促進高中生數學理解性學習的措施研究

蔣平

【摘要】教師要通過營造教學情境、實施變式教學、強調學生個體反思和集體交流等方法和措施促進高中生的數學理解性學習，以達到更好的教學效果.

【關鍵詞】理解性學習；高中數學；情境；變式教學；反思；交流

在高中數學學習中，理解無疑是十分重要的，對學生數學能力的發展和數學成績的提高起著基礎性的決定作用.我們這里所說的數學理解性學習主要有兩層含義，其一是理解數學知識，如數學概念、原理、定理等及其適用范圍和條件，這是知識層面上的；其二是建立良好的數學觀念，理解數學知識體系的結構和發展狀況，用數學去感知和理解生活和世界.學生對數學的理解程度除了個人本身的悟性高低之外，教師的引導和教學策略對其有較大的影響.教師在教學中，應該采取正確的方法，調動學生的學習積極性，活躍其思維，促進學生的數學理解性學習.

一、營造教學情境，促進學生理解

任何知識都有其賴以產生意義的情境，在教學中創設情境有利于幫助學生對所學知識的意義進行深入理解，讓枯燥抽象的數學知識變得生動，便于學生主動探索，增加學習的主動性.首先，要創設數學活動場景，引導學生去探究.“紙上得來終覺淺”，在教學中，教師要給學生提供必要的思維材料，讓學生去探索要學的知識，而不是傳統的將靜態的知識灌輸給他們，讓他們調動自己的各種感官參與到新知識的探究中去，從中體驗、思考、理解.其次，要善于創設數學問題情境.利用與學生日常生活、原有知識基礎密切相關的情境，結合教學目標，在學生認知結構的最近發展區內，設置學生興趣較高的問題情境，以此作為教學的出發點，組織教學，在情境中運用數學知識解決問題，進而產生更深層次的問題，形成“情境—問題”的學習鏈.最后，要創設數學實驗情境，幫助學生加深對所學數學概念、定理、定律的理解.

在創設教學情境的過程中，除了傳統方法之外，教師要充分發揮現代信息技術的作用，合理適度地運用多媒體技術，服務教學情境的創設.比如，在創設數學實驗情境時，可以運用計算機軟件，如幾何畫板、Mathematics或圖形計算器等進行數學實驗環境的模擬；在立體幾何的教學中，更可以用多媒體的技術優勢，通過大屏幕呈現空間真實的立體圖，實現二維三維的轉換，等等.

二、實施變式教學，促進探究思維

在教學中，教師要采用不斷變換的形式給學生提供直觀的事例或材料，幫助學生撇清非本質屬性的干擾，抓住所學知識的本質屬性.這就要求教師對學生的知識和思維基礎有相當的了解，事先能夠料想學生可能會在哪些方面出問題，從而設計相應的變式范例來幫助學生糾正不正確的理解.另外，通過“一題多變、一題多解”的常用變式方法，有利于啟發學生思維，讓他們多角度地分析和思考問題，更可以舉一反三，訓練思維的靈活性和敏捷性，保證其參與課堂教學活動的持續熱情，大大激發其學習興趣和求知欲.

例如，在“指數函數”的教學中，我提出這樣一系列變式問題，起到了不錯的課堂效果.

問題1：將一張白紙對折撕成兩半，重疊后再撕一次，再重疊再撕一次……3次后，一共有幾張紙？5次呢？10次呢？

問題2：若紙張厚度均勻，厚0.1 mm，撕折10次后將所有紙疊放能有多高？15次呢？

問題3：你能建立起“撕扯后的紙張數量y”與“撕折次數x”之間的函數關系式么？

通過以上這樣一組變式問題，學生從特殊思考到一般，可以較輕松地建立起指數函數的概念，加深了對此概念的理解.

三、強調個體反思和集體交流，促進知識的結構化和系統化

學生要實現數學的理解性學習，不僅要清楚單個數學知識本身，更要對數學知識之間的內部關系有所了解，能夠建立起良好的認知結構，在頭腦中生成網絡化和系統化的知識體系.這就要求教師在教學中不能對學生進行機械操練，過于迷信題海戰術，一味的就題論題，而是從教學方面引導學生有意地進行知識的結構化和系統化.一方面，要對每一小部分、小單元所學的概念和知識進行梳理和總結，另一方面聯系之前既有的數學基礎，進行重新梳理和組織，弄清邏輯順序，最終整個高中數學學習結束后，要從全局對不同專題甚至不同學科之間相同、類似的知識進行比較分析，完善自己的知識結構.在這個過程中，要引導學生加強反思和同伴之間的交流.

“學而不思則罔”，反思是對學習過程的回顧性思索，是獲取學習經驗和教訓的最好途徑，有助于改造原有的認知結構，形成更高層次的認知結構，達到對所學知識更高層次的理解.具體說來，可以通過教師提問與自我提問的方法結合起來，督促和引導學生進行反思.例如，在學習一個數學概念后，教師可以對學生進行追問：你能用數學語言表述這個概念嗎？你能舉出具體的例子嗎？有沒有反例？其實質是什么？這個概念的適用范圍是什么？之前學過哪些相關或類似的概念？它們的相同點和不同點有哪些？您能用這個概念解決哪一類問題呢？久而久之，學生形成習慣，會自發主動地對所學知識進行自我反思和追問.

除了自我反思之外，還要讓學生之間加強交流，這是增強學生對知識理解的重要方法.學生通過小組合作學習，必然要相互交流對所學數學知識的理解，這本身就是對所學知識進行重新提取、加工和概括的過程.另外，可以通過別人對所學知識的表達和了解，對照自己的長處和不足，多角度、多側面、多層次地思考，彼此取長補短，重新認識、思考，從而理解得更透徹.

在教學中，只有促進學生對數學知識、原理、定理的理解，才能提高學生對數學的認知，對所學知識進行再加工，形成知識體系，擴大知識結構，最終靈活運用，提高發現、分析和解決數學問題的能力，達到高效率的教學目的.

【參考文獻】

[1]王燕.“理解性教學”的理念與實踐.上海教育科研，2014（2）.

[2]徐彥輝.高中生對數學理解性學習認識的因素結構.數學教育學報，2010（2）.