項(xiàng)目進(jìn)度費(fèi)用模型及分析

李詠琴 陳廣森

【摘 要】影響項(xiàng)目費(fèi)用控制的因素有進(jìn)度、技術(shù)、市場(chǎng)等很多，本文通過某特定項(xiàng)目的有關(guān)數(shù)據(jù)建立費(fèi)用-進(jìn)度模型，在此基礎(chǔ)上分析進(jìn)度-費(fèi)用關(guān)系模型，為類似項(xiàng)目費(fèi)用控制提供參考。

【關(guān)鍵詞】費(fèi)用控制；進(jìn)度控制；數(shù)學(xué)模型；分析

Model of Project Cost & Schedule Analyze

Li Yong-qin，Chen Guang-sen

（Huaneng Lancang River Hydropower Co.， Ltd Kunming Yunnan 650011）

【Abstract】Cost control of projects was decided by factor of schedule， technique， marking and so on. This paper was set up a mathematics model， Model of Schedule & Cost， based on data of given project， and was analyzed this model for cost control of analogous projects.

【Key words】Cost control；Schedule control；Mathematics model；Analyze

1. 引言

影響該項(xiàng)目費(fèi)用、投資或成本的因素很多，諸如項(xiàng)目的規(guī)劃、設(shè)計(jì)、進(jìn)度、質(zhì)量、安全、組織和協(xié)作、合同管理、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)、政府政策等一切內(nèi)外部環(huán)境。不同的因素在不同的內(nèi)外部環(huán)境條件下對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用的影響不同，如果期望項(xiàng)目總費(fèi)用最低，解決這個(gè)問題在數(shù)學(xué)和管理學(xué)上是一個(gè)復(fù)雜問題。為此，本論文根據(jù)該項(xiàng)目的實(shí)際操作程序，僅對(duì)進(jìn)度進(jìn)行分析，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型。

圖1 項(xiàng)目掙值分析曲線圖

2. 參數(shù)介紹

2.1 目前，項(xiàng)目的進(jìn)度問題一直是建設(shè)各方共同關(guān)注的問題，在原工期的基礎(chǔ)上，計(jì)劃提前完成項(xiàng)目建設(shè)任務(wù)大多會(huì)造成費(fèi)用增加，但早日投產(chǎn)運(yùn)營也會(huì)提前創(chuàng)造利潤，使項(xiàng)目投資回收期縮短。這是一個(gè)見仁見智的問題，現(xiàn)筆者將根據(jù)工程實(shí)例分析項(xiàng)目工期提前能否帶來好處（利潤），程度如何等。影響項(xiàng)目費(fèi)用（C）控制的因素主要有進(jìn)度（S）、技術(shù)水平（T）、合同管理（CM）、市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)（M）、政府政策（P）、其它（ε）。那么，用數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系表述為：

C = f（S，T，CM，M，P，ε） （1）

2.2 影響項(xiàng)目管理的內(nèi)部因素是項(xiàng)目管理者可以主動(dòng)控制或規(guī)避的，本文主要討論費(fèi)用控制的內(nèi)部因素。在內(nèi)部因素中，技術(shù)水平T在一定時(shí)期是相對(duì)不變的，該變量視為常數(shù)，在一定時(shí)期對(duì)該模型影響不大。各子項(xiàng)目之間的組織關(guān)系（O）及相應(yīng)的合同管理（CM）對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用造成不可忽視的影響，但影響成本遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有工期對(duì)項(xiàng)目費(fèi)用的影響程度顯著，故本文僅分析C = f（S）。下面，將以某建設(shè)項(xiàng)目實(shí)例為基礎(chǔ)，分析它們之間的關(guān)系。

3. 費(fèi)用與進(jìn)度關(guān)系建模

3.1 收集基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及說明數(shù)據(jù)關(guān)系。

（1）某項(xiàng)目的概預(yù)算體系下所完成的工作量（BCWP，Budgeted Cost for Work Performed）、合同體系下所完成的工作量（ACWP，Actual Cost Work Performed）及概預(yù)算體系下所擬定的費(fèi)用計(jì)劃（BCWS，Budgeted Cost Work Scheduled）數(shù)據(jù)，概預(yù)算體系下所完成的工作量（BCWP）就是本項(xiàng)目實(shí)際完成工作量乘以概預(yù)算指標(biāo)。具體數(shù)據(jù)見表1，基于項(xiàng)目管理的掙值分析技術(shù)進(jìn)行相關(guān)建模分析。

（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用掙值（Earned Value）分析法，根據(jù)SPSS程序繪制掙值分析曲線如下圖1， 圖中Value單位為萬元，下同。

（3）從上圖可以十分清晰地看出這3條曲線BCWP、ACWP、BCWS的發(fā)展趨勢(shì)，這3條曲線發(fā)展趨勢(shì)趨同一致，可以判斷可能存在一定的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)上述分析，從圖1中還可以看出，BCWP曲線與BCWS曲線之間的區(qū)域是XXXX年度進(jìn)度控制發(fā)展趨勢(shì)，BCWP曲線與ACWP曲線之間的區(qū)域是費(fèi)用控制發(fā)展趨勢(shì)。在它們之間可以計(jì)算出本項(xiàng)目各個(gè)月份的項(xiàng)目進(jìn)度偏差（SV，Schedule Variance）和費(fèi)用偏差（CV，Cost Variance）。既：SV=BCWP-BCWS，CV=BCWP-ACWP。將所計(jì)算的相應(yīng)數(shù)據(jù)填入到上表表1中。值得引起注意的是，無論是CV還是SV，單位均是萬元，即進(jìn)度是用投資額表示的，下文模型中的單位也是如此。上述這兩種趨勢(shì)繪制成平滑的曲線既是SV曲線和CV曲線，如圖2。

