一階微分方程的解的存在范圍研究

王曉靜

【摘要】本論文在微分方程解的存在、唯一性基礎上，利用微分方程解的延拓定理和微分方程解的比較定理，進一步研究一階微分方程Cauchy問題dydx=f（x，y），y（x0）=y0

解的存在區間問題.首先，探討了一階微分方程Cauchy問題解的存在區間為有限的情形，然后探討了存在區間為無限的情形.

【關鍵詞】一階微分方程；解；存在區間

引 言

在對一階常微分方程的研究中，其解的存在范圍有時候是很難判斷的，尤其是當方程不容易求解時，而且對其解的存在范圍還沒有一個系統的求法，因為影響其解的存在范圍因素是很復雜的.以下我們研究一階微分方程的定義區間，初值和微分方程本身的一些結構特征對解的存在范圍的影響.但為了更好地探討所研究的問題，我們應該了解一下微分方程解的存在唯一性定理以及延拓定理.而這些將在接下來我們探討微分方程定義區間對解的存在范圍的內容中會提到.

一、一階微分方程的定義區間對解的存在的影響

【參考文獻】

[1]丁同仁，李承治.常微分方程教程.（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2005：63-98.

[2]金福臨，李訓經.常微分方程[M].上?？茖W技術出版社，1984：104-239.

[3]東北師范大學數學系微分方程教研室.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，1982：84-114.

[4]王高雄，朱思銘.常微分方程（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：76-102.