指數(shù)函數(shù)連續(xù)性證明的探討

劉曉偉　王超

【摘要】給出了指數(shù)函數(shù)連續(xù)性證明的兩種方法，并將其與文獻[1]中的證明方法進行了比較，這樣更有利于學生學習和掌握指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

【關(guān)鍵詞】指數(shù)函數(shù)；連續(xù)性；證明

1.引 言

數(shù)學分析的研究對象是函數(shù)，更確切地說主要研究的是連續(xù)函數(shù)，因此函數(shù)的連續(xù)性是數(shù)學分析的一個重要概念.而指數(shù)函數(shù)是基本初等函數(shù)的一種，所以討論指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的證明有著非常重要的意義.本文利用定義法給出指數(shù)函數(shù)連續(xù)性證明的兩種方法，并將其與文獻[1]中的證明方法進行了比較，這樣更有利于學生學習和掌握指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

上邊的證明用到了兩邊夾定理及一些運算技巧，對于基礎較為薄弱的初學數(shù)學分析的學生，理解并掌握整個過程較為困難.為了使學生較為容易地理解掌握指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的證明，下面利用定義法給出指數(shù)函數(shù)連續(xù)性的兩種證明方法.

通過實際的教學過程發(fā)現(xiàn)，學生更容易接受方法一和方法二，并能從中更深入的學習理解指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性.

【參考文獻】

[1]復旦大學數(shù)學系.數(shù)學分析（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學（第6版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3]華東師范大學數(shù)學系.數(shù)學分析（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2000.