Matlab軟件在獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用研究

溫鮮　霍海峰

[摘 要]獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)型期，著眼于培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用型人才，傳統(tǒng)的理論為主的教學(xué)模式迫切需要改革。結(jié)合獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)型期數(shù)學(xué)類課程教學(xué)改革發(fā)展的需要，將Matlab軟件引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，對(duì)概率統(tǒng)計(jì)中常見(jiàn)的分布舉例探討，使數(shù)學(xué)建模的思想融入課堂，可以有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，有效的提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān)鍵詞]matlab軟件 概率 密度函數(shù)

[中圖分類號(hào)] O21 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）10-0146-02

一、引言

獨(dú)立學(xué)院轉(zhuǎn)型期，著眼于培養(yǎng)實(shí)踐應(yīng)用型人才，傳統(tǒng)的理論為主的教學(xué)模式迫切需要改革。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的科學(xué)，當(dāng)前，廣泛與理、工、經(jīng)、管、農(nóng)、醫(yī)等各個(gè)學(xué)科相互滲透，已經(jīng)發(fā)展成為一門應(yīng)用性很強(qiáng)的課程。傳統(tǒng)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課堂教學(xué)主要以理論為主體，學(xué)生覺(jué)得很抽象，很難理解。因此，有必要在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中加入計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力。

Matlab是美國(guó)MathWorks公司于1984年推出的一款以數(shù)值計(jì)算為主的數(shù)學(xué)軟件，在數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，所帶的統(tǒng)計(jì)工具箱幾乎包括了如方差分析、回歸分析、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的所有領(lǐng)域，并且統(tǒng)計(jì)工具箱中的命令調(diào)用極為簡(jiǎn)單方便，實(shí)用性廣泛。

二、Matlab在教學(xué)中的一些應(yīng)用實(shí)例

（一）二項(xiàng)分布

例1：射擊時(shí)，設(shè)某人每次射擊的命中率為0.02，現(xiàn)此人獨(dú)立射擊200次。設(shè)擊中的次數(shù)為X，（1）試計(jì)算X=2的概率和X？燮2的概率。（2）繪出隨機(jī)數(shù)X的概率密度圖像。

解：由題意可知本題為參數(shù)n=500，p=0.02的二項(xiàng)分布，故可調(diào)用工具箱中的binopdf命令和binocdf命令求解。

程序設(shè)計(jì)：

>>P1=binopdf（2，200，0.02）%計(jì)算的概率P1=0.1458

>>P2=binocdf（2，200，0.02）%計(jì)算的概率P2=0.2351

>>x=1∶200；

>>Px=binopdf（x，200，0.02）；

>>plot（x，Px，′*′）

運(yùn)行結(jié)果（如圖1所示）

（二）超幾何分布

例2：某工廠生產(chǎn)有1000個(gè)產(chǎn)品，其中合格品300個(gè)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取60個(gè)產(chǎn)品，計(jì)算：

（1）其中不多于10個(gè)合格品的概率，繪出這60個(gè)產(chǎn)品中合格品的概率分布圖像。

（2）根據(jù)（1）算得的概率p，進(jìn)行逆累積概率計(jì)算，把算得的結(jié)果和10進(jìn)行比較。

（3）其中恰好有10個(gè)合格品的概率。畫出隨機(jī)變量的概率分布圖像。

解：這是超幾何分布問(wèn)題，計(jì)算程序如下

>>p1=hygecdf（10，1000，300，60） %計(jì)算60件中不多于10件的概率

p1=0.0117

>>x=hygeinv（p1，1000，300，60） %逆累積概率計(jì)算

x=10

>>p2=hygepdf（10，1000，300，60） %計(jì)算60件中恰好有10件的概率

p2=0.0070

>>x=1：60；

>>px1=hygecdf（X，1000，300，60）；

>>px2=hygepdf（X，1000，300，60）；

>>stairs（x，px1）

>>stairs（x，px2）

運(yùn)行結(jié)果（如圖3、圖4所示）

（三）正態(tài)分布

例3：設(shè)隨機(jī)變量X～N（1，4），求概率P{-1

解：將概率使用正態(tài)分布的命令normcdf（）進(jìn)行計(jì)算，P{-1

程序設(shè)計(jì)：

>>sigma=2；mu=1；

>>a=[-1，3]；

>>P=normspec（a，mu，sigma）

P=0.6827

運(yùn)行結(jié)果（如圖4所示）

（四）參數(shù)估計(jì)

例：某廠生產(chǎn)一大批袋裝糖果，從中隨機(jī)抽取16袋，具體重量（單位：克）如下：

508，496，499，497，504，503，510，493，512，514，505，502，496，506，506，509

每裝糖果重量服從正態(tài)分布，試求袋裝糖果平均重量置信水平為95%的置信區(qū)間。

解：利用單正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)，計(jì)算程序如下：

>>x=[508，496，499，497，504，503，510，493，512，514，

505，502，496，506，506，509]；

>>[muhat，sigmahat，muci，sigmaci]=normfit（x，0.05）

muhat=503.75

sigmahat=6.20

muci=500.44 507.05

sigmaci=4.58 9.59

可知袋裝糖果平均重量置信水平95%的置信區(qū)間為[500.44 507.05]。

三、結(jié)論

通過(guò)上例可以看出，在今后概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)中，應(yīng)加大matlab數(shù)學(xué)軟件的引入，可以使學(xué)生更加深刻地理解概率統(tǒng)計(jì)中的概念和知識(shí)，同時(shí)也可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效的推動(dòng)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.

[2] 黃堅(jiān).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2010.

[3] 鄧安生.淺談MATLAB在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新余高專學(xué)報(bào)，2009（2）：87-89.

[4] 張化朋，王振平.數(shù)學(xué)軟件在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].科教導(dǎo)刊，2011（5）：31-32.

[責(zé)任編輯：鐘 嵐]