從點狀走向結(jié)構(gòu)，提煉知識探究的方法結(jié)構(gòu)

喬海兵

教與學是永恒的研究主題. 以“老師”或“學生”為中心的教學都不是真正意義上的“以人為本”. 在數(shù)學教學中，教師缺乏育人意識，對學科的育人價值缺乏深刻的認識，致使教學中出現(xiàn)了 “失度”現(xiàn)象. 本文，對點狀教學下，結(jié)構(gòu)性知識的 “失度”現(xiàn)象進行剖析. 力爭在追根溯源中，尋求平衡之徑，凸顯數(shù)學教學的結(jié)構(gòu)性，回歸教與學的融合之境.

一、點狀教學下，知識結(jié)構(gòu)的“失度”現(xiàn)象

這猶如“掐頭去尾燒中段”的燒魚方式. 學生在這樣的學習活動中，只能在老師呈現(xiàn)的“知識點”中就事論事，對所學的知識知其然而不知其所以然，缺乏對數(shù)學知識形成與發(fā)展過程的整體性了解和相應(yīng)的學習經(jīng)歷.

這樣的現(xiàn)象，看似是學生馬虎的原因，其實是學生對于不同運算律間的區(qū)別和聯(lián)系沒有一個關(guān)聯(lián)性的思考和判斷.

二、“失度”現(xiàn)象的成因探微

老師向來以專業(yè)知識的增長來發(fā)展自己，缺乏對教育理論價值的認識、理解和內(nèi)化. 這是導致 “失度”現(xiàn)象的主要原因是. 具體而言，有以下幾方面原因：

1. 學科立場下，教師往往缺乏教育學立場

知識是教學的核心. 當它們一旦成為數(shù)學教學的全部時，就掩蓋了鮮活個體的存在，制約著他們獨特的成長. 在數(shù)學教學中，教師在根深蒂固的學科知識立場下，對數(shù)學學科 “育人”價值的認識不足. 而缺乏教育學立場正是導致 “失度”現(xiàn)象的前提性原因.

2. 實踐形式化，領(lǐng)會偏離了課標精神

“江山易改，本性難移”體現(xiàn)的是人思維習慣的根固性. 教師就常以點狀的思維方式把教學目標詳細、具體地進行了分解. 還有，當今的教師是受傳統(tǒng)教育影響深重的一代，早已形成了就事論事的點狀思維習慣，他們帶著傳統(tǒng)的影子“熱衷于”點狀知識的備課活動，在教學中也就常常會偏向于例題與習題等點狀的教學. 這些均影響了教師對于數(shù)學知識整體性的認識和把控，忽視了“知識點”背后所關(guān)聯(lián)的知識間的結(jié)構(gòu)性，以及知識形成和發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯.

3. 急功近利中，教師缺乏長程意識

比如，對于課堂教學的問題設(shè)計，一些教師依然會把研究的重點放在提問的技巧上，在問題的指向性和精確性上下功夫，這樣的好處是可以讓課堂效果立竿見影，獲得成就感，帶有一定的功利色彩. 教師長程意識的不足往往導致問題設(shè)計缺乏整體的架構(gòu)與布局，著眼點更多局限在知識的分解上. 因此，課堂呈現(xiàn)的問題依然是“花費較短時間的即時思考型問題”，為了“牽引”而“問”. 真正“為了不教”而“問”、“不問”而“問”的研究還很少.

三、從點狀走向結(jié)構(gòu)，提煉知識探究的方法結(jié)構(gòu)

在教學中，老師可以對相應(yīng)教材內(nèi)容進行有效重組，加強知識間的溝通和聯(lián)系，使相應(yīng)知識間更具整體性和結(jié)構(gòu)性. 重組可以在單元內(nèi)，也可以在單元與單元間，甚至可以在不同的學段間進行. 這里以加法交換律為例，提煉出探究的方法結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)加法結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律，以及乘法分配律和商不變性質(zhì)研究方法的正遷移，不斷完善數(shù)運算規(guī)律探索的方法結(jié)構(gòu).

《加法交換律》研究過程簡述如下：

環(huán)節(jié)一：提出問題引發(fā)猜想

所謂猜想，前提是特殊情況下命題的成立，進而從特殊情況出發(fā)對一般情況下命題是否也成立進行推測.

加法交換律的教學中，教師可列舉一些算式：2 + 7和7 + 2，19 + 14和14 + 19，學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)“交換加數(shù)2和7的位置和不變，交換加數(shù)19和14的位置和也不變”（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14+19），學生的這個發(fā)現(xiàn)只是個例當中的特殊情況而已，此時，教師要引導學生對一般情況進行猜想：是否所有的加法算式交換加數(shù)的位置和都不變？

環(huán)節(jié)二：驗證猜想

這時，教師要注意引導學生對一般情況進行研究，尤其在學生列舉的相關(guān)素材上要能盡量全面. 可以列舉，3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■， 0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999（可借助計算器）等. 列舉中要防止學生圖計算方便而片面地列舉一些很容易的算式，同時老師還要引導學生規(guī)范研究記錄的格式，指導學生科學地進行猜想驗證.

環(huán)節(jié)三：概括結(jié)論

在特殊情況（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14 + 19）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一般情況（3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■，0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999）的驗證后，鼓勵學生用自己的語言表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

此時，教師一方面要注意多提供學生表述和實踐的機會，另一方面，教師要善于捕捉學生的錯誤資源引導他們學著準確和嚴密地表述. 給予學生更多的時間，經(jīng)歷數(shù)學化的過程.

環(huán)節(jié)四：總結(jié)拓展延伸

對全課進行總結(jié)時，教師通常會問，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？你還有什么問題？然后，在孩子們你一言我一語中完成了形式上的總結(jié). 課的總結(jié)不應(yīng)該停留于知識的點狀再現(xiàn)或累加，更重要的是引導學生對知識學習的過程進行概括和提升，引導學生在回顧知識形成的來龍去脈中完善知識的建構(gòu). 簡言之，就是教師要引導學生對整個學習過程進行反思，回憶知識學習時所經(jīng)歷的步驟，在此基礎(chǔ)上，提煉出學習的方法結(jié)構(gòu)和過程結(jié)構(gòu). 在加法結(jié)合律中蘊藏的方法結(jié)構(gòu)，即猜想、驗證和概括結(jié)論. 這樣的方法結(jié)構(gòu)，也是探究其他運算律的工具.

對于此類運算規(guī)律的教學，都可以按以上四個環(huán)節(jié)的順序來開展研究，這樣就使原本結(jié)構(gòu)性很強的運算規(guī)律結(jié)構(gòu)鏈得到了修善.

在研究中越發(fā)感悟，老師要從兒童的立場出發(fā)，應(yīng)在知識的連結(jié)處、在知識的從屬關(guān)系上、在知識的對立統(tǒng)一上盡可能地實施整體性教學、結(jié)構(gòu)性教學，提高整體“育人”的意識. 在老師的引領(lǐng)下，回到知識的原點，讓學生在歷經(jīng)知識的發(fā)生、發(fā)展過程中學習前人的生命實踐精神，從中汲取生命成長的豐富營養(yǎng). 在教育的視野下，讓學生歷經(jīng)一個個完整的數(shù)學思維過程，不斷提升學生思維過程的完整性、有序性和嚴密性. 變“失度”為適度，平衡間，回歸教與學的融合之境.