基于先驗信息的多假設模型中斷航跡關聯算法

齊 林，王海鵬，熊 偉，董 凱

（1．海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2．飛行器測控與通信教育部重點實驗室，重慶400044）

基于先驗信息的多假設模型中斷航跡關聯算法

齊 林1，2，王海鵬1，2，熊 偉1，董 凱1

（1．海軍航空工程學院信息融合研究所，山東煙臺264001；2．飛行器測控與通信教育部重點實驗室，重慶400044）

針對經典的中斷航跡關聯算法在機動目標環境下航跡預測準確性差、關聯效果惡化嚴重的問題，提出基于先驗信息的多假設運動模型中斷航跡關聯算法。所提算法充分利用目標屬性、目標運動特征、使用場景等先驗信息，基于多假設思想，建立多種可能的目標運動模型并實施航跡預測，基于位置和速度信息的模糊相關函數描述預測航跡與新起始航跡的模糊匹配關系，最后基于多項式擬合原理連接滿足關聯關系的新、老航跡。經仿真驗證，在中斷區間目標發生機動運動的條件下，所提算法的關聯效果相對于經典的中斷航跡關聯算法有顯著提升。所提算法對于復雜環境具有較強的適應能力，經50次蒙特卡羅仿真，在中斷時間小于18個濾波周期條件下，機動目標的平均正確關聯率達到90%以上，機動環境的全局關聯正確率達到85%以上。

中斷航跡關聯；先驗信息；多假設；模糊相關函數；航跡擬合

0 引 言

由于目標機動、多普勒雷達照射盲區、長采樣間隔和低探測率等原因，雷達對目標的跟蹤常常發生航跡中斷。航跡中斷對信息融合會造成嚴重的干擾，因而中斷航跡的配對關聯是雷達數據處理領域亟需解決的關鍵問題之一。中斷航跡的配對關聯及連接問題早在20世紀80年代就被提出［1］，最近幾年已成為國內外學者的關注熱點。文獻［2］提出了基于統計加權的中斷航跡關聯（track segment association，TSA）算法，為后續TSA方法的研究發展奠定了基礎。該算法利用交互多模型［3-5］實施目標跟蹤，將新航跡逆向預測至老航跡最后一個狀態更新點，由新、老航跡對該點作狀態估計的統計距離判斷是否滿足關聯條件，并用二維分配方法處理多義性問題；文獻［6- 7］基于上述方法及其改進算法解決了因目標停走機動造成的地面目標TSA問題；文獻［8］將上述方法應用于解決彈道目標的TSA。TSA及其改進算法對于運動狀態相對穩定的TSA問題具有很好的關聯效果，但當中斷區間目標發生機動運動時，基于中斷前后的量測信息預測中斷區間目標運動狀態的準確性很差，造成中斷航跡關聯失準，另一方面，長時間航跡中斷造成的誤差積累加重了預測航跡與真實航跡的偏差，TSA效果惡化嚴重。文獻［9］提出的多普勒盲區條件下的多假設運動模型目標跟蹤方法為TSA問題的研究提供了新思路。該算法基于多普勒盲區條件下目標在中斷區間多種可能的角速度取值預測目標航跡，對于中斷區間目標可能發生的小幅機動具有一定的適應性。但該算法僅適用于多普勒盲區條件下弱機動單目標航跡中斷，應用范圍比較局限。

針對現有算法的上述缺陷，為解決多機動［10］目標中斷航跡關聯問題，本文提出基于先驗信息的多假設運動模型TSA算法。該算法充分考慮目標屬性、目標運動特征、使用場景等先驗信息實施航跡段粗關聯判斷，對于滿足粗關聯關系的新、老航跡，基于多假設思想設置多種可能的目標運動模型并進行航跡預測，基于目標運動特征的模糊相關函數［11-15］描述多條預測航跡與新起始航跡的模糊匹配關系，選出其中最大的模糊相似度作為新、老航跡的匹配關系，并使用二維分配原理確定目標間的關聯關系，最后使用多項式擬合［1617］方法連接滿足關聯關系的新、老航跡。

1 中斷航跡預處理及粗關聯

1.1 目標運動狀態提取

雷達自動跟蹤戰場環境中的多個運動目標，生成環境中的目標運動態勢。目標機動等原因造成的航跡中斷使環境中形成多條零散的航跡段，提取每條航跡段的第一個和最后一個狀態更新點，對滿足時間先后順序的多對新、老航跡段實施配對關聯。某對新、老航跡表示為

