如何提高高職學生的數學素質

張燕艷

數學是人類生活和學習的基礎工具，是科學技術發展的基石。二十世紀中葉以來，由于計算機和現代信息技術的飛速發展，數學幾乎滲透到每一個學科領域和人們日常生活的每一個角落。高職教育是一種職業培養的教育，即如何適應社會需要，為社會輸送合格的專門化人才的教育。提高高職學生數學素質在推進優質高職教育過程中肩負著重要使命，對加強高職學生職業能力的培養與實踐，有效縮短從“校園人”到“職業人”轉變的時間，實現學生由擇業、就業逐步發展到職業、事業的可持續發展具有重要的意義。

一高職學生數學素質現狀

1999年以來高校招生規模不斷擴大，高等教育不再是精英教育，而是現在的大眾化教育。近年來，隨著學生生源數量的逐年遞減，高職院校所面臨的招生形勢也日趨緊迫，這就迫使某些高職院校為了招滿學生，在錄取時不再特別注重學生的高考成績，甚至只要學生填了志愿基本就能被錄取。文化基礎薄弱，缺乏刻苦精神幾乎是現今高職學生的共性。由于他們進校的成績相對于本科生來說要低，面對新的學習課程，尤其是高等數學等與中學基礎密切相關的公共課程，學習起來難度較大，他們普遍初等數學知識殘缺不全，學習能力差，學習方法欠缺，而又缺乏刻苦學習、奮力拼搏的進取精神，“得過且過，順其自然”往往成為他們共同選擇的逃避方法和被動應對的方法。針對這些高職學生的現狀，從事高等數學的教師必須轉變教學觀念，激發學生的學習興趣，培養學生運用數學的意識，使學生能夠自主應用歸納、演繹、推理等數學方法來分析問題和解決問題，從而提高學生整體的數學素質。

二數學素質的涵義及特征

所謂數學素質，有的人認為是數學修養，有的人認為是數學品質，有的人認為是數學素養及專業知識的雙重體現，我認為數學素質是一種個人能力，是人們通過數學知識和自身的實踐與認識，有效地解決問題的能力。數學素質有四個表現特征：

1數學意識

數學意識是指從數學的角度觀察事物、闡釋現象、分析問題和表示各種事物的數量關系、空間關系和數學信息，以形成量化意識和良好的數感，進而達到用數理邏輯的觀點來科學地看待世界。數學意識就是一種職業習慣，所謂“三句話不離本行”，要不失時機地應用數學，展示數學。

2數學語言

數學語言是一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，包含著多方面的內容；其基本形式有符號語言、文字語言、圖像語言等。

3數學技能

數學技能是順利完成某種數學任務的動作或心智活動方式。它通常表現為完成某一數學任務時所必需的一系列動作的協調和活動方式的自動化。這種協調的動作和自動化的活動方式是在已有數學知識經驗基礎上經過反復練習而形成的。數學技能包括口算、筆算、器算、作圖和推理等基本數學技能，也包括把現實生產、生活的實際問題轉化成數學建模的技能。

4數學思維

數學思維是人腦和數學對象交互作用并按一般思維規律認識數學規律的思維過程。抽象、概括、歸納、推理、猜想和總結是數學思維的重要體現。數學思維是一種優秀的思維品質，需要在長期的數學訓練中不斷完善。

這四種特征有何聯系，我用下面的例子來說明一下。在哥尼斯堡的一個公園里，有七座橋將普雷格爾河中兩個島及島與河岸連接起來。問是否可能從這四塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到起點？

這個問題好像與數學關系不大，它是幾何問題，但不是關于長度、角度的歐氏幾何。問題提出后，很多人都進行了實驗，但是在相當長的時間里始終沒能解決。后來問題傳到了歐拉那里，歐拉以敏銳的數學眼光（數學意識），懷疑七橋問題是不是原本就無解呢（數學思維）？經過一年的研究，他將每一塊陸地抽象成一個點，連接兩塊陸地的橋抽象成線，即如何從圖中的一個點出發，不重復地畫遍所有的連線最后仍回到出發點（數學語言），問題便抽象成一筆畫問題（數學技能）。

