數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

朱士波

【摘要】數學作為一門研究現實世界中數量關系和空間形式的學科，不但可以提高學生分析問題和解決問題的能力，同時也可以增強學生的數學素質。數與形又是高中數學體系中最重要的兩個基礎概念，因此，在高中數學教學過程中，數形結合思想應該被重視，本文將對高中數學中的數形結合思想，做以簡要分析。

【關鍵詞】高中數學 教學 數形結合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）12-0131-01

一、數形結合的概念

在高中數學中，數形結合的本質就是要使學生在解題過程中，把難解決的問題變得容易解決。數就是數量關系，形就是空間圖像。數形結合的思想方法，就是通過把數學中的圖像轉變為數學語言，利用形象直觀的圖像來解決抽象問題的方法。數量關系和空間圖像的相互轉換，可以方便學生求解，提高學生的解題能力。

二、數形結合思想方法的應用原則

（一）等價性原則

在數形結合的應用中，等價原則非常重要。等價原則就是在進行轉化時，“數”的代數性質和“形”的幾何性質是等價的。尤其是不能因為圖形在構圖時的不準確，而造成解題的失誤。

（二）雙向性原則

雙向性原則就是指，既要直觀分析幾何圖形，又要分析代數的抽象性。由于代數語言具有邏輯性強和精確性準的特點，可以避免幾何直觀的約束性，體現數與形的統一。

（三）簡單性原則

簡單性原則，是指教師在高中數學教學的活動中，采取簡圖表達抽象含義的方式。這種方式不但讓學生覺得構圖合理、簡單，又可以使學生在代數計算中覺得簡單、明了，這樣有利于縮短學生的解題時間。

三、高中數學教學中數形結合思想方法的有效應用方法

（一）由數轉形

由于圖像的直觀性和形象性很強，因此，在應對難以解決的抽象代數問題時，可以把數轉化為形，這樣就能通過簡化運算的過程，從而提高解題的效率。例如，在計算距離、截距、斜率等問題上，就可以通過直觀形象的幾何量來對應抽象的代數式，從而降低解題難度，達到簡便解決問題的目的。

（二）由形轉數

圖形雖然具有直觀性和形象性的特點，但在解決一些數學問題時，仍然會有限制。它的弊端就是在計算中缺乏的精準性，在推理時缺乏的邏輯性，這樣就容易導致錯誤出現。因此就需要把圖形轉化為代數語言。

例2 直角梯形ABCD如圖（1），動點P從B點出發，由B→C→D→A沿邊運動，設P點運動的路程為X，△ABP的面積為f（x），如果函數y=f（x）的圖像如圖（2）所示，則△ABC的面積為（ ）

（三）數形兼用

在高中數學教學應用中，主要表現在解決函數問題方面。例如，可以通過坐標系圖像的動態表達來解決一些靜態函數的問題等。

例3已知f（x）是定義在（-3，3）上的奇函數，當0

四、結束語

在高中數學體系中，數形結合的應用使得抽象的問題變得直觀，變得簡便。在教師的教學過程中，巧妙且合理的應用數形結合的方法，不但可以培養學生學習數學的興趣和形象思維，還可以幫助學生銜接初中和高中的相關知識，有利于促進高中學生數學水平的穩步提升。

參考文獻：

[1]高玉華.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].學苑教育，2015，05：51.

[2]賀云昊.數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2013，14：136+149.