在初中數學教學中如何滲透數學思想方法

張曉東

【摘要】《數學課程標準》中說“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，教師作為合作者、引導者，都應該提供足夠時間和空間，讓學生主動去從事各種數學活動，只有這樣才能突出學生的主體地位，獲得明顯的教學效果.

【關鍵詞】 數學思想；數學方法

數學作為自然科學最基礎的學科，是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，具有很強的概括性、抽象性和邏輯性，是中小學教育必不可少的的基礎學科，對發展學生智力，培養學生能力，特別是在培養人的思維方面，具有其他任何一門學科都無法替代的特殊功能.

《數學課程標準》在對第三學段（七—九年級）的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”. 教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想方法的應用，而且要激發學生學習數學思想方法的好奇心和求知欲，促其獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題. 在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次的不同要求，這就要求我們教師能在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法. 運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程度時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想.

1. 在概念性質、定理和公式教學中滲透數學思想方法

數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在思維中的反映. 因此，概念教學不應只是簡單的給出前人總結的定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數學思想，加深對概念的理解和認識，從而溫故知新，觸類旁通. 使學到的知識很好地運用在今后的數學學習中.

如七年級的數學課《數怎么不夠用了》，這節課主要是讓學生明白正負數具有相反的意義，將現實生活中的量進行符號化抽象為數，進而引進負數的概念，把小學學習的數的概念擴充為有理數. 在這節課的開始我是用實際例子使學生明白整數、分數、小數和零是如何引進的，讓學生明白數學中的數是為了簡化實際生活問題產生的，接著又講述溫度的零上與零下，利潤的盈利和虧損，海平面以上和海平面以下等相反的概念，進而找到相通點抽象出負數的概念，將小學學習的數擴充為有理數.

2. 在問題解決中滲透數學思想方法

我們在之前的學習和現在的實習教學中都有過這樣的困惑，題目做了很多，講了很多，但學生總是停留在模仿型的解題的水平上，只要條件稍一改變則不知所措，學生一直不能形成較強的解決問題的能力. 更談不上創新能力的形成. 究其原因就在于現在有些教師在教學中僅僅就題論題，見子打子. 殊不知授之以“漁”？比授之以“魚”更為重要，因此，在數學問題探索的教學中重要的是讓學生真正領悟隱含于數學問題探索中的數學思想方法，使學生從中掌握關于數學思想方法方面的知識. 逐步形成用數學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能從容對待.

3. 在小結復習的教學過程中，揭示、提煉概括數學思想方法

由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識、有目的地結合數學基礎知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又明快地促使學生認識從感性到理性的飛躍. 例如，函數這部分內容，分布在不同的三冊內容中，每一部分既體現了函數與方程、等價轉化、分類討論等重要的數學思想又含有待定系數法、配方法、換元法、消元法、“歸納一猜想一證明”等基本的數學方法. 復習小結時可配合知識點和典型例題分別進行強化訓練.

另外，還要能做到從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”. 其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割. 它們既相輔相成，又相互蘊含. 只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象. 因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法. 比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖像法、待定系數法、配方法等. 在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用. 這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯璧合，將創新思維和創新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效.

《數學課程標準》中說“有效的數學學習過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應引導學生主動地從事觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動”，教師作為合作者、引導者，應該提供足夠時間和空間，讓學生主動去從事各種數學活動，只有這樣才能突出學生的主體地位，獲得明顯的教學效果. 所以說從某種意義上講，數學思想方法的教學甚至比傳授知識更重要. 因為思維的鍛煉不僅對學生在某一學科上有益，更使其終生受益.

【參考文獻】

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