向量在高中數學解題中的應用

慕全興

【摘要】向量是高中數學學習的重要部分，在高中數學領域中，如果能夠有效的對向量知識進行運用，就能夠使得學生更好的體會到數學與生活以及其他學科之間的緊密聯系，因此，利于學生對于數學知識的學習和運用過程，然而，就目前來看，應用向量進行解題依舊是很多學生的弱點，因此，本文重點對向量在高中數學解題中的應用進行了深入的探討過程，從而，強化其在高中解題領域中的重要作用，與此同時，也為今后的教師教學以及學生對于數學的學習過程，提供一定的理論指導。

【關鍵詞】向量 ?高中數學 ?解題 ?應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）11-0115-02

長期以來，高中生往往都要面對大量的數學難題，而這些難題往往使得學生無從下手，導致毫無思緒，向量學可以說是高中數學教學中的組成部分，同時，也可以說是高中數學中重要的部分，因為，向量能夠與高中幾何、代數以及三角函數等都能夠進行結合應用，由此，向量在高中數學中得到了廣泛的應用，另外，隨著新課程改革的進一步推進，學生不僅要掌握一章的相關知識，同時，還要建立章節之間的聯系，實現靈活的運用各章節的知識，所以，強化學生對于向量知識的運用，能夠有效的幫助學生進行各個領域知識的靈活運用過程，而且，能夠提高學生的解題效率，減輕學生的學習壓力。

1.向量的認識

向量早在十九世紀以前就成為了物理學家以及數學家所研究的對象了，到了二十世紀初期向量在數學領域得到了廣泛的應用，我國是在上個世紀九十年代，才把向量編入到高中數學教學大綱之中的，進而，成為了高中數學中的主要內容。

1.1 向量是數學中主要的應用模型

向量中V代表集合，這種集合構成了向量的加減運算交換集，在向量數量積運算過程中能夠表達出向量的長度，當集合中的向量長度具備了一定的意義后，（V，R）對于向量的實數、加減以及向量之間的乘法運算構成了一定的線性范疇，這種線性范疇是數學建模的重要組成部分，這種數學建模主要應用于高中數學里的線性代數、抽象代數以及函數領域。

1.2 向量是連接幾何與代數的橋梁

向量在高中課本中的概念是具有長度的有向線段，所以，能夠準確的表示出物體所存在的位置，而位置和形狀一直是高中幾何所研究的重點對象，所以，向量可以從幾何學的角度去解釋和理解，對于向量而言是具備一定的長度的，所以，向量能夠對幾何中的面積、體積以及長度等基本概念進行表達，并且，向量是具備方向的，因此，還能夠對面、線等位置關系進行表達，并且，向量之間的加、減、乘、除等運算，與代數中的運算方式一致，因此，向量同樣適用于代數式中，可以說向量在幾何與代數之間起到了重要的橋梁作用。

2.向量在高中數學解題中的應用

2.1 在平面幾何中的應用

向量可以說是一種形與數的高度統一，具備幾何圖形的直觀特征的同時，還擁有代數運算的特點，因此，在解決平面幾何問題中有著十分奇特的功效。其解題的過程大致分為三步，首先，將題設和結論中的有關元素轉化為向量，其次，確定必要的基底向量，并用基底表示其他向量，最后，運用向量的代數運算來解決問題。

2.2 向量在立體幾何中的應用

向量還有一種形式，我們叫它空間向量，空間向量在立體幾何中的應用過程，主要是圍繞著法向量而展開的，尤其是在解決垂直問題、角度問題、二面角的平面角問題等，都是通過2個平面法向量而解決的，與此，同時，在空間幾何中解決平行問題的時候，往往都是都過定理或者相關的性質來解決的，而向量的應用，能夠讓這些定理以及性質簡單化，進而實現讓學生能夠快速找出答案以及迅速采取解決辦法的作用。

2.3 在證明不等式中的應用

在高中數學中有些不等式，如果按照常規的證明方式則很難就行處理，即便能夠進行解決，其過程也多數過于冗長，導致學生解題的效率有所下降，但是如果應用向量去證明不等式，則能夠使得問題變得相對容易，同時，解答過程也比較簡潔，例題如下：

例：設a、b、c、d均為正數，求證+≥

解題思路：此題可以對不等式構造出向量的和與差，然后利用向量的三角函數不等式進行求解。

證明：構建向量=（a，b）;=（c，d）

由公式|m|+|n|≥|m+n|

由此得：+≥

由此可見，通過向量法解決不等式的過程，較傳統的解決思路更加簡便更加快捷，這種解題思路構思巧妙。能夠使得學生迅速的掌握數學建模的形式，也就是問題——建模——還原三個步驟，充分的發揮出向量在數學解題中的功能。

三、結語

總而言之，向量本身就具備幾何形式和代數形式，這雙重特征成為了代數與幾何的重要紐帶，這使得學生能夠應用向量去解決較為復雜的數學問題，從而提高了學生對于高中數學問題的解決效率，有效的拓展了解題的思路，從而實現靈活運用知識的過程，提高了數學學習的創新性。

參考文獻：

[1]孫高峰;向量教學中的數與形的結合[J];神州;2011年11期

[2]仇海全，潘花;向量法在數學問題中的一些應用[J];唐山學院學報;2010年03期