一筆畫的要求使得圖形有這樣的特征：除起點與終點外，一筆畫問題中線路的交岔點處，有一條線進就一定有一條線出，故在交岔點處匯合的曲線必為偶數條。七橋問題中，有四個交叉點處都交匯了奇數條曲線，故此問題不可解。歐拉還進一步證明了：一個連通的無向圖，具有通過這個圖中的每一條邊一次且僅一次的路，當且僅當它的奇數次頂點的個數為0或為2。這是他為數學的一個新分枝———圖論所作的奠基性工作，后人稱此為歐拉定理。這個例子也正是綜合使用了數學素質解決了現實問題。

三如何提高高職學生的數學素養

教師在教學過程中要提高學生的數學素養，首先要讓學生親近數學，喜歡數學，在教學中聯系生活實際，恰當設置教學情境，激發學生的興趣。通過引導學生，讓學生們意識到我們平時遇到的一些很難解決的實際問題可以轉化為數學問題來解決，再進一步啟發學生如何利用數學模型來分析問題，從而達到求解實際問題的目的，最后與學生一起回顧解決問題的過程，讓學生看到利用數學工具求解問題，不僅簡潔而且常常能排除次要因素的干擾更能反映問題的實質，讓學生體會到運用數學工具解決實際問題的便捷與樂趣，意識到良好的數學素養對自身的重要性。下面以概率論與數理統計中的例子來闡述如何提高高職學生的數學素質。

現在航班延誤已經成為熱點話題，天氣原因是造成航班延誤的主要原因。假設飛機在惡劣天氣晚點的概率為0.8，一般天氣晚點的概率為0.2，天氣預報稱明天有惡劣天氣的概率為0.4，那么明天飛機晚點的概率為多少？

飛機晚點會受很多因素的影響，這個問題只考慮天氣原因。天氣好飛機晚點的幾率就低些，天氣差晚點的幾率就比較高，而且明天天氣怎樣也是一個未知數，但是這個問題如果用上數學工具就很好解決了。排除一些次要因素，我們可以令A表示“明天天氣惡劣”，則可表示為“明天天氣一般”，令B表示“明天飛機晚點”，飛機在惡劣天氣晚點的概率我們可以用數學符號P（B|A）=0.8表示，飛機在一般天氣晚點可以用P（B|A）=0.2表示，明天天氣惡劣的概率可以用P（A）=0.4表示，則明天天氣一般的概率可以用P（A）=0.6表示，那么利用全概率公式就能計算出答案：

P（B）=P（A）P（B|A）=P（A）P（B|A）=0.4*0.8+0.6*0.2=0.44

所以明天飛機晚點的概率為0.44。

節假日人們一般會采用自駕游的方式去旅游，國家發布了節假日高速公路免費通行的消息后，人們更樂意在小長假期間去周邊城市游玩踏青，這樣每逢節假日高速公路上私家車的數量非常多。假設在某條高速上行駛的大客車與私家車的數量之比為1：4，大客車因發生故障需要停駛檢修的概率為0.002，私家車因發生故障需要停駛檢修的概率為0.01，那么該高速上有汽車發生故障需要停駛檢修的概率是多少？已知該高速上有一輛車因發生故障需要停駛檢修，問這輛車是大客車的可能性有多大？我們可以令A表示“高速上行駛的大客車”，則A可表示“高速上行駛的私家車”，令B表示“汽車發生故障需要停駛檢修”，大客車因發生故障需要停駛檢修的概率我們可以用數學符號P（B|A）=0.002表示，私家車因發生故障需要停駛檢修的概率可以用P（B|A）=0.01表示，高速上行駛的汽車是大客車的概率可以表示為P（A）=0.2，這樣排除次要因素我們就可以利用全概率公式計算出答案：

P（B）=P（A）P（B|A）=P（A）P（B|A）=0.2*0.002+0.8*0.001=0.0084

所以高速上有汽車發生故障需要停駛檢修的概率是0.0084，高速上有一輛車因發生故障需要停駛檢修，這輛車是大客車的可能性約為0.048。

我們發現，利用數學工具很容易把現實生活中的難題解決了，學生對此也很感興趣。

高等數學的重點在于培養學生用數學的眼光，數學的方法去透視事物，整體的、有條理的、合乎邏輯的、系統的發現和思考問題，也就是運用數學思維方式去思考問題的習慣，即形成數學素養。在教學中，高等數學教師在教學設計中應多利用情境教學，促使學生積極思考、主動探究、大膽猜測、提出問題、分析問題和解決問題，進而獲取數學知識、思想方法和技能技巧，高職學生的數學素養自然也就提高了。