加強課堂教學的設計 消除學習數學的誤點

夏潔

數學課堂教學設計主要是各知識點中的重點、難點的教與學雙邊活動的設想，通常要考慮兩方面的問題：① 重視知識的發生過程，溝通新舊知識的聯系，幫助學生形成新的認知結構. ② 加強數學概念、數學方法的訓練，培養學生分析探索問題的能力. 本文結合課堂教學理論，就如何加強教學過程設計，消除學生學習數學雙基中的誤點作一初探.

一、健全學生原有的認知結構，消除阻礙學習新知識的誤點

心理學家奧蘇伯爾指出：“根據學生原來認識基礎進行教學，乃是教育心理學中最重要的原理. ”不同的學生數學基礎不同，學習數學中所產生的誤點也多種多樣. 一般會產生以下誤點：① 舊知識掌握不多. ② 概念、符號理解不深刻，例A = {等腰三角形}，B = {等邊三角形}，學生卻把兩者關系寫成A？奐B. ③ 性質、方法不熟悉，例如（a - 2）x < -2，學生不知道要討論或者當a = 2時，把結果寫成x∈R. ④ 由于職業學校對數學應用要求不高，學生綜合分析的能力不強. 所以，學新課前，要對學生原有認知結構中的概念、方法等進行補缺或鞏固，使學生順利學習新課. 例如在上新課“集合的子集或運算”之前，必須首先對實數鞏固復習，如復習數系表，奇數、偶數以及正奇數、正偶數的概念. 這樣當集合的交集、并集概念清楚后，學生就能迅速求出有關數集的交或并.

二、建立新的認知結構時，要防止出現新的誤點

學生在學習新知識的過程中，會產生新的誤點，教師應充分預測到這些誤點，并把它們作為引導性材料之一，呈現在知識的發生過程中，讓學生充分感知，深刻鑒別. 下面以概念課“函數的單調性”為例加以說明.

布魯納提出，概念的形成與發展要經過以下三種模式，即動作性模式、映象性模式和符號性模式. 學生在函數單調性這一知識點上產生的誤點一般有三類：① 特殊代替一般. ② 判斷與證明區分不清. ③ 證明中作差后的正負號的確定. 為此，課堂教學設計時，首先必須增加以下兩方面的材料：

1. 加強映象性模式，即要通過特例加深對定義的理解. 例如，函數f（x） = x2 - 1，當x∈（0，+∞）時，必須用特殊值說明：在x∈（0，+∞）內，為何說函數值隨著自變量值的增大而增大？事實上x1 = 1，x2 = 2時，f（1） < f（2）；x1 = 2，x2 = 2.5時，f（2） < f（2.5）.

2. 當由推廣得到任意函數的單調性定義后，必須使學生明確：特殊值的驗證不能代替一般性的證明. 通過增加以上兩方面的引導性材料，可以使學生基本消除學習概念中前兩個易產生的誤點，解決有關的具體問題.

三、進行針對性的訓練，消除應用中易產生的誤點

心理學家奧蘇伯爾指出：學生面對新的任務時，倘若其認知結構中已具有同化新知識的適當觀念，但原有觀念不清或不鞏固，學生難以應用，或他們對新舊知識間的關系辨別不清，則可以設計一個指出新舊知識異同的組織材料. 所以要把學生在應用中的誤點材料，貫穿到應用練習中，通過課堂上師生的共同配合，把作業或應用中可能產生的知識誤點在課堂上解決好，真正掌握新的認知結構.

步驟2：全體學生自己思考各種解法的對錯，確定學生甲的解答有問題后，由學生甲指出問題的所在，使全體學生對不等式乘法性質中易產生的誤點引起足夠的重視. 另外還可以讓學生思考：① 后兩種解法的優劣. ② 學生甲的答案為何是對的？使學生在應用練習中，消除應用中產生的知識誤點. 在應用中鞏固新的知識結構，不斷解決新的問題.

消除學習數學的誤點實際上屬于課堂教學“四優化，一提高”的范疇，它是四優化的一個具體內容. 因此，我們可以把消除學習數學的誤點納入課堂教學四優化的軌道研究. 通過課堂教學四優化的研究，促進消除學生學習數學的誤點，幫助學生建立良好的認知結構，提高課堂教學效果.