北師大版小學數學教材中數學史料研究

吳巧花

實施新課改十多年，因為北師大版的小學數學教材內容豐富、貼近生活，教學方式靈活，因此在北京、天津、福建、新疆、山西等全國許多的省市部分區縣小學進行教學時都使用此版本教材. 在使用此版本教材的過程中，研究其所吸納的數學史料，并進行教學改進十分有必要. 下面，我結合教學實踐過程中掌握的一些資料和數據，對該版本的數學史料內容進行整理、分析，以便進行切實深入的數學史料研究.

1. 關于數學史料內容的分類歸納及其數量分布

在數學教材中數學史料的內容一般分為六大類：如金冠之謎這類關于數學家解決問題的有趣故事；如雞兔同籠這一類經典數學問題；如哥德巴赫猜想這一類數學名題；還有類似介紹小數的歷史這一類相關數學知識史料科普；和如“篩法”史料介紹這一類數學思想方法科普；以及關于一些涉及音樂、建筑、繪畫、天文、商業、計算機等生活領域，從而著重介紹數學發展與生活領域關于的其他文化，如有趣的黃金分割線的廣泛用途.

通過對小學數學12冊教材了解統計分析后，掌握到隨著年級的增加，教材里安排的數學史料的內容也會相應增加，并且史料內容也會隨著加深難度. 在五年級和六年級的數學教材里，已經出現了6處數學思想方法史料、1處經典數學問題史料、1處歷史名題史料. 但教材中有28處相關數學知識史料，在教材數學史料內容中占很大比重，我們可以了解教材編寫者側重這種史料形式的用心——希望通過此種史料形式促進學生進行初步對相關數學知識發展的了解和認識. 還有一點也是值得引起注意的，教材中有2處關于數學家解決問題的史料介紹，如上文說到的“篩法”，古希臘數學家埃拉托塞尼創造此種方法，在自然數里尋找質數. 不同一般教材，此版本教材沒有選用數學家在數學創造成果中克服困難、直面失敗、百折不饒的勵志故事，這一點值得思考.

2. 關于數學史料在教材中的呈現方式

在此教材中，數學史料的呈現主要通過“文字”和“圖文并茂”兩種方式. “文字”形式的數學史料，是指單純用簡短的文字語言來闡述數學史料，如“數的擴充”、“神奇的質數”等等，“圖文并茂”形式的數學史料，則是指通過文字和圖片結合的形式來闡述數學史料，如在自然數中尋找質數的“篩法”、“計算工具的演變”等. 教材中“文字”形式的數學史料共有19處，比重為55.9%；而“圖文并茂”形式的數學史料共有15處，比重為44.1%. 在使用“圖文并茂”形式介紹數學史料時，“文字為主，圖片為輔”的地方有11處，比重為73.3%；“圖片為主. 文字為輔”的地方有2處，比重為13.3%；還有2處為“連環畫”形式，比重也為13.3%.

教材編寫者為凸出數學史料，極少在教材正文闡述數學史料. 在版本設計上則大多數采用了將數學史料放在正文下面以及練習題的最后，并且采用了藍色表框標識出，還在上面注明了“數學萬花筒”、“數學閱讀”、“你知道嗎”這些明顯的字眼，引起學生的注意和閱讀好奇心.

3. 教材中采用的數學史料所屬的國度

在對教材中引用的數學史料統計中發現，其引用的數學史料來自國度可以歸納為三種：一種就是數學史料只涉及一個國家，如來自古埃及的數學史料為分數表示法；另一種就是數學史料涉及兩個國家以上，如計算工具的演變；還有一種就是引用的數學史料沒有凸顯來自國度，如數的擴充. 而來自一個國家的數學史料，則引用了中國、古埃及、古希臘、德國這四個國家的史料，我們可以感受到編者通過此想對學生傳達的民族自豪感.

通過對數學史料引用國度的統計發現，除開不凸顯國度的5處數學史料以外，選用的不同國度的數學史料都顯示了不同國度的區域色彩. 但教材編寫者在選用數學史料時對中國古代的數學史料采用了著重編寫，在引用的34處數學史料中，有16處引用的中國古代的數學史料，在選用的8處兩個以上國家的數學史料中7處都涉及中國，光從數量上就大大超過數學史料選用的其他國家. 數學史料中數學的多元化，則通過介紹數學概念的發展過程來得到體現，如“圓周率的歷史”講述了從最原始測量到多邊形逼近，還有從“布豐投針”到計算機，使學生了解此數學概念在不同文化、不同時代中的發展和傳承. 不過，必須承認的是，這一版小學數學教材，在反應多元化數學史料上還存在一定的欠缺.

4. 關于教材中數學史料的設計方式

在對小學數學教材進行編寫時，需考慮到教材中數學史料的設計方式能否將其表達的深層數學文化價值明確體現，讓教材從而發揮出對小學數學課程的教學教育作用. 在對此版本的教材分析后發現，其引用的數學史料可以歸納為兩種方式：隱性融入和附加式包含. 附加式包含方式又分為兩種表現形式，一種則是通過介紹數學知識從而引出數學史料，就是正文在闡述數學知識時對相關的數學史料進行聯想，然后在正文教學完后對聯想的數學史料進行補充介紹. 另一種則是通過材料閱讀科普數學史料，即在正文章節教授完成的任務布置后，在介紹和說明數學史料，這一類數學史料和正文所教授內容一般聯系不大或者根本沒有關聯.

教材編寫者對編寫教材引入的數學史料，內容都是對數學知識進行擴充或注解，通過比較有趣的數學史料，讓學生在學習了解知識的同時，對數學學習產生興趣，開闊學生眼界，對數學的學習了解不僅僅局限于課堂. 隱性融入方式，正好與附加式包含方式相反，它主要是通過數學史料的介紹從而引出學習的內容，此時的數學史料內容已經接近學習內容. 結 語

通過對北師大版本的小學數學教材中數學史料的研究分析，我們可以清楚地發現此版本教材在小學數學教學使用中存在的優勢和特點，當然也存在一些不足，如數學史料的引用內容和數量還不夠豐富，隱性融入和附加式包含的比例不合理，這些需要我們在教學使用過程中予以規避和摒棄，揚長避短，以期取得最優化教學效果.

【參考文獻】

[1]張維忠，汪曉勤，等.文化傳統與數學教育現代化[M].北京：北京大學出版社，2006.

[2]王昌然.新課標教學素材與方略—小學數學[M].寧波：寧波出版社，2006.