老航跡

新航跡

1.2 基于先驗信息的中斷航跡粗關聯

在戰場環境或其他具體應用背景下，目標的部分屬性信息可以先驗獲得，如飛行器飛行速度區間、加速度區間、轉彎角速度范圍等；基于目標飛行高度，飛行負載等附加信息可進一步限定上述運動特征的范圍，作為中斷航跡粗關聯的先驗條件?；谙闰炐畔⒌闹袛嗪桔E目標運動特征匹配可簡單有效地排除大部分無關聯可能的中斷航跡段，簡化航跡匹配關聯的運算量。

本文基于目標運動特征信息設置粗關聯判斷。

（1）速度匹配：目標在中斷區間位移與時間的比值滿足目標速度門限，即

（2）加速度匹配：目標在中斷區間的速度變化率小于目標加速度門限，即

（3）角速度匹配：目標在單位時間的轉彎角度小于目標角速度門限，即

式中

2 基于多假設運動模型的TSA

2.1 基于多假設運動模型的航跡預測

目標在中斷區間的運動狀態未知，但目標的基本運動形式包括勻速運動、勻加速運動和勻速轉彎運動，其他復雜的運動形式大多由上述3種基本運動形式時空疊加組合而成。為描述中斷區間目標的運動狀態，本文假定目標在每個濾波周期內做各坐標軸加速度恒定的勻加速運動或角速度恒定的勻速轉彎運動（勻速直線運動可看作上述兩種運動形式的特例），并基于上述假設的多種可能的運動參數預測目標的運動狀態。

根據先驗信息推算出目標加速度取值范圍為［0，amax］，將最大加速度amax進行Na－1等分，得到每個坐標軸上Na種可能的加速度取值，則空間nx維加速度取值的總模型數為基于老航跡最后一個狀態更新點進行中斷區間航跡多假設預測，利用種加速度模型遞推得到下一時刻目標的種狀態預測，假設第n種運動模型橫、縱坐標加速度取值分別為，將其賦值給時刻老航跡運動狀態矢量

式中

同理推算出目標勻速轉彎運動的角速度取值范圍為［0，ωmax］，將最大角速度ωmax進行Nω－1等分，得到Nω種可能的角速度取值，假設第n種勻速轉彎模型角速度取值為ωn，其中）時，ωn取正值，時，ωn取負值，狀態轉移矩陣［18］為

2.2 基于目標運動特征的航跡模糊相似度

針對單目標TSA問題，當新航跡起始時刻狀態估計矢量

式中，um是第m個模糊因素；σm是第m個模糊因素的展度；τm是調整度。

u1是位置模糊因素；u2是速度模糊因素。老航跡Ti和新航跡Tj基于多假設運動模型的模糊相似度表示為

2.3 中斷航跡擬合

本文使用多項式擬合方法連接滿足關聯關系的中斷航跡，擬合數據使用老航跡最后L個狀態更新點的位置矢量

和新航跡起始的L個狀態更新點的位置矢量

假設目標在X軸上進行勻速運動，則X軸上目標位置和時間近似滿足線性關系；目標進行勻加速運動時，位置和時間的關系近似滿足二維曲線；目標進行勻速轉彎運動時，位置和時間近似滿足更高維的曲線關系。由于中斷區間目標運動狀態未知，考慮隨機誤差對目標位置的影響，憑借經驗使用4階多項式擬合各坐標軸上中斷的航跡數據，將老航跡和新航跡連接起來。

綜上所述，基于先驗信息的多假設運動模型TSA算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

3 仿真驗證

3.1 單目標TSA流程仿真

空域中有某飛行器進行等高巡邏飛行，起始位置（0，7 000 m），起始速度（0，－150 m／s）。0～400 s時間段，目標以起始速度進行勻速飛行；400～500 s，目標進行各坐標軸加速度恒定的勻加速曲線飛行，加速度取值（1．5 m／s2，1．5 m／s2）；500 s后，目標恢復勻速飛行。雷達采樣間隔T＝5 s，跟蹤時間700 s，400～500 s時間段內目標量測數據丟失造成目標航跡中斷。忽略系統誤差的影響，雷達量測引入均值為0、距離標準差80 m、方位角標準差存在0．3°的隨機誤差，采用勻速直線運動卡爾曼濾波算法實施目標跟蹤，目標真實軌跡、雷達量測點跡、濾波點跡如圖2和圖3所示。由于航跡起始階段濾波精度較差，本文對新航跡實施T為負值的逆向濾波，提取新航跡起始時刻目標運動狀態。

