致的，即：Pk＝P0。于是有

因此傳感器Sk的識(shí)別結(jié)果滿足

根據(jù)混淆矩陣的性質(zhì)和線性代數(shù)相關(guān)理論可以證明該方程組存在唯一解。

證據(jù)的Pignistic概率用行向量表示為BetPk，BetPk與Pk之間的相似程度用相關(guān)系數(shù)表示為

式中，＜BetPk，Pk＞表示兩個(gè)行向量的內(nèi)積；｜·｜表示向量的模。

該相關(guān)系數(shù)可以用來(lái)表示證據(jù)的可靠度αk。下面通過(guò)一個(gè)例子給出證據(jù)可靠度的評(píng)估過(guò)程。

例1 假設(shè)識(shí)別框架為Θ1＝｛θ1，θ2，θ3｝，某傳感器的歸一化混淆矩陣為

該傳感器輸出的識(shí)別證據(jù)為

該傳感器對(duì)目標(biāo)識(shí)別的后驗(yàn)概率分別為pA，pB，pC，根據(jù)混淆矩陣可以得到

求解該方程組可得pA＝0.212，pB＝0.546，pC＝0.242，于是pA、pB、pC組成的向量為P＝［0.212，0.546，0.242］，該傳感器輸出的證據(jù)進(jìn)行Pignistic變換得：BetP＝［0.25，0.15，0.6］，利用式（5）計(jì)算可得該證據(jù)的可靠度因子為α＝0.66。

按照文獻(xiàn)［12］的方法計(jì)算可得

根據(jù)該傳感器的先驗(yàn)信息可知待識(shí)別目標(biāo)屬于θ2的概率較大，但該傳感器的輸出的證據(jù)將目標(biāo)識(shí)別為θ3，顯然，該證據(jù)的可靠性不高。而文獻(xiàn)［12］的方法利用這個(gè)不可靠的證據(jù)來(lái)進(jìn)行決策然后再對(duì)其可靠性進(jìn)行評(píng)估，沒(méi)有充分利用先驗(yàn)信息，高估了該證據(jù)的可靠性。

接下來(lái)通過(guò)一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明本文所提出的證據(jù)可靠性評(píng)估方法的特點(diǎn)。

例2 在識(shí)別框架Θ2＝｛A，B，C｝內(nèi)，已知傳感器S的混淆矩陣為

該傳感器輸出的識(shí)別證據(jù)為m（A）＝γ，m（B）＝β，m（C）＝1－γ－β，其中，γ，β∈［0，1］且γ＋β≤1。計(jì)算可得該傳感器識(shí)別結(jié)果中各類目標(biāo)出現(xiàn)的概率為：P＝［0.278，0.389，0.333］，當(dāng)γ，β變化時(shí)，該證據(jù)的可靠度α的變化趨勢(shì)如圖1所示。

圖1 證據(jù)可靠度變化趨勢(shì)

從圖1可以看出，對(duì)于同一個(gè)傳感器而言，其靜態(tài)可靠性是一定的，對(duì)不同目標(biāo)具有不同的識(shí)別能力，該傳感器輸出證據(jù)的可靠度因子也隨證據(jù)的變化而變化，當(dāng)γ＝0.278，β＝0.389時(shí)證據(jù)具有最大的可靠度因子，隨著（γ，β）逐漸偏離點(diǎn)（0.278，0.389），證據(jù)可靠性逐漸降低。在圖1中可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論（γ，β）怎么變化，證據(jù)可靠度不可能降為0，而是存在一個(gè)非零的最小值，這是由傳感器的靜態(tài)可靠性所決定的。

3 基于證據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別

基于證據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別充分考慮證據(jù)的可靠性，利用先驗(yàn)靜態(tài)信息獲得各傳感器的混淆矩陣，對(duì)混淆矩陣進(jìn)行變換得到各傳感器識(shí)別中不同目標(biāo)出現(xiàn)的概率，然后根據(jù)傳感器輸出的識(shí)別證據(jù)和后驗(yàn)正確識(shí)別概率之間的相似度來(lái)確定證據(jù)的可靠性，利用該可靠性系數(shù)對(duì)初始證據(jù)進(jìn)行折扣后再利用Dempster規(guī)則進(jìn)行證據(jù)組合?；谧C據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別過(guò)程如圖2所示。

圖2 基于證據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別流程圖

下面通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明基于證據(jù)可靠性評(píng)估的融合識(shí)別方法。

