與階乘有關的單位丟番圖方程的討論

周佳馨　楊婷

【摘要】本文討論由Cipu，Luca和Mignotte提出與階乘有關的單位方程2y1+3y2+5y3+py4=n！當p為素數時的非負整數解，給出當p≡-1（mod24），p≡17（mod36），以及p≡±1（mod20）時的全部解，推廣了Cipu，Luca和Mignotte已有結果.

【關鍵詞】丟番圖方程；階乘；非負整數解

【基金項目】四川省應用基礎研究項目（2013JYZ003），阿壩師院重點科研課題項目（ASA14-09）.

1.引言及主要結論

設Z，N，P分別表示整數集、正數集和素數集，p1，p2，…，pm∈P.令S=S（p1，p2，…，pm）={±pr11，…，prss}，0≤r1，r2，…，rs∈N 稱S為關于p1，p2，…，pm的單位數.設p1，p2，…，pm∈P，x1，…，xm為單位數，關于單位數的丟番圖方程a1x1+a2x2+…+amxm=0， x1，x2，…，xm∈N的解的討論是丟番圖方程重要問題之一，與群論、組合論以及編碼理論中許多問題都有密切聯系.關于階乘問題的討論，是丟番圖方程中最基礎的問題.最近，Bennett，Bruin，Bugeaud，Sikset，Luca，Mignotte等人提出關于丟番圖方程研究的一些公開問題，其中問題21是求解關于階乘的單位方程，該問題由Cipu，Luca和Mignotte提出.

綜上所述，定理得證.

致謝：衷心感謝阿壩師院數學與財經系楊仕椿教授給予的支持與幫助！

【參考文獻】

[1]EVERTSE HJ，GYORY K，STEWART C L，TIJDEMAN R.On Sunit equation in two unknowns[J].Invent Math，1988，92： 461- 477.

[2]BENNETT M，BRUIN N，BUGEAUD Y，et al.Some open problems about Diophantine equations [EB/OL]（2007-05-19），[2009-01-15].http： //www.math.leidenuniv.nl/ ～evertse /07 –workshopproblems.

[3]楊仕椿.與階乘有關的一類單位方程的解.西南民族大學學報.自然科學版，第3期第35卷.