圖2 目標真實軌跡與觀測點跡

圖3 目標真實軌跡與濾波點跡

由先驗信息限定目標速度取值范圍［100 m／s，500 m／s］，目標加速度取值范圍［0，5 m／s2］，飛行器平飛（無側滑）轉彎的最大角速度3（°）／s，經驗證，中斷前后的新、老航跡滿足粗關聯條件?；诙嗉僭O運動模型的航跡預測，單軸勻加速多假設模型個數取值Na＝11，勻速轉彎多假設模型個數Nω＝31，按圖1所示流程對老航跡進行中斷區間目標運動狀態預測至新航跡起始時刻，預測航跡如圖4和圖5所示?；谀：嚓P函數求出預測狀態與新航跡起始狀態的模糊相似度，τ1＝τ2＝0.001，a1＝a2＝0.5，求得的勻加速多假設模型下新航跡起始時刻估計狀態與老航跡預測狀態最大相似度為0.633 7，勻速轉彎多假設模型下最大相似度為0.373 4?；诓煌A數的多項式擬合中斷區間目標航跡，老、新航跡擬合數據長度L＝5，各階擬合航跡如圖6所示，擬合航跡與真實航跡的均方誤差如圖7所示，圖中N表示擬合階數，如圖7所示4階、5階擬合航跡與目標真實航跡均方偏差最小，擬合匹配性最好。N＜4時，因多項式階數較低，擬合曲線難以準確描述航跡走勢；N＞5時，擬合曲線波動較大，與目標實際運動狀態不符。

圖4 勻加速模型目標預測狀態

圖5 勻速轉彎模型目標預測狀態

3.2 多機動目標環境下算法性能比較

為驗證本文算法相對于經典的TSA算法的優越性能，特別是目標在中斷區間發生機動運動條件下的關聯效果，設置如圖8所示的飛行目標仿真環境。環境中的目標個數為5，中斷前后目標均保持勻速直線飛行狀態，中斷區間目標可能轉變為勻加速曲線飛行或勻速轉彎飛行等機動運動，雷達量測更新周期T＝5 s，中斷時間為T的整數倍K，定義K為中斷間隔。各目標運動狀態如下：目標1起始位置（－27 000 m，0），起始速度（250 m／s，0），中斷區間仍保持勻速直線飛行；目標2起始位置（－30 000 m，1 000 m），起始速度（300 m／s，0），中斷區間轉變成勻加速飛行狀態，加速度（－0．5 m／s2，－1．7 m／s2），目標3起始位置（－25 000 m，－1 000 m），起始速度（200 m／s，0），中斷區間轉變成加速度（－0．8 m／s2，1．4 m／s2）的勻加速飛行狀態；目標4起始位置（－30 000 m，－2 000 m），起始速度（300 m／s，0），中斷區間勻速轉彎飛行，角速度ω＝π／200（rad／s）；目標5起始位置（－27 500 m，2 000 m），起始速度（250 m／s，0），中斷區間勻速轉彎飛行，角速度ω＝－π／150（rad／s）。雷達量測引入測距標準差80 m，測方位角標準差存在0．3°的高斯隨機誤差。

圖6 各階擬合航跡

圖7 各階擬合航跡的均方誤差

圖8 多目標環境真實軌跡與濾波點跡

為描述算法的關聯效果，這里需要定義TSA的幾個評價指標。全局關聯正確率為

式中，M表示實驗的蒙特卡羅仿真次數；m表示實驗中全局關聯正確次數。全局關聯正確指一次蒙特卡羅仿真實驗中每條老航跡唯一地與和它對應的新航跡配對關聯，每條新航跡唯一地與和它對應的老航跡配對關聯。平均正確關聯率為

平均錯誤關聯率為

平均漏關聯率為

式中，n表示一次實驗中發生航跡中斷的目標個數；nt表示正確關聯的目標個數；nf表示錯誤關聯的目標個數；nn表示漏關聯的目標個數；nt＋nf＋nn＝n。故Rta表示正確關聯率，即一次實驗中正確關聯的目標個數與目標總數的比值，同理Rfa表示錯誤關聯率，Rna表示漏關聯率。本實驗結果由50次蒙特卡羅仿真求均值得到，Rta、Rfa、Rna分別表示關聯結果中的目標平均正確關聯率、平均錯誤關聯率、平均漏關聯率。

