“頻率的穩定性”中動手實踐的認知功能分析

丁睿

【摘要】動手實踐是新課程改革所積極倡導的一種學習方式，特別是在學生的統計與概率學習中，動手實踐不僅可以使學生的學習熱情得到充分的調動，也能促進統計與概率知識的有效學習并內化為自身經驗。本文從課堂教學中的“擲硬幣”實驗出發，著重分析動手實踐在這一過程中的認知功能。

【關鍵詞】動手實踐 ?擲硬幣 ?認知 ?頻率與概率

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0130-01

一、問題提出

“動手實踐”與“認真聽講”、“積極思考”、“自主探索”、“合作交流”等重要的數學學習方式在《義務教育數學課程標準（2011年版）》中被提出，新課程倡導教師在課堂教學中積極開展動手實踐活動，以期讓學生經歷知識的生成發展過程，改變傳統的課堂教學模式，為學生營造豐富而活躍的學習情境。

動手實踐是認知的基礎，是思維和操作相結合的活動。學生認知能力的培養往往要依賴于對直觀事物的具體感受，但在日常教學中，教師常常更傾向于知識的傳授，而很少意識到或忽視了教學過程中動手實踐活動的認知功能。尤其是在“頻率的穩定性”部分，例如：探索隨機事件發生的頻率與概率之間的關系教學中，教師普遍缺乏對 “擲硬幣”實驗的認知價值的正確認識。

因此，本文以“頻率的穩定性”一節中的“擲硬幣”實驗為例，從教材的角度出發，著重分析在這一部分的學習中動手實踐活動的重要認知價值。

二、“擲硬幣”實驗中動手實踐的認知功能分析

問題重現：教材的編寫者首先讓學生對拋擲一枚硬幣，正面朝上還是正面朝下的可能性做出一個猜想，再通過分組動手實踐驗證猜想，進而給出歷史上數學家所做的擲硬幣實驗的數據支持這一猜想，最后給出結論和相關概念。那么這其中讓學生進行分組擲硬幣活動的意義何在呢？

七年級的學生思維抽象程度并不高，容易對“頻率”和“概率”的概念產生混淆，同時，在日常生活中，學生也很少有機會對某一隨機事件進行大樣本的實驗，因此很難形成“頻率趨于穩定”的經驗。如果把這些概念直接灌輸給學生，那么學生只能是被動的接受，而不能通過主動的探索有效的理解甚至內化為自身經驗，枯燥的知識更容易造成學生失去對概率學習的興趣。所以，在課堂教學中進行大量的實驗，讓學生通過動手操作親歷概念的生成過程，切身感受到隨機事件的發生頻率逐漸趨于穩定并穩定在概率附近，進而得出“可以運用頻率估計概率”這一結論。

根據信息加工理論，學生多次拋擲硬幣并記錄實驗數據，在拋擲的過程中，學生大腦受到來自視覺的刺激，刺激推動感受器，一次次的將拋擲結果以視覺表象的形式傳入到感覺記憶中;在有意注意和重復操作的作用下，短時記憶將來自感覺的信息加以整合和保持;隨著實驗次數的增加，呈現的數據和圖像更有規律也更具說服力，短時記憶中的信息也就得到了充分的加工和編碼，逐漸形成“硬幣正面朝上（下）的頻率趨于 ”的意識，儲存在長時記憶中，便于以后的回憶和提取。

總而言之，“擲硬幣”實驗中動手實踐活動的認知功能在于：學生借助動手拋擲硬幣的過程和結果，深刻了解頻率與概率的內涵、區別和聯系，并進一步強化隨機意識，為日后的統計與概率學習打下夯實的基礎。

三、結論：動手實踐活動有助于學生認知策略的形成和發展

在“頻率的穩定性”學習中，“擲硬幣”實驗不僅可以喚起學生的學習興趣，讓學生親歷知識的發生發展過程，也能通過動手操作，促進知識的加工和存儲，而觀察大量數據和數據形成的圖像，又能夠幫助學生理解抽象的概念，直觀感受事物變化的規律，因為事物的內在變化往往會體現在統計數據之中。

由于硬幣只有正反兩面，對于剛剛接觸概率知識的學生而言，在理解上難度相對較低，比較容易接受。而在接下來學習“等可能事件的概率”的時候，“擲骰子”實驗會出現6種基本事件，不僅抽象程度有所提高，實驗操作難度也加大了。但是在形成了“硬幣正面朝上（下）的頻率趨于其概率 ”這樣的意識的前提下，學生在探究“骰子三點朝上的概率是多少？”此類問題的時候，由于有“擲硬幣”實驗獲得的直接經驗做基礎，學生隨即將同類知識的信息從頭腦中提取出來，即使不用再做復雜的“擲骰子”實驗，也能夠比較容易的得出“骰子三點朝上的概率是 ”的結論。可見，動手實踐活動在促進學生學習策略和認知策略的形成和發展方面，其重要作用不言而喻。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]邵光華，卞忠運. 數學實驗的理論研究與實踐[J]. 課程.教材.教法，2007，03：39-43.

[3]張軍榮，羅新兵.動手實踐的教育要義與實踐反思[J].中學數學教學參考，2008，12：6-8.

[4]呂增鋒. 要“創新”更需“求實”——由《隨機事件的概率》數學實驗引發的思考[J]. 中學數學雜志，2012，07：18-19.