試證大于4的偶數均可表為兩個奇素數之和

趙雙成

【摘要】為證明大于4的偶數均可表為兩個奇素數之和，1.將大于4的偶數表為4的倍數4m與2的倍數4m-2；2.證明4m可表為m-1個奇數對之和，4m-2可表為m-1個雙奇數對之和；3.從m-1個奇數對中減去含平方小于4m的奇素數因子的奇數對，求出4m的剩余奇素數對的近似值公式；從m-1個雙奇數對中減去含平方小于4m-2的奇素數因子的雙奇數對，求出4m-2的剩余雙奇素數對的近似值公式；4.證明4m與4m-2均可表為兩個奇素數之和.證明用到的數學工具有：1.偶數的數字篩公式；2.奇數對篩公式；3.雙奇數對篩公式.

【關鍵詞】初等數論；大于4的偶數；數字篩公式；奇數對篩公式；雙奇數對篩公式

【中圖分類號】O156.1

引 言

哥德巴赫猜想是1742年6月7日哥德巴赫給歐拉的通信中提出的[1][2].歐拉在1742.6.30回信時，提出任一個大于2的偶數都是兩個素數的和[3].歐拉的提法被稱為強哥德巴赫猜想[4].對強哥德巴赫猜想，經過提出后160余年的沉寂，在1920年至1966年的46年間，從挪威的布朗到中國的陳景潤，有12位數學家先后證明了9+9到1+2[5].自陳景潤1973年發表了《大偶數表為一個素數及不超過二個素數的乘積之和》后[6]，對強哥德巴赫猜想的證明又處于停頓狀態.如今數學界的主流意見認為：證明強哥德巴赫猜想需新的思路或新的數學工具，或在現有方法上進行重大改進[4]；也有認為僅基于現有方法上的改進無法證明強哥德巴赫猜想[7].

一、定 義

由初等數論中的整除理論與倍數概念，在a=bqb≠0中，b、q均為正奇數時將a稱為b的奇倍數，q不含小于b的因子時將a稱為b的奇數倍.

將只含一個2因子的數稱為2倍數，含2因子多于一個的數稱為4倍數；比4倍數少1的數稱為小數，比4倍數多1的數稱為大數；將一個小數與一個大數稱為奇數對，兩個小數或兩個大數稱為雙奇數對.將大于2的整數組成下表：

小數：3， 7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59，……

4倍數：4， 8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，……

大數： 5， 9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，53，57，61，……

2倍數： 6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，54，58，62，……

二、偶數的數字篩公式

五、結束語

綜上，大于4的偶數均可表為兩個奇素數的和.對證明中存在的錯誤或缺陷，敬請行家批評、指正.

【參考文獻】

[1]梁宗巨.世界數學史簡編[M].沈陽：遼寧人民出版社，1980：495.

[2]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第43號信.

[3]WWW.math.dartmouth.edu，手稿影印本[J].1742，第44號信.

[4]潘承洞，潘承彪.哥德巴赫猜想[M].第1版.北京：科學出版社，1981：引言.

[5]王元.關于哥德巴赫猜想[N].光明日報，1978-08-18.

[6]陳景潤.大偶數表為一個素數及不超過二個素數的乘積之和[J].中國科學，1973（2）：111-128.

[7]王元.The Goldbach Conjecture[M].第2版.World Scientific Pubkishing Company，2002：18.

[8]潘承洞，潘承彪.初等數論[M].第3版.北京：北京大學出版社，2013：383，容斥原理.

[9]閔嗣鶴，嚴士健.初等數論[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：2，定理2.

[10]閔嗣鶴，嚴士健.初等數論[M].第3版.北京：高等教育出版社，2003：10，推論1.1.