例談三角函數(shù)運算中限制角范圍的求解策略

朱允洲

【摘要】在三角函數(shù)的運算過程中，不僅要靈活運用各種公式、方法，還經(jīng)常會遇到需要限制角的取值范圍的問題，而這類問題復雜多變，是考查學生運用基礎(chǔ)知識、方法和檢驗學生思維靈活性的很好的素材，學生在處理這類問題時往往難以找到思路感到較為棘手，處理不當將會前功盡棄.下面舉例分析限制角的取值范圍的常見的一些方法，供大家參考.

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)運算；角的范圍；限制；方法

點評 在三角形中，由正弦求余弦時，需要考慮角的范圍，本題關(guān)鍵是角B的取值范圍.借助三角形中正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再由邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系.

（2）利用三角形內(nèi)角和

例5 銳角△ABC的三邊a，b，c與面積S滿足條件S=c2-（a-b）24k，又角C既不是△ABC的最大角也不是它的最小角，則實數(shù)k的取值范圍是.

點評 在處理三角形問題時，三角形內(nèi)角和是個隱含條件，它往往能給解題思路帶來轉(zhuǎn)機，如題中C不是△ABC的最大角或最小角，但無論A，B哪一個是△ABC的最大角，借助三角形的內(nèi)角和及不等式性質(zhì)，均可得C的取值范圍.

5.問題的實際意義

例6 矩形ABCD中，AB=2，AD=3，H是AB中點，以H為直角頂點作矩形的內(nèi)接直角三角形HEF，其中E，F(xiàn)分別落在線段BC和線段AD上，如圖.記∠BHE為θ，記Rt△EHF的周長為l.

點評 對于實際問題中變量的取值范圍，一般都有實際的意義，關(guān)鍵要抓住本質(zhì)的東西，如題目中角θ隨E，F(xiàn)的運動而變化，但在變化中HE⊥HF始終不變，因此，θ的范圍是由E，F(xiàn)在線段BC和AD上的位置決定的，于是歸結(jié)為它們在線段上的臨界位置C和D.