（4）從圖2中可以明顯地看出，SV和CV存在著近乎一致地發(fā)展趨勢(shì)，可以推測(cè)二者之間可能存在著某種相關(guān)關(guān)系。假設(shè)SV曲線和CV曲線存在著一定的數(shù)據(jù)關(guān)系，我們把它稱之為進(jìn)度-費(fèi)用模型，可利用樹立統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建模及驗(yàn)證。

圖2 某項(xiàng)目SV-CV曲線圖

3.2 建立模型并檢驗(yàn)。

3.2.1 根據(jù)以上計(jì)算的SV和CV數(shù)據(jù)，假設(shè)服從線性關(guān)系，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS，利用計(jì)算機(jī)SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行建模分析，得出如下結(jié)果，見圖3。

圖3 某項(xiàng)目進(jìn)度-費(fèi)用模型圖

3.2.2 根據(jù)計(jì)算機(jī)分析結(jié)果，并通過各項(xiàng)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，模型成立，在此不再詳述。根據(jù)所建立的模型，寫出如下數(shù)學(xué)表達(dá)：

CV=7042.88+1.8633SV （2）

3.2.3 進(jìn)度偏差與費(fèi)用偏差存在該線性關(guān)系，根據(jù)數(shù)學(xué)理論，進(jìn)度與費(fèi)用也應(yīng)服從該線性關(guān)系，即本項(xiàng)目的進(jìn)度-費(fèi)用模型：

C=7042.88+1.8633S （3）

4. 項(xiàng)目進(jìn)度費(fèi)用分析

上述數(shù)學(xué)模型（3）是該項(xiàng)目年度的費(fèi)用——進(jìn)度關(guān)系，我們前面討論過，影響費(fèi)用的因素很多，由于其它因素目前缺乏相關(guān)的原始數(shù)據(jù)或很難用數(shù)據(jù)量化，該數(shù)學(xué)模型僅表述了進(jìn)度因素，但其它因素的影響在一定調(diào)價(jià)下也不容忽視。根據(jù)上述表1，年度內(nèi)該項(xiàng)目平均每月的計(jì)劃進(jìn)度為5898萬元/月，平均每天的進(jìn)度為196萬元/天。假設(shè)進(jìn)度該年度提前35天，即為6860萬元，根據(jù)模型（3）計(jì)算，費(fèi)用相對(duì)減少19825萬元，與上表實(shí)際數(shù)據(jù)基本一致。根據(jù)此模型，如果不考慮其他因素的影響，那么，該項(xiàng)目工程進(jìn)度加快但沒有使費(fèi)用投入加大，反而抑制了費(fèi)用。這種情況剛好與我們所學(xué)的其他項(xiàng)目管理知識(shí)有一定沖突，一般而言，進(jìn)度加快，費(fèi)用投入增加，項(xiàng)目進(jìn)度與項(xiàng)目費(fèi)用成反比例，但要具體問題具體分析。以上并沒有推翻一般情況下項(xiàng)目進(jìn)度與項(xiàng)目費(fèi)用成反比例的理論，分析如下：

（1）根據(jù)上述表1中的數(shù)據(jù)和圖1中的曲線關(guān)系可以得出，BCWP>BCWS>ACWP，說明目前該項(xiàng)目建設(shè)效率高，進(jìn)度較快，投入相對(duì)拖后但不大。這是比較理想的項(xiàng)目管理狀態(tài)，若這3條曲線偏離不大，可維持現(xiàn)狀。這種情況加快進(jìn)度對(duì)項(xiàng)目本身有利可圖。

（2）費(fèi)用控制的力度大于進(jìn)度控制的力度，根據(jù)上述表1，該項(xiàng)目實(shí)際費(fèi)用56603萬元，是概預(yù)算費(fèi)用77496萬元的73.04%，這種效果在其它的項(xiàng)目中很難出現(xiàn)。

（3）可能改變了原有工作之間的組織關(guān)系，這種組織關(guān)系的改變反過來影響項(xiàng)目的進(jìn)度費(fèi)用關(guān)系，導(dǎo)致進(jìn)度壓縮的同時(shí)，費(fèi)用沒有增加。換句話說，可能使原來的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃發(fā)生了局部變化，這種變化可能改變了某種作業(yè)間的組織關(guān)系，由于缺乏相應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，在此只能定性分析。

（4）并不是所有的進(jìn)度壓縮都會(huì)帶來費(fèi)用增加，一般情況下，項(xiàng)目的直接費(fèi)費(fèi)率小于間接費(fèi)費(fèi)率，其它條件相對(duì)穩(wěn)定的情況下，在一定程度上壓縮進(jìn)度不會(huì)導(dǎo)致費(fèi)用增加。

5. 結(jié)束語

項(xiàng)目進(jìn)度控制和項(xiàng)目費(fèi)用控制是項(xiàng)目管理的重要組成部分，是項(xiàng)目三角形的核心內(nèi)容，對(duì)于工程技術(shù)人員或管理技術(shù)人員或項(xiàng)目控制師來說，是舉足輕重的。影響它們之間的因素多且規(guī)律難尋，又難以定量化分析。本論文通過實(shí)例，利用數(shù)據(jù)分析的方法手段，建立特定項(xiàng)目的進(jìn)度費(fèi)用模型并加以驗(yàn)證、分析，將直接用于投資費(fèi)用預(yù)測(cè)和投資進(jìn)度管理。

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