設(shè)目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)由4個(gè)傳感器S1、S2、S3、S4組成，待識(shí)別目標(biāo)類別數(shù)為3，即識(shí)別框架為Θ＝｛θ1，θ2，θ3｝，4個(gè)傳感器獲得的識(shí)別證據(jù)的基本概率賦值（basic probability assessment，BPA）如表1所示，訓(xùn)練獲得的4個(gè)傳感器的混淆矩陣分別為

從表1可以看出，除了傳感器S2以外，其他各傳感器輸出的識(shí)別證據(jù)都比較傾向于支持目標(biāo)θ1，從直觀上看，m2與其他證據(jù)沖突較大，具有較低的可靠性，從各傳感器的混淆矩陣可知，傳感器S1，S2，S3對(duì)目標(biāo)θ1都具有較強(qiáng)的識(shí)別能力，而傳感器S4則對(duì)目標(biāo)θ2具有較高的識(shí)別率，綜合考慮各傳感器的先驗(yàn)信息和當(dāng)前輸出，可以判斷證據(jù)m2、m4具有較低的可靠性。表2給出了各傳感器的后驗(yàn)概率向量、證據(jù)可靠度以及折扣后的證據(jù)?？梢钥闯鰉2的可靠度為0.243，m4的可靠度0.379，與之前的分析相一致。

表1 各傳感器獲得的BPA

表2 證據(jù)可靠性評(píng)估與證據(jù)折扣

使用Dempster證據(jù)組合規(guī)則對(duì)折扣后的證據(jù)進(jìn)行組合的結(jié)果為

顯然，目標(biāo)θ1的概率賦值最大，可以認(rèn)為待識(shí)別目標(biāo)為θ1。本文的方法在分析傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上引入證據(jù)相關(guān)系數(shù)來(lái)對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估，充分利用了先驗(yàn)信息；另外，利用證據(jù)可靠性因子對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣有效降低了不可靠信息對(duì)融合結(jié)果的影響，增強(qiáng)了融合系統(tǒng)的魯棒性，在降低決策風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)證據(jù)組合的可信性得以提升。

4 結(jié) 論

對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估是解決證據(jù)沖突的有效途徑，本文在傳感器混淆矩陣的基礎(chǔ)上，定義了證據(jù)可靠性，給出了證據(jù)可靠性的評(píng)估方法，該方法綜合了傳感器先驗(yàn)信息和當(dāng)前輸出，可以對(duì)證據(jù)可靠性進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。利用證據(jù)可靠性因子對(duì)證據(jù)進(jìn)行折扣可以有效降低低可靠性證據(jù)對(duì)融合結(jié)果的影響，獲得較好的融合效果。需要指出的是，在本文的闡述中假設(shè)各傳感器的混淆矩陣是已知的，然而，在實(shí)際目標(biāo)識(shí)別中，大多數(shù)情況下的先驗(yàn)信息是非常有限的，如何根據(jù)有限的先驗(yàn)信息來(lái)確定傳感器的混淆矩陣將是下一步研究的重點(diǎn)。

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Evaluating evidence reliability based on confusion matrix

SONG Ya-fei，WANG Xiao-dan，LEI Lei
（Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

It is of great significance to evaluate evidence reliability in data fusion based on evidence theory．Conflict in evidence can be degraded by modifying evidence．A new method for evaluating evidence reliability is proposed．The posterior probability is first obtained by confusion matrix．The reliability factor comes into being by analyzing the relation between evidence and posterior probability．Both of the static reliability and dynamic output are taken into consideration in this progress．Then this method is applied in the field of identification fusion based on evaluating evidence reliability．Numerical simulation demonstrates the good performance of the proposed method which can reduce the influence of low-reliability evidence．

evidence theory；confusion matrix；evidence reliability；evidence discounting；evidence combination

TP 391

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．39

宋亞飛（1988-），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚怼⒛Ｊ阶R(shí)別。E-mail：yafei_song＠163．com

1001-506X（2015）04-0974-05

2014- 06- 10；

2014- 08- 08；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014- 11- 19。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／w ww．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141119．2221．008．html

國(guó)家自然科學(xué)基金（60975026，61273275）資助課題

王曉丹（1966-），女，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、機(jī)器學(xué)習(xí)。E-mail：afeu_w＠163．com

雷 蕾（1988-），女，博士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚?、模式分類。E-mail：wanderpaopao＠163．com