設置不同的中斷間隔長度K，基于50次蒙特卡羅仿真，分別使用經典的TSA算法和本文算法關聯環境中的中斷航跡。TSA算法的詳細計算流程參考文獻［2］，本文使用交互多模型算法跟蹤運動目標，將新航跡逆向預測至老航跡最后一個狀態更新點，基于TSA算法實施關聯判斷?；诙嗉僭O運動模型的航跡預測及模糊相關函數的求法同3.1節，單軸勻加速多假設模型個數Na＝21，勻速轉彎多假設模型個數Nω＝31，勻加速模型隸屬度函數中，τ1＝τ2＝1，勻速轉彎模型隸屬度函數中，τ1＝τ2＝0.2，權值a1＝a2＝0.5，判斷可能關聯的最小隸屬度取值0.6。隨著中斷間隔長度K的增長，各目標關聯正確次數如表1所示，各關聯評價參數如表2所示。如表1所示，TSA算法的環境適應能力較差。當目標維持在勻速直線運動或加速度取值較小的勻加速運動條件下（表1中TSA算法目標1和目標3），且要求中斷間隔K不大于10時，TSA算法具有較高的關聯正確次數；當目標加速度增大或進行勻速轉彎運動時，由于中斷區間航跡曲率較大，基于非中斷區間的量測數據預測中斷區間目標運動狀態的準確性較低，TSA算法難以準確實施航跡關聯判斷；當中斷間隔大于10時，由于誤差積累造成航跡預測準確性驟降，同樣造成航跡關聯判斷失準。如表2所示，當中斷間隔大于10時，TSA算法目標平均正確關聯率降至20%以下，平均錯誤關聯率和平均漏關聯率劇增，TSA算法在這種復雜環境下已不具備使用價值。

表1 算法關聯正確次數

表2 算法關聯評價參數 %

本文算法對于中斷區間目標發生機動運動具有較強的適應能力。在表1中所列的不同目標機動程度、不同中斷間隔條件下，本文算法均具有較高的關聯正確次數。比較表2中相同仿真條件下不同算法所得實驗結果可知，本文算法具有明顯更高的全局關聯正確率和目標平均正確關聯率，平均錯誤關聯率和平均漏關聯率更低，說明本文算法對于TSA算法的關聯效果具有顯著提升。考慮兩種算法的關聯判斷原理，TSA算法基于中斷前后的目標量測估計中斷區間的目標運動狀態并實施統計距離判斷，當中斷區間目標未發生機動運動且估計誤差較小時，這種算法具有一定的可用性，當中斷區間目標發生機動運動或中斷時間較長、預測誤差積累較大時，航跡預測準確性無法保證，算法關聯效果不可信。本文使用基于多假設運動模型的航跡預測，考慮中斷區間目標可能發生的機動運動，基于多種可能的運動模型和參數分別預測航跡走勢，并基于模糊相關函數選擇可能性最大的運動模型匹配新、老航跡。當中斷間隔逐漸增大至18以上時，各目標關聯正確次數、全局關聯正確率、目標平均正確關聯率均有所下降，考慮到中斷間隔逐漸增大導致誤差逐漸積累，造成預測偏差逐漸增大，上述關聯性能的下降在合理的范圍內。

從原理上分析，當航跡預測偏差較小時，基于多假設運動模型的TSA算法的關聯性能依賴于模型庫中的模型個數，當模型個數多到確保有一種假設運動模型可以精確描述目標的真實運動狀態，預測航跡與新起始航跡的高匹配度將確保航跡的準確關聯。當模型個數較少，多假設的運動模型均與目標實際運動模型差距較大，預測航跡與新起始航跡間匹配程度較低，關聯失敗。表3是中斷間隔K＝10，不同模型個數條件下基于多假設運動模型的TSA算法的關聯評價參數，實驗結果在一定程度上驗證了上文的論述，在模型個數未達到足夠描述目標運動狀態的前提下，算法的關聯性能隨模型個數增多而增強。在算法具體應用時，模型個數和參數的選取應綜合考慮目標屬性、應用背景、過往經驗等先驗信息。模型個數選取過少將導致關聯效果較差；模型個數選取過多對提高關聯效果無實質幫助，還會增加計算復雜度，降低算法的實時性。

表3 模型個數不同條件下本文算法關聯評價參數 %

實際情況下目標的機動運動形式不限于勻加速和勻速轉彎模型，且中斷區間內目標運動形式也可能發生不止一次的轉變，但大多復雜的運動形式可由簡單的運動模型時空疊加組合而成。本文算法對于解決機動目標的TSA問題具有重要的參考價值，隨著經驗的不斷積累，研究的繼續深入，模型庫中可加入更多的運動模型，使多假設的航跡預測更貼近目標的真實運動狀態，本文算法的關聯效果進一步提升。

