教師解題思維特點的調研及教學啟示

周濤

為了了解高中教師的解題思維特點，特精心篩選試題并設計了試題卷，要求教師根據自己的思考進行解答，時間不限，所有草稿均寫在調查卷.本文從選題緣由、調研目的、解題思路等多方面對調研結果做了細致的闡述，深入地了解了教師解題思維特點，啟發了我們對解題教學實際的深思，以此為依據給出了解題教學的建議.

問題3 請用直尺和圓規在一個給定的三角形中作一個內接正方形，使得正方形兩個頂點在三角形的底邊上，而另外兩個頂點分別在三角形的另外兩條邊上，保留作圖痕跡.

思路：問題對所作正方形四個頂點的位置都有嚴格的確定，滿足三個頂點的條件是容易的，可先將下面兩個頂點和左上角的頂點得到滿足后進行探究，不難發現，所有滿足三個頂點的正方形的第四個頂點在同一條直線上，于此只需證明發現的結論，問題便得到解決.

2.選題緣由

前兩道調研題為高中數學中常見試題，教師對上述兩題的解題思路幾乎達到了自動化的程度，選擇這兩題作為調研試題，希望能看到教師在解決問題的自動化計算過程中，哪一些基本步驟會省略，解題的思維過程如何，由此可推測教師教學過程的優劣所在，因為人長期養成的習慣對其活動必有影響.問題3摘錄于波利亞的《怎樣解題》，該試題難于下手解決，重在探究思維能力的要求，選擇此題意在調研教師解題思維的靈活性及教師探究問題的能力，以此推測教師解題教學實踐中對學生探究問題能力的注重程度.

3.調研結果分析

（1）如上述預測一樣，問題1和問題2的解答過程簡潔明了，正充分地證明了同一類問題在多次解決后，其解題思維過程會趨向于自動化，成為其他問題解決的一項有序的技能.

由于此兩題都是教師解決過多次的常規題，所以在草稿過程中，幾乎沒有發現探究問題的思維表現，甚至連解決問題應該有的圖像表征也沒有，可以看到教師們在解決該類問題的時候是思路清晰明了的，試想如果這兩個問題教師們都是第一次遇到，那解題的探究過程該是怎樣的一幅景象.

（2）由于教師對常規題的解題思路明確，計算過程熟練，那么在學生第一次遇到這樣的問題時，學生會怎么想，教師又會如何教？不難想象教師對自己的解題思路的講解是順乎合理的，是理所當然的，但學生可能感受到的是這解法怎么如此精妙，好好記下，但這解法來的卻是唐突.可以推測，實際教學使學生接受了不少的解法，記住了不少的題型，但沒有起到啟發學生思維，培養學生數學興趣的作用.

（3）調查結果顯示，教師對問題3的解決十分糟糕，只有少數教師對此題進行變化和探究，從而達到了問題解決的目的.探究問題的思維方式包括了特殊化、一般化、不完全歸納、分解重組等手段，也包括了削弱條件或加強條件等，總之采用一切可以采用的手段對問題進行變形轉化.從調查結果可推測，教師不具備良好的變化問題、探究問題的思維能力.

4.教學啟示

通過調研不難發現教師的解題思維是機械性的，對待新問題的靈活程度不夠；教師對結構良好的試題在解題過程上呈現了自動化的思維過程.創新問題解決的主要特點在于不拘一格地變化問題，采用各種手段探究問題，從而清楚地認識問題的結構，才能促進對問題的理解，從而為問題解決奠定基礎.在實際解題教學中，更多地注重了問題的解決而忽視了合理的探究過程；我們應該防止常規題給我們帶來的弊端，教師對解題策略的貫穿并未引起高度的重視，殊不知，注重解題過程講解的解題教學只能讓學生接受問題的解決，記憶模型，而不能促進學生良好思維習慣的形成，學生缺乏獨立思考的能力和創新意識.

通過以上分析，不難想像，當下試題結構使教師的思維能力變得機械化，對問題的分析和思考缺乏變化探究的特征，而以接受、記憶、模仿、練習為基本過程的解題教學模式促使了教師解題特點的惡化，也限制了學生思考的空間和權利.所以解題教學模式和課堂形式的改革勢在必行.