讓逆向思維之花綻放在小學數學課堂

徐蓉菲

小學階段學生的思維處于具體運算階段，應注重對學生進行逆向思維的培養和訓練，有利于提高學生的思維能力，有利于提高學生的數學素質，有利于創新能力的培養和整體素質的提高. 在實際教學中，筆者從以下幾方面進行訓練：

一、思維及逆向思維

思維是人腦對客觀事物的本質屬性的內在聯系的概括的、間接的反映. 他是借助語言實現的、能揭示事物本質特征及內部規律的理性認識過程. 什么是逆向思維？ 逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維方式. 也就是我們通常所說的“反過來想一想”. 逆向思維新穎獨特，與其他思維方式相輔相成，是創新思維不可或缺的組成部分. 逆向思維，在“逆”字上做文章，摒棄常規的順向思路，從對立的方向尋求解決問題的策略，是創新思維訓練的好方法，是小學數學教學的一個目標.

二、小學兒童思維現狀

著名兒童心理學家皮亞杰把兒童的思維發展劃分為四個階段：感覺運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段. 而小學階段正處于皮亞杰所論述的具體運算階段. 一年級的學生是具體運算剛開始的階段，在日常數學教學中發現，對于年齡較小的一年級兒童，思維水平和語言文字的理解能力相對較低，習慣于順向思考問題，對于一些需要逆向思考的問題很難理解，可逆性思維發展就相對緩慢. 例如：蘇教版一年級下冊認識人民幣有這樣一道題，一個書包45元，小明付了一些錢后，找回5元，問付了多少錢？對此，一年級的小朋友理解起來非常困難. 再如：一共要做18朵花，做了一些，還剩8朵，問做了多少朵. 對于一些找規律的題目，學生順向思考非常容易，一旦反過來，學生就抓耳撓腮了，例如：找規律填空，2，4，6，（ ），（ ），12，這道題大部分學生都能作出來，對于這道題目：20，（ ），16，14，（ ），（ ），學生思考起來就很吃力. 還有一些問題，在小學階段正向思維根本無法解決，只能逆向思考. 例如：有一種癌細胞分裂速度很快，它們每天增加1倍，經過100天，癌細胞長滿了試管. 經過多少天試管中的癌細胞的面積為試管面積的一半？一些學生憑直覺得到答案為99天，但很少有人能說清理由. 此題如果運用逆向思維，則可迎刃而解.

三、逆向思維的培養

在小學低年級數學教學中如何進行逆向思維的培養，是解決問題的關鍵. 結合我的教育教學經驗，我認為應從如下幾方面著手：

1. 由順而倒、由正即反. 低年級的學生對順向思維還是可以理解的，比如讓學生從0數到10，學生很容易數出來，但是讓反過來數，那么就有些困難. 如果遇到類似于：20，（ ），16，14，（ ），（ ），這樣的題目，學生就感覺很困難. 有的學生不能理解題目意思，經常按照自己的順向思維方法去做題目. 例如： 一年級下冊第53頁的想想做做：湖邊原來有27只小船，劃走了一些還剩5只，劃走了多少只？這樣一個簡單的數學問題，低年級的學生往往會運用加法去計算，他是這樣想的： 原來有27只小船，劃走了22只，還剩5只，用劃走的22只加上剩下的5只就是27只，所以他們的列式是22 + 5 = 27（只）. 這是采用習慣的順向思維的方法，低年級的學生樂于運用，也是較直觀的思維方法，但往往是錯誤的思維方法.

在數學教學中，讓學生在獲取知識和運用知識的過程中得到一個符合邏輯的結論，再根據學生習慣的順向邏輯引導學生進行逆向思維. 如教一年級的小朋友數數，開始教總是順著數，熟練了這一順向的次序和結構后，及時引導學生倒過來從10逐步數到0；對于應用題，可以先做符合孩子思維的題目，例如：湖邊原來有27只小船，劃走了5只，還剩幾只？這類題目熟練掌握后，再進行逆向思維的訓練就顯得容易的多.

2. 提高閱讀能力發展小學生逆向思維. 兒童思維的發展是與兒童言語的發展分不開的，也與兒童的經驗和實踐活動密切相關. 然而數學語言具有高度抽象性，因此數學閱讀需要較強的邏輯思維能力. 對于小學生來講，理解能力比較欠缺，更應該加強語言能力的訓練，才能達到對書本的本真理解. 要想真正的學好數學，使數學素質教育的目標得到落實，使學生不再感到數學難學，我覺得必須重視數學閱讀，這其實是一個很簡單的道理，書看得多的人，他們的口語表達能力和作文水平相對比看得少的要好.

例如：蘇教版一年級下冊66頁，想想做做第3題，（1）學校買來21臺電風扇和16臺電腦，一共買來多少電器？（2）學校買來電風扇和電腦一共37臺，電風扇有21臺，電腦有多少臺？這兩道題目聯系很緊密，如果學生不能夠理解，很容易全部寫成加法，所以閱讀能力的提高，同時也可以提高數學的思維能力，對于逆向思維的題目，學生理解起來也會容易得多. 例如：一共有27棵花，還有2棵沒有澆，小軍已經澆了多少棵花？另外，提高閱讀能力，也可以通過同桌交流，同桌交流非常方便，也是課堂教學中讓學生發表見解、培養語言能力的好方法. 特別是新授課時，學生掌握了一定的方法，需要用語言及時地總結. 總之，語言能力提高了，對培養逆向思維很有幫助.

3. 采用“圖畫”輔助教學，培養逆向思維. 低年級小學生的思維能力還在具體形象思維方面，所以對于一些圖形比較敏感，遇到了文字理解能力就比較欠缺，所以在遇到文字講述困難的情況下，可以采用“畫圖”解決問題，例如這道題目就可以采用畫圖的方式理解：小紅送給小明12張郵票后，兩人的郵票的張數就同樣多，原來小紅比小明多多少張？這個題目，如果交給一年級的學生憑空想象是很難理解的，如若利用畫圖，把送之前的情況畫出來，再把之后的情況畫出來，做一個對比，學生就比較容易理解.

總之，世界上許多事物的運動形態都是雙向的，數學中的雙向思維比比皆是，逆向思維的培養是教學工作中一項長期的任務，重視逆向思維的培養，對學生今后的發展起著重要的作用.