復(fù)合函數(shù)求極限一點(diǎn)注記

謝利紅

【摘要】分析了《高等數(shù)學(xué)》（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型） 一書(shū)中關(guān)于復(fù)合函數(shù)求極限定理的不足之處且給出了一個(gè)較好的復(fù)合函數(shù)求極限定理，有利于教學(xué)的改進(jìn)和教材的修訂.

【關(guān)鍵詞】復(fù)合函數(shù)； 極限；高等數(shù)學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】O171 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

毋庸置疑，極限思想在高等數(shù)學(xué)中起著基礎(chǔ)而又重要的作用， 因此， 學(xué)生能否很好地理解函數(shù)極限的定義以及掌握函數(shù)求極限的各種運(yùn)算法則對(duì)整個(gè)高等數(shù)學(xué)乃至其他的后續(xù)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)有著重要影響.在求極限過(guò)程中， 復(fù)合函數(shù)求極限的思想幾乎無(wú)處不在， 因此學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求極限定理的很好理解能夠幫助學(xué)生求解極限.然而， 在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)， 很多學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求極限思想的理解不透徹， 或者一知半解， 甚至誤用復(fù)合函數(shù)求極限定理.本文從《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）》中一個(gè)復(fù)合函數(shù)求極限定理出發(fā)， 分析了此定理的不適用處以及學(xué)生容易誤用此定理的地方，最后給出一個(gè)較好的復(fù)合函數(shù)求極限的定理.

以下定理出自文獻(xiàn)中第一章第五節(jié)的定理5.

定理 1 設(shè)函數(shù) u=φ（x） 當(dāng) x→x0 時(shí)極限存在且等于

通過(guò)本文的分析得出《高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）》 一書(shū)中關(guān)于復(fù)合函數(shù)求極限定理應(yīng)當(dāng)加以修正， 即用本文的定理 2 代替.本文有助于教師和學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)求極限思想的理解和運(yùn)用.

【參考文獻(xiàn)】

同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué)（本科少學(xué)時(shí)類(lèi)型）.第三版·上冊(cè).高等教育出版社.