波利亞“怎樣解題”表的應(yīng)用與評(píng)價(jià)

涂敏 湯強(qiáng)

【摘要】有研究表明，一個(gè)失敗的解題者與成功的解題者，其最大的差異在于采用的解題策略.著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞提出了一整套解題的方法，形成了“怎樣解題”表，本文將結(jié)合四川省南充市2013年的一道中考題來(lái)談?wù)勗摫碇薪忸}策略的使用以及對(duì)其策略的使用進(jìn)行評(píng)價(jià).

【關(guān)鍵詞】怎樣解題；解題表；解題策略

一、解題訓(xùn)練對(duì)于學(xué)生的意義

自古以來(lái)我國(guó)就是數(shù)學(xué)解題的王國(guó)，解題訓(xùn)練是我國(guó)數(shù)學(xué)教育的鮮明特色.解題之所以受到如此的重視，是因?yàn)樗鼘?duì)學(xué)生而言具有重要的意義，具體而言可以分為外部意義和內(nèi)部意義兩個(gè)方面.

1.外部意義主要體現(xiàn)在它是學(xué)生應(yīng)對(duì)考試的法寶.隨著新課程改革的實(shí)行，“以人為本”的素質(zhì)教育的呼聲越來(lái)越高，以人為本的思想主張減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還學(xué)生自由.但這里的以人為本并不是我們很多學(xué)生和家長(zhǎng)所理解的那樣，認(rèn)為學(xué)生做題越少越好，而是要注重提高學(xué)生的解題技巧和策略.如今，考試仍然是壓在學(xué)生頭上的大山，為了拿到好的分?jǐn)?shù)，學(xué)生還是要拼命地練題.這樣解題策略就尤為重要，只有真正地提高了學(xué)生的解題策略，才會(huì)在盡量減少學(xué)生練題負(fù)擔(dān)的同時(shí)讓學(xué)生拿到理想的分?jǐn)?shù).

2.內(nèi)部意義主要體現(xiàn)在它有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成.這種能力不僅對(duì)學(xué)生今后解題有益，而且可以使學(xué)生的整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得到提高.如果將解題簡(jiǎn)單地理解為一種程序性知識(shí)，認(rèn)為只要記住足夠多的知識(shí)點(diǎn)，將每種題型都練到練熟，就可以在考試中得心應(yīng)手，那么就大錯(cuò)特錯(cuò)了.這種題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)于應(yīng)對(duì)簡(jiǎn)單題也許管用，但是對(duì)于那些需要復(fù)雜操作技能的難題，解題策略和過(guò)程性知識(shí)就顯得尤為重要了.

二、波利亞“怎樣解題表”的簡(jiǎn)介

說(shuō)明：他將解題過(guò)程大體上分為四步.一、理解題目：主要是找到已知量、條件和所求這三個(gè)部分；二、擬訂方案：主要是找出已知量和未知量之間的聯(lián)系，并進(jìn)一步制訂初步的解題計(jì)劃，在這里波利亞重點(diǎn)提出了在解題時(shí)要注意題目與以前做過(guò)的相關(guān)題目之間的聯(lián)系；三、執(zhí)行方案：是將第二步計(jì)劃的方案付諸實(shí)踐，并檢驗(yàn)每一步是否正確；四、回顧：這一步是在整個(gè)題目做完之后對(duì)解題的每一步驟的反思，這種反思不僅是對(duì)解題具體過(guò)程的回顧，還要重新梳理整個(gè)題目解答過(guò)程中的思路，總結(jié)解題中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，這樣學(xué)生就會(huì)在思維的更高層次上進(jìn)行再概括，促使思維進(jìn)入理性認(rèn)識(shí)階段，由會(huì)一題到會(huì)一類，達(dá)到事半功倍的效果.

三、波利亞“怎樣解題表”解題策略的評(píng)價(jià)

所謂解題策略，就是解題者為了提高解題的效果和效率有目的、有意識(shí)地制定的有關(guān)解題過(guò)程的復(fù)雜的方案.而波利亞提出的這一套解題策略對(duì)于數(shù)學(xué)解題無(wú)疑是非常有效的，他的策略主要體現(xiàn)在分步實(shí)施和不斷反問(wèn)兩個(gè)方面.

1.分步實(shí)施的策略.分步實(shí)施的策略實(shí)質(zhì)上是解題者對(duì)解題過(guò)程的一種計(jì)劃.他將解題的過(guò)程分為四步，每一步都有相應(yīng)的任務(wù)，這樣做的好處是可操作性強(qiáng).具體地分為四步，這樣學(xué)生在解題之前，就會(huì)條件反射式地想到“四”這個(gè)數(shù)字，然后回憶每一步要完成哪些任務(wù).另外，這四步雖然各有其不同任務(wù)，但是它們?cè)谶壿嬌暇哂姓w性、順序性和連續(xù)性的特點(diǎn).整體性體現(xiàn)在四個(gè)步驟之間并不是孤立存在的，而是相互緊密聯(lián)系的有機(jī)整體.順序性體現(xiàn)在四個(gè)步驟是按照一定順序進(jìn)行的，前一步是后一步的前提條件，每一步都具有嚴(yán)密的邏輯順序.連續(xù)性體現(xiàn)在每一步都是相互聯(lián)系的，它們環(huán)環(huán)相扣，缺少了其中任何一步都難以成功解題.

2.不斷提問(wèn)的策略.波利亞的解題表中有很多問(wèn)題，而且這些問(wèn)題都是解題者在解題過(guò)程中對(duì)自己的反問(wèn).這種反問(wèn)有三方面的意義.其一，這一系列公式化的指導(dǎo)意見(jiàn)是對(duì)解題者的提醒.提醒解題者盡量提取可用到的解題資源，這里所謂的解題資源包括兩部分，一部分是外顯的由題目所給的已知數(shù)據(jù)和條件，另一部分是內(nèi)隱的解題者大腦中的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)（以往的解題經(jīng)驗(yàn)、相關(guān)公式定理、相關(guān)相似題目的解題方法等等）.很顯然這些解題資源對(duì)于題目的解答是至關(guān)重要的.當(dāng)解題者面對(duì)紛繁復(fù)雜的已知條件和數(shù)據(jù)時(shí)，有時(shí)候并不清晰哪些是有用信息，哪些是多余信息；并不清晰具體哪些信息是用于解答第一問(wèn)的，哪些信息是用于解答第二問(wèn)的；并不清晰哪些是直觀信息，哪些是隱含信息.而通過(guò)不斷地反思，不斷辨析，可以使這些信息明朗化.其二，不斷反問(wèn)是解題者對(duì)自己解題過(guò)程的一種監(jiān)控.這種監(jiān)控既能確保所采取的措施是否可行，又是對(duì)解題過(guò)程的監(jiān)控，隨時(shí)掌控著離目標(biāo)的距離，這樣不斷地向目標(biāo)靠近，最終達(dá)成解題目標(biāo).其三，不斷反問(wèn)還可以起到調(diào)節(jié)的作用.當(dāng)發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中遇到障礙時(shí)，立即采取補(bǔ)救措施，采用其他方法進(jìn)行嘗試，通過(guò)不斷地修正最終找到通往目標(biāo)的正確之路.

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