漫談高中數學的美

王忠群

【摘 ? ?要】數學在許多同學心中毫無美感，甚至對數學心懷怨恨。但許多數學家認為數學是很美的一門學科，古希臘數學家普洛克拉斯認為：“哪里有數學，哪里就有美。”作為高中數學教師，應該帶領學生認識數學的美、發現美、欣賞美、創造美。

【關鍵詞】高中數學 ?興趣 ?教育 ?美學

中圖分類號：G4 ? ?文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.10.116

興趣是學生最好的教師，可是很多高中學生對數學存在偏見，對學習數學并不感興趣。這可能是由于數學本身學起來有一定的難度，所以對學生帶來一定的心理陰影。作為數學教師，應該充分利用數學的美，在教學過程中不斷滲透數學的美，通過這種方法來激發學生學習數學的興趣。本人將簡要分析數學的美和如何運用數學的美。

一、數學美的表現形式

（一）簡潔性

曾有人說：“數學美的本質是序”。序很好的表現了數學的簡潔性，它將混亂的東西變得有規律。數學中常說的找規律就能說明，比如數字1、3、5、7、9……看起來雜亂，其實它就是一個奇函數，可以用2n+1（n為自然數）表示。這樣，復雜的數字變得有規律，它的簡潔賦予了它美感。

（二）對稱性

在高中的解析教學中，隨處可以感受到數學的對稱性。正弦函數、余弦函數、指數、對數等都可以體現出數學的對稱性。比如正弦函數y=sinx，關于原點對稱。圖形光滑的曲線，極富美感。

（三）統一性

數學中部分和部分、部分與整體等之間的內在聯系，證明了數學具有一定的統一性。比如在正弦函數、余弦函數、正切函數之間，盡管各個函數所代表的含義不盡相同，但是仍然有一定的聯系，tana=sina/cosa，（sinx）^2+（cosx）^2=1。同樣，這三種函數在畫圖、確定對稱軸上具有一定的統一性。在很多方面，數學都表現出了其統一性，也為學生學習的時候降低了難度。

（四）秩序性

意大利學數學家G·卡雷里曾說：“數學是而且將總是一門被看作關系系統的序的科學，當涉及形式時，它從不會與它們的實質有關，而僅僅與這些形式之間可陳述的聯系有關。單一元素只能在使之有序化的系統聯系之中才得到決定并因而獲得意義。”數學上所說的秩序性既可以是數字的有規律分布，也可以是空間排列、時間排列，層次上的循序漸進等等。從某些方面來講，正因為數學具有一定的秩序性，才讓數學看起來有一定的簡潔性

（五）內在美

數學中所謂的內在美既不是像音樂一樣以一定的旋律展示出來，也不像美術一樣以鮮艷的顏色展示，而是將自然規律以抽象的數學文字（定理、公式等）展現出來，這種有深度的美恰恰表現出了數學的內在美。比如這世界上存在著形形色色的三角形，但是數學告訴我們它的存在有一些獨特的意義，就像直角三角形就存在勾股定理，兩條直角邊的平方加起來正好等于斜邊的平方。

眾所周知，數學學起來有一定的難度，在解出每一道有難度的題目后，人的心情就會變得十分輕松、愉快。這種感覺也是數學內在美給人心里帶來的美的享受。

二、數學美的表達特點

（一）直覺性

數學的美在表達上具有直接的特點，比如數學中所謂的黃金比例，不僅是在數學圖形上，甚至在人的身體上都會體現。如果一個人的身材存在著黃金比例，就會很直觀的給人一種美的感受。

（二）情感性

數學的美感和其他美學一樣，也具有強烈的感情色彩，比如在解題過程中，可能會出現困惑、焦躁、輕松、愉快、激動等多種情緒變化。數學美學方法的運用建立在審美主體的數學美感之上，就像我們會因為不同的數學題目運用不同的數學方法，感受不同的數學美。

（三）評價性

數學美具有一定的評價性，它是根據數學發展的歷史總結評價出來。比如說一道題目可能有多種解析辦法，并不是所有的解析方法都可以被稱之為美，最簡潔的解題方法或是最具有代表性的解題辦法才能被稱之為數學美。數學通過其歷史發展證明，美學方法的評價性對于“數學理論的富有成果性”來講是不可或缺的。

三、教學過程如何表現數學美

上文本人簡要描述了數學美的表現形式和表達特點，但作為教師最重要的就是將具有美感的數學傳遞給學生，讓學生能夠感受到數學的種種美。本人將從四個方面描述應該怎樣在教學中滲透數學美。

（一）滲透表述美

作為一名高中數學教師，不能只是簡單的灌輸數學思想，在講述知識的過程中，不僅應該注意語腔、語調、語態等形式上的東西，在講訴高深、復雜的數學題目時，更需要運用一定的技巧將其簡單化。比如在做立體幾何選擇題看兩個平面之間的夾角時，我們本可以用十分嚴謹的方式認真證明，但在考試的過程中我們可以認真、標準的畫出立體圖形，然后通過觀察就可以看出兩個平面之間的夾角。

（二）滲透形式美

美學在形式上是豐富多樣的，具有生動活潑性。數學作為一種邏輯科學也具有一定的形式，也可以用讓人看起來更舒服的形式表現出其真正的美。比如，兩個公式其實是表示同樣的意思，但我們通常書寫的時候運用的是第一個公式，那是因為第一種的形式看起來更具有美感。當然，有很多的數學公式都體現出了數學的形式美，教師可以在教學過程中順便指出，讓學生學會欣賞每個公式。

（三）滲透解題美

教師可以通過用數學美的思想去引導學生解題，教學生善用數學思維。在講授完一定的解題技巧后，教師可以為學生設計一定的數學題目，這些數學題目的難度不宜過大，只是作為一種引導，讓學生運用數學思維，循序漸進，直至解出最終答案，體會到數學解題的美妙。

教師應該經常研究教材及各類題目，深入挖掘各種數學美，并傳授給學生，讓學生在各類題型中發現和感受數學美。教師也可以適當為學生介紹有名數學家解題時的有趣故事，讓學生身臨其境，增強對學習數學的興趣。

（四）滲透和諧美

上面描述過數學具有一定的統一性，秩序性等，這也表示數學具有一定的和諧統一性，在教學過程中，也需要滲透這種和諧美。比如說在三角函數的誘導公式有數十個，但是只需要記住“奇變偶不變，符號看象限”，許多問題都可迎刃而解。這些公式、有規律的語言將數學變得和諧統一，隨著數學這門學科的發展，更多的規律會被探尋出來，這難道不是數學的一種美嗎？

高中數學課程的具體目標之一就是使學生認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，崇尚數學教學的理性價值，體會數學的美學意義。高中數學教師在日常教學中，應該深入貫徹落實新課標關于數學美學的滲入，這將給學生學習數學帶來積極影響，教師可以在不斷發現數學美的過程中，增強自我認同感，從而更認真的完成數學教學工作。