初中數學課堂如何培養學生的元認知能力

黃銀色

【摘要】 元認知，又稱反省認知或反審認知，它是指人對于自己認知活動的認知. 而元認知能力也就是在學習活動中，自我認識、自我反省、自我控制、自我調節，以求得自我發展的能力. 元認知理論對發展學生智力，教會學生“學會學習”等方面有重大的指導作用. 本文主要探討如何運用三種教學策略在數學課堂上培養學生的元認知能力.

【關鍵詞】 元認知；知識結構化訓練；大聲思維訓練；反思學習訓練

正文：

當今教育研究的趨勢，從課堂教學上，是由“重教”開始轉向“既重教，更重學”，并且強調對學生學習技術與策略的關注，使學生真正成為積極能動的主體. 因此，數學教學活動不僅僅是對所學數學材料的感知和辨別、理解與認知，還應該是對自身認識過程不斷調節、監控、完善的過程，元認知于是成為一個引人注目的新概念.

元認知，又稱反省認知或反審認知，最初由美國心理學家弗拉維爾提出. 元認知，就是在學習活動中，自我認識、自我反省、自我控制、自我調節，以求得自我發展的能力. 元認知與傳統的學習理論最大的區別在于：傳統學習理論主要研究人學到了什么和如何去學，而元認知則研究人是如何意識和控制自己的學習的. 所以說，元認知能力在整個智力活動中處于支配地位，對整個活動起控制調節作用，因而它可以促進一個人的智力發展和綜合能力的提高.

西南大學教授張大均先生也認為：“有效教學不僅要教給學生知識，更重要的是在掌握知識的過程中教會學生學會學習，即學會運用一系列的學習策略，解決實際問題. ”“教會學生如何學習”“如何改善學生的思維能力”是新課程改革和整個社會關注的熱點問題. 而元認知理論，對發展學生智力，教會學生“學會學習”等方面有重大的指導作用. 通過實踐探索，筆者將從知識的學習、解題的訓練、反思的培養三個方面，闡述數學課堂如何培養學生元認知能力，培養學生在學習過程中能自我體驗、自我觀察、自我監控和自我調節，不斷優化學習策略，達到學會學習的目的.

一、知識結構化的訓練培養學生的元認知能力

數學概念是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映，是建立數學法則，公式，定理的基礎. 概念教學是數學基礎知識和基本技能的核心. 筆者發現，許多教師采用以下概念教學方式“一個定義，幾項注意，一步到位，舉例訓練，反復練習，迎接考試”的急功近利式教學；“掐頭去尾燒中段”式直接給予學生；“照本宣讀，模仿訓練”式大容量訓練. 這樣的教學知識掌握一知半解，問題解決機械模仿，長期以往對數學雙基的落實會產生不良的影響. 筆者認為，培養學生學會知識的結構化反省能優化學生的知識結構，有效培養培養學生的元認知能力.

所謂知識的結構化就是抓住每部分知識的中心點，以此為中心，將有關知識點組織起來，形成一個知識網絡. 知識點就象一顆顆散落的珍珠，通過結構化，將珍珠串成項鏈. 學生經常是通過一堂課的學習，獲取的是分散的缺乏聯系的無序知識. 而如果教師能引導學生分析、搞清各知識點間的內在聯系，將知識重新編碼、排序使之由點成線，由線成面，由面成網，由無序而系統，不但能使學生較容易理解整個內容，而且有助于記憶，還可以縮小“高級”和“低級”知識之間的差距，實現知識的遷移.

如：二次函數的單元復習時，我設計了五題簡單填空題：

（1）二次函數y = ■x2圖像開口方向 ，頂點坐標 ，對稱軸 ；

（2）二次函數y = -x2 - 3圖像的頂點坐標 ，對稱軸 ，當x 0，y隨x的增大而增大；

（3）二次函數y = -■（x + 2）2圖像的頂點坐標 ，對稱軸 ；

（4）二次函數y = -3（x + 1）2 + 5圖像的頂點坐標 ，對稱軸 ；可看作圖像y = -3x2向 平移 單位，再向 平移 個單位所得；

（5）二次函數y = x2 - 4x + 1圖像的頂點坐標 ，對稱軸 .

以這樣的簡單的幾道填空題為載體， 我在y = ax2→y = ax2 + k→y = a（x - h）2→y = a（x - h）2 + k各知識點之間建立聯系， 架設“ 橋梁”，加強各知識點之間的橫向縱向聯系， 學生對二次函數各種類型的頂點坐標、對稱軸、圖像、最大值、最小值、取值范圍等概念就可理解得更深刻，并能滲透由簡單到復雜，類比、轉化、數形結合等數學思想方法.

這種結構化概念教學通過引導學生比較新、舊知識點間的“同中之異”、“異中之同”，并使新舊知識逐步形成知識網絡，進而內化為認知結構，實現認知結構的整體優化. 這種經過“反省—類比—串聯——歸納——提煉——總結”建構“知識地圖”的學習策略，能有效地調節、補充、修復學生概念認知活動，有效培養學生的反省、完善的元認知能力.

二、大聲思維的解題訓練培養學生的元認知能力

教會學生學會解題是中學數學教師的重要任務，而元認知在解題活動中起著調節、監控的作用，對數學學習及人的素質發展有積極意義. 教學實踐表明，在解題前，元認知知識對數學問題解決有目標指向作用；在解題過程中，數學元認知的監控作用能幫助學生正確解題；在解題后，通過數學元認知體驗能拓寬和優化解題思路及思維方式. 但學生的元認知監控過程在解題過程中是抽象的、內隱的，大聲思維既是評估元認知監控水平的重要手段和途徑，又是培養元認知監控能力的重要環節.