4 結 論

為解決中斷區間目標發生機動運動的TSA問題，本文提出了基于先驗信息的多假設運動模型TSA算法，經仿真驗證，得到針對該算法的如下結論：

（1）基于異構信息的多源融合可利用目標屬性、目標運動特征、環境條件等先驗信息提高目標關聯、識別的準確性。本文提出的基于先驗信息的多假設運動模型中斷航跡配對關聯算法充分考慮目標中斷區間可能發生的機動運動形式，建立多種可能的目標運動模型實施航跡預測和關聯，并基于模糊相關函數和二維分配原理選擇匹配最好的新、老航跡，相比經典的TSA算法，大幅提高了多機動目標環境下全局關聯正確率和目標平均正確關聯率。

（2）本文基于目標屬性、目標運動特征、環境條件等信息設定TSA的先驗條件，用于粗關聯和精細關聯中多假設運動模型參數的選取。具體應用時，基于雷達回波特征信息可實施航跡的目標屬性識別，獲取目標運動特征；基于使用環境的先驗信息也可進一步限定目標航行條件。上述信息的收集選取過程中可能存在證據一致、互補、沖突等情況，需要基于證據理論綜合提取最優信息，本文不進行這方面內容的具體研究，只研究先驗信息選定情況下的中斷航跡配對關聯算法。

（3）基于先驗信息的多假設運動模型TSA算法對于航跡的長中斷間隔具有較強的適應能力，但當中斷間隔K≥18時，隨著K繼續增大，關聯效果明顯下降?？紤]長時間的量測丟失導致航跡預測誤差逐漸積累，航跡預測準確性降低，上述問題的出現在合理的范圍。

（4）為限制目標運動模型的個數，本文進行整個中斷區間目標運動形式恒定的假設，實際情況下，由于中斷時間較短（中斷時間過長時航跡配對關聯已失去意義），上述假設具有比較普遍的意義。對于中斷區間目標機動運動模型變化的情況，僅僅基于位置層信息的TSA將十分困難?？煽紤]基于雷達回波中目標屬性信息的識別融合研究上述問題，當使用條件中不存在上述信息時，可嘗試基于時間維度的多假設航跡預測。

（5）基于先驗信息的多假設運動模型TSA算法的關聯性能在一定程度上隨模型個數的增多而增強。在實際使用中，模型個數和參數范圍的選擇應充分考慮目標屬性、目標運動特征、環境條件等先驗信息，模型個數選取過少導致航跡預測準確性差，模型個數選取過多對提高關聯效果無實際意義，還會降低算法的實時性。

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Track segment association algorithm based on multiple-hypothesis models with priori information

QI Lin1，2，WANG Hai-peng1，2，XIONG Wei1，DONG Kai1
（1.Institute of Information Fusion，Naval Aeronautical and Astronautically University，Yantai 264001，China；2.Key Lab for Spacecraft TT&C and Communication under the Ministry of Education，Chongqing 400044，China）

As tracks forecasting and associating accuracy of the traditional track segment association algorithms deteriorates seriously in maneuvering targets environment，a new algorithm based on multiple-hypothesis motion models with priori information is proposed．The algorithm firstly builds multiple-hypothesis motion models for tracks forecasting according to the priori information，for instance target property，target motion features，scenario condition，then describes the matching relations between forecasted old tracks and new tracks according to fuzzy correlation function on location and velocity information．Finally，the associated track segments on the basis of polynomial fitting connected．Simulation results showed that in the maneuvering targets scenario，the proposed algorithm remarkably outperformed the traditional track segment association algorithm．The proposed algorithm is suitable for complicated environment，after 50 times Monte Carlo simulation，when the break interval is less than 18，the average correct association rate of the maneuvering targets is more than 90%，and the global correct association rate is more than 85%．

track segment association（TSA）；priori information；multiple-hypothesis；fuzzy correlation function；tracks fitting

TN 95

A

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．04．02

齊 林（1989-），男，博士研究生，主要研究方向為目標跟蹤、多傳感器信息融合。E-mail：3278pirate＠163．com

王海鵬（1985-），男，講師，博士，主要研究方向為群目標跟蹤、多傳感器信息融合。E-mail：armystudent＠sohu．com

熊 偉（1977-），男，教授，博士，主要研究方向為狀態估計、指揮自動化。E-mail：xiongweimail＠tom．com

董 凱（1986-），男，講師，博士，主要研究方向為航跡關聯、多傳感器信息融合。E-mail：188dongkai＠163．com

1001-506X（2015）04-0732-08

2014- 08- 01；

2014- 09- 25；網絡優先出版日期：2014- 10- 22。

網絡優先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141022．1320．004．html

山東省自然科學基金青年基金項目（ZR2012FQ004）；飛行器測控與通信教育部重點實驗室開放基金（CTTC－FX201302）資助課題