在解題教學中要訓練學生大聲思維，一定要讓學生大聲說出你是怎么想的，展示思維過程，暴露思維障礙，教師可以進行提問引導，使學生檢測到自己的思維漏洞，讓學生及時調整思考角度. 老師也要運用大聲思維的方式向學生示范自己的思維過程，教師還可以假設自己的理解發生困難，設想補救措施或故意出錯，誘使學生陷入后再使學生恍然大悟. 教師的思維示范要一步一步讓學生觀察得到，讓學生觀察到老師在“看到結論，想到要具備它所需要條件”的機理；尤其是要暴露挫折思維，以及碰到挫折時采取怎樣的方式思考和處理. 例如：代數式a■2 - ■ + c + 1的值是 .

這是一道難道較大的市統考試題，完成效果非常差. 老師講評讓學生以大聲思維講出解題思路.很多學生講一拿到題就草率硬算■2，再去化簡（這其實是元認知的認知體驗和認知策略起作用），但發現運算量較大，算得很辛苦，大部分學生都算錯了，小部分同學通過這樣的化簡算對，但花了很多時間.老師講評時也以大聲思維講解，在思維遇到障礙的時候一定要學會適時轉化思考的角度（元認知監控起了作用），由已知條件分析可知■是方程ax2 - x + c = 0根，所以把■代入方程可得a■2 - ■ + c + 1 = 0 + 1 = 1.（這樣通過有效的元認知監控和調節找到更佳解題方法）.

學生的出聲思維，可準確認識和體會自我監控調節的過程，也可獲得大量在應用策略中如何一步步推理的信息，從而減少模糊的認識和猜測. 通過這樣的出聲思維訓練，可有效優化學生解題思維，讓學生體驗到認知活動中自我監控、自我調節的重要性，從而優化思維品質，培養監控、調節、優化的元認知能力.

三、反思性學習的訓練培養學生的元認知能力

古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆. ” 學生的反思學習是以自己的學習過程為思考對象，對自己作出的決策及由此產生的結果進行審視和分析的過程，是一種通過參與者自我覺察來促進能力發展的手段.

教學上主要可培養進行下面三種反思學習的訓練：

（1）訓練學生對整節課的反思習慣. 課堂留下5分鐘，要求同學合上課本，對整節課內容進行簡要小結，目標是檢查自我認知結構，清楚進一步的學習任務，自行修改學習計劃，補救薄弱環節，并最終形成自我管理、自我教育的學習策略.

例如：二次函數復習課我設計了如下整節課的反思問題：

① 本節課復習了二次函數的哪些主要知識？

② 通過這節課，你在用二次函數解決問題方面又獲得了哪些收獲？

③ 在數學思考上你有何感悟？

這樣的反思有助于促進學生學習能力的長足發展和個體生命的健康成長.

（2）培養學生對“錯題”、“不會題”的反思與領悟. “錯題”、“不會題”往往是認知結構的斷鏈處，影響后繼課程的學習，又是提高元認知能力的最佳契機. 對錯題的反思既是對解題思路補充，又是幫助學生跨越學習高原的一個窗口，對自我思維進行“思維”，是思維升華的“有效機制”.

例如：拋物線y = x2 - 4x + 1，當 0 < x < 3時，y的取值范圍 ；

錯誤：-2 < x < 1 ；正確：-3 ≤ x < 1.

錯誤原因：對二次函數的性質掌握不透徹，學生求取值范圍是兩點直接帶入求值，而沒有考慮二次函數對稱性的性質. 本題當0 < x < 3時，二次函數的圖像是在對稱軸的兩側，很多學生不會考慮圖像應包括最低點當x = 2時，y = -3.

對錯題的“反思”，老師要讓學生在“錯題”、“不會題”旁寫出自己思路的情況并分析原因，及感受從中得到的經驗和體會. 具體進行如下：① 本題是怎樣做錯的？② 為什么會想到這樣？ ③ 這樣做為什么不行？ ④ 正確的做法是什么？目的是讓學生回顧自己的思路，分析走進“死胡同”原因，反思自我認知缺陷，并通過思路對比，找到某個關節點，達到領悟階段，從而逐步促使學生形成自我認知監控，總結自我思維的習慣.

（3）培養學生考試后寫反思. 考試后寫反思能促進學生對自我學習方法的反思，了解自我學習策略的局限性和有效性，對學習過程和學習結果進行再認識，清楚進一步學習的任務和策略，時刻監控自己的學習活動，逐步總結穩定學習風格，能更有效地優化元認知調控.

老子說：“知人者智，自知者明”. 通過培養學生反思性學習，可以溝通新舊知識的聯系， 促進知識的同化和遷移； 通過反思性學習可以深化對知識的理解， 并探究新的發現；通過反思性學習，可以拓寬思路，優化解法，完善思維過程；通過反思性學習，可以總結學習經驗與教訓，從而提高學習效率；通過反思性學習，可以讓學生學會評價，學會學習. 反思學習，可以有效培養學生評價、調節、監控、完善等元認知能力.

美國未來學家阿爾溫·托夫勒在《未來沖擊》中指出：“鑒于可以預見到的變革速度，我們可以推測，未來的文盲不再是目不識丁的人，而是那些沒有學會學習的人”，“未來的學校必須把教育的對象變成自己教育自己的主體，受教育的人必須成為教育自己的人，別人的教育必須成為這個人自己的教育”. 因此，在數學教學中應強化學生主體意識，使教學方法和教學模式多樣化，引導學生在數學知識的學習和數學問題的解決中善于調整、完善學習和解題策略，注重反思學習，掌握科學的學習方法. 只有這樣，學生的元認知能力才能在數學教學中得到很好的培養和發揮，才能使學生真正學會學習，學會生存，學會發展，這符合我們課改